Finite Group Databasebeta

← #29657688

Subgroups — #29657688

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486—22no—
17#16840486—21no—
18#16840485—21no—
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840478—21no—
21#16840478C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840424—21no—
24#16840386—22no—
25#16840386—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840143—21no—
35#16840115—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840084—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16839988—22no—
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839954C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839921—21no—
47#16839908—21no—
48#16839906—21no—
49#16839871—21no—
50#16839863—21no—
51SD16×Dic61—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768D411yescharacteristic
89#14519766—22no—
90#14519766—22no—
91#14519766—22no—
92#14519766D411yescharacteristic
93#14519765—22no—
94#14519765—21no—
95#14519764—21no—
96#14519762—22no—
97#14519762—21no—
98#14519757—22no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757—22no—
102#14519753—22no—
103#14519753—21no—
104#14519753D411yescharacteristic
105#14519753D412yes—
106#14519752—22no—
107#14519752—21no—
108#14519752—21no—
109#14519752D411yescharacteristic
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112Q8×Dic61—22no—
113Q8×Dic61D412yes—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—21no—
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124C4×D244C2311yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739D411yescharacteristic
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519734—22no—
137#14519734—21no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519709—22no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519701—22no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—21no—
150#14519698—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—22no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—22no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61—21no—
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166#127×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184C22×Dic61—41no—
185#11758226—22no—
186#11758226—41no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758224—81no—
190#11758224—81no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207SD16×C61—44no—
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61—22no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—41no—
226C22⋊Dic61—41no—
227#11758202—81no—
228#11758199—42no—
229#11758199—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—81no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—41no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—82no—
280Q8×C61#13512yes—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—42no—
308D244—81no—
309D244—82no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—81no—
322Dic122—44no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18672—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61C2×#13511yescharacteristic
354C4×C61#57511yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3518—611no—
365#3212—611no—
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1652—611no—
369#1651—611no—
370#1646—611no—
371#1645—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1624—611no—
375#1623D6111yescharacteristic, complemented
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—161no—
380C2×C61#300211yescharacteristic
381C2×C61#301011yescharacteristic
382C2×C61#301811yescharacteristic
383D61—41no—
384D61—81no—
385D61—81no—
386Q82C2×D6111yescharacteristic
387#556—611no—
388#556—1221no—
389#556—1221no—
390#556—1222no—
391#555—611no—
392#555—1221no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#529—611no—
401#529—1221no—
402#519—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498—611no—
405#495—1221no—
406#492C2×D6111yescharacteristic
407#488—1221no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460C2×D6111yescharacteristic
417#460C2×D6111yescharacteristic
418#459—611no—
419#459—611no—
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432—611no—
427#431—611no—
428C2×C4×C8—611no—
429#333—611no—
430#333C2×D6111yescharacteristic
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—1221no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127C22×D6111yescharacteristic
461#126—1221no—
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#125—611no—
467#125—1221no—
468#124—611no—
469#124—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475#123—1221no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—612no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—612no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×D4—611no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512#117—611no—
513#117—1221no—
514#117—1222no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1221no—
531#103—1222no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1222no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—611no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—1222no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550#41—2441no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6112yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—611no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—2441no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578Q16—4881no—
579SD16—44no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—4881no—
583D8—4881no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1222no—
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—611no—
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—2444no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8#1451979812yes—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—4881no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—1221no—
726C4—4881no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4C2×#1451979811yescharacteristic
731C4#1684056111yescharacteristic
732C4#1684056811yescharacteristic
733C4#1684057111yescharacteristic
734C2—161no—
735C2—4881no—
736C2—4881no—
737C2—2441no—
738C2#2145503611yescharacteristic
739C2#2145510011yescharacteristic
740C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18672
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459837C2semidirect
2. #21456799C2semidirect
3. #21456376C2semidirect
4. #21455969C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21445048C2semidirect
8. #21445040C2semidirect
9. #21444928C2semidirect
10. #21444920C2semidirect
11. #21444900C2semidirect
12. #21444528C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
375. #1623D61semidirect
441. C61#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598372
#214567992
#214563762
#214559692
#214450912
#214450852
#214450482
#214450402
#214449282
#214449202
#214449002
#214445282
#214442782
#214442002
C61×#16232
#1867261