Finite Group Databasebeta

← #29657686

Subgroups — #29657686

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459823C211yesmaximal, characteristic
2#21456994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840463—22no—
18#16840458—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840430—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840367—21no—
26#16840364—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840312C2211yescharacteristic
29#16840311—21no—
30#16840297—21no—
31#16840242—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840161—21no—
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840116—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840100—21no—
41#16840083—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840047C2211yescharacteristic
47#16840042C2211yescharacteristic
48#16839991—22no—
49#16839973C2211yescharacteristic
50#16839968C2211yescharacteristic
51#16839926—21no—
52#16839870—21no—
53#16839864—21no—
54C4×#11758190—22no—
55#16839815C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×#11758224—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—22no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—22no—
86#14519773—21no—
87#14519772—22no—
88#14519769—21no—
89#14519769—21no—
90#14519767—22no—
91#14519765—21no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519761—22no—
95#14519759—22no—
96#14519757—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751D412yes—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519750—22no—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110#14519749—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244D412yes—
120C4×D244D411yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—22no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519735—22no—
132#14519734—21no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C42×D61—21no—
136#14519711—21no—
137#14519710—21no—
138#14519710—21no—
139#14519709—22no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519699—22no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191#11758224—81no—
192#11758224—81no—
193#11758222—22no—
194#11758222—41no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—42no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260#11758196—41no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—41no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—42no—
269#11758190—44no—
270#11758190—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—81no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—82no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—42no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—82no—
316D244—82no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122#13512yes—
331C8×C61—22no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—81no—
367Dic61—81no—
368#3517—611no—
369#3233—611no—
370#3167—611no—
371#3116—611no—
372#1654—611no—
373#1653—611no—
374#1642—611no—
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631—611no—
380#1553—611no—
381#1494D6111yescharacteristic, complemented
382#1476—611no—
383C2×C61—41no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—81no—
389D61—82no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—611no—
395#550—1221no—
396#550—1221no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#529—1221no—
405#529C2×D6111yescharacteristic
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—1221no—
409#498—611no—
410#492—611no—
411#488—1221no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—1221no—
415#485—1221no—
416#482—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#465—1222no—
424#462—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#432C2×D6111yescharacteristic
431#431—611no—
432C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
433#332—611no—
434#332—611no—
435#331—611no—
436#331—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1221no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—1221no—
459#127—611no—
460#127—1221no—
461#127—1222no—
462#127—1221no—
463#126—21no—
464#126—1222no—
465#125—1221no—
466#125—1222no—
467#125—1221no—
468#125D24411yescharacteristic
469#124—1221no—
470#124D24411yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8D24411yescharacteristic
480#121—612no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121D24411yescharacteristic
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—612no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—611no—
516#117—1222no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—1222no—
527#106—1221no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—1222no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#102—1222no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1221no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—1222no—
552#41—4881no—
553#41—4881no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—612no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4C2×D24411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4C2×D24411yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590Q16—2442no—
591SD16—2444no—
592SD16—2442no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—612no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—21no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—2441no—
642C42C2×D24411yescharacteristic
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C42D4×D6111yescharacteristic
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1221no—
648C23—1222no—
649C23#1451974711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—2442no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2444no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4#1451974711yescharacteristic
701C2×C4#1451974711yescharacteristic
702C2×C4#1451974711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C22×D24411yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2441no—
719C22—2442no—
720C22—2441no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1222no—
733C4—4881no—
734C4—4881no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#1684055911yescharacteristic
740C4#1684057411yescharacteristic
741C4#1684057411yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4881no—
745C2—4882no—
746C2#2145503911yescharacteristic
747C2#2145509811yescharacteristic
748C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459823C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456994C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455982C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445099C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445015C2semidirect
9. #21444979C2semidirect
10. #21444972C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444948C2semidirect
13. #21444525C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
381. #1494D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598232
#214569942
#214563782
#214559822
#214451062
#214450992
#214450222
#214450152
#214449792
#214449722
#214449492
#214449482
#214445252
#214442022
C61×#14942
#1867161