Finite Group Databasebeta

← #29657687

Subgroups — #29657687

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459824C211yesmaximal, characteristic
2#21456996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840460—21no—
18#16840457—22no—
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840414—21no—
24#16840365—21no—
25#16840364—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29#16840298—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840163—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840115—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840105—21no—
39#16840102—21no—
40#16840084—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839992—22no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839921—21no—
49#16839866—21no—
50#16839863—21no—
51#16839849—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—22no—
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519772—22no—
85#14519770—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768D411yescharacteristic
89#14519767—22no—
90#14519766—21no—
91#14519764D411yescharacteristic
92#14519762—22no—
93#14519761—22no—
94#14519759—22no—
95#14519759—21no—
96#14519757—21no—
97#14519757D411yescharacteristic
98#14519753—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752D412yes—
101#14519751—22no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519749—22no—
108#14519749—22no—
109#14519748—22no—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118D4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519739—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739D412yes—
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—22no—
129#14519737—21no—
130#14519736—21no—
131#14519735—22no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519733—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519700—22no—
150#14519698—21no—
151#14519698—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758226—81no—
195#11758226—81no—
196#11758224—22no—
197#11758224—41no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215SD16×C61—42no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758202—42no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—41no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—44no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—21no—
273C22×D61—22no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—82no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—42no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—82no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122#13512yes—
331C8×C61—22no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360Dic61—22no—
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—21no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—81no—
368#3517—611no—
369#3233—611no—
370#3167—611no—
371#3116—611no—
372#1654D6111yescharacteristic, complemented
373#1653—611no—
374#1642—611no—
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631—611no—
380#1553—611no—
381#1494—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—41no—
389D61—82no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—611no—
395#550—1221no—
396#550—1221no—
397#547—1221no—
398#547C2×D6111yescharacteristic
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#529—611no—
405#529—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—1221no—
409#498C2×D6111yescharacteristic
410#492—611no—
411#488—1221no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—1221no—
415#485—1221no—
416#482—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474C2×D6111yescharacteristic
423#465—1222no—
424#462—611no—
425#461C2×D6111yescharacteristic
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#432—611no—
431#431—611no—
432C2×C4×C8—611no—
433#332—611no—
434#332C2×D6111yescharacteristic
435#331—611no—
436#331—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—611no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1222no—
454C22×C8—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—611no—
460#127—1222no—
461#127—1221no—
462#127—1221no—
463#126—1221no—
464#126—1222no—
465#125—611no—
466#125—1221no—
467#125—1221no—
468#125—1222no—
469#124—611no—
470#124—1221no—
471#123—22no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—21no—
481#121—611no—
482#121—612no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—612no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—21no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—22no—
527#106—1221no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#103—1222no—
540#102—21no—
541#102—1222no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—2442no—
559#41—2442no—
560#41—2441no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—612no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590Q16—2442no—
591SD16—42no—
592SD16—2444no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—2442no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6112yes—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—2441no—
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—611no—
649C23—1222no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—612no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—2442no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—4882no—
665D4—4881no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2444no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—611no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2441no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22#120×D6111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—1222no—
733C4—1221no—
734C4—4881no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#1684055811yescharacteristic
740C4#1684056811yescharacteristic
741C4#1684057211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—4882no—
745C2—2441no—
746C2#2145503411yescharacteristic
747C2#2145509111yescharacteristic
748C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459824C2
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456996C2semidirect
3. #21456380C2semidirect
4. #21455978C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445011C2semidirect
8. #21444978C2semidirect
9. #21444970C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444523C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
372. #1654D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598242
#214569962
#214563802
#214559782
#214450932
#214450172
#214450112
#214449782
#214449702
#214449492
#214445232
#214442762
#214441982
C61×#16542
#1867161