Finite Group Databasebeta

← #29657689

Subgroups — #29657689

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840484—22no—
19#16840483—21no—
20#16840480—21no—
21#16840478C2211yescharacteristic
22#16840475—21no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840422—21no—
25#16840384—21no—
26#16840382—22no—
27#16840318—21no—
28#16840297—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840238—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840144—21no—
33#16840116—21no—
34#16840083—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839954C2211yescharacteristic
43#16839924—21no—
44#16839907—21no—
45#16839905—21no—
46#16839872—21no—
47#16839862—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#498C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#465—22no—
69C4×SD16×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519771—21no—
87#14519770—22no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519766—22no—
90#14519766—21no—
91#14519765—22no—
92#14519765D411yescharacteristic
93#14519763—22no—
94#14519763—22no—
95#14519762—22no—
96#14519760—21no—
97#14519757—21no—
98#14519756D411yescharacteristic
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519755—22no—
102#14519753—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519751D411yescharacteristic
106#14519750—22no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122D411yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112#14519742—22no—
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116C4×D244D411yescharacteristic
117C4×D244C2311yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519736D411yescharacteristic
125#14519735—22no—
126#14519735—21no—
127#14519735—21no—
128#14519735—21no—
129#14519734—22no—
130#14519734—21no—
131#14519734—21no—
132C42×D61—21no—
133#14519710—21no—
134#14519708—21no—
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139#14519701—21no—
140#14519701—21no—
141#14519700—21no—
142#14519698—21no—
143#14519698—21no—
144#14519698—21no—
145#14519698—21no—
146#14519697—21no—
147C22⋊#92418—21no—
148C22⋊#92418—21no—
149#14519688—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C22×C8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61D412yes—
162#121×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61D412yes—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191Q8×D61—42no—
192Q8×D61—42no—
193#11758222—22no—
194#11758222—41no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—44no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—42no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—41no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—81no—
230#11758201—81no—
231#11758200—42no—
232#11758200—81no—
233#11758199—42no—
234#11758199—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C23×C61—41no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—81no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—82no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—81no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—44no—
325Dic122—82no—
326Dic122#13512yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18672—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358Dic61—22no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364#3518—611no—
365#3212—611no—
366#3167D6111yescharacteristic, complemented
367#3115—611no—
368#1652—611no—
369#1651—611no—
370#1646—611no—
371#1645—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1624—611no—
375#1623—611no—
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#301011yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—81no—
385D61—81no—
386Q82—611no—
387#556—611no—
388#556—1221no—
389#556—1221no—
390#556—1222no—
391#555—611no—
392#555—1221no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#533—1221no—
398#533C2×D6111yescharacteristic
399#532C2×D6111yescharacteristic
400#529—611no—
401#529—1221no—
402#519—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498C2×D6111yescharacteristic
405#495—1221no—
406#492C2×D6111yescharacteristic
407#488—1221no—
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#486C2×D6111yescharacteristic
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—22no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#459—611no—
419#459—611no—
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—22no—
426#432—611no—
427#431—611no—
428C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
429#333—611no—
430#333—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—611no—
444C22×Q8—1221no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1222no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127C22×D6111yescharacteristic
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1221no—
466#125—21no—
467#125—611no—
468#124—21no—
469#124—611no—
470#124—1222no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—611no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8C22⋊D6112yes—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512#117—21no—
513#117—611no—
514#117—1222no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#106—22no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530#103—22no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—1222no—
550#41—2441no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—611no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578Q16—4881no—
579SD16—44no—
580SD16—4881no—
581SD16—4881no—
582SD16—2442no—
583D8—4881no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C42—22no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42D4×D6111yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1221no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—612no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—4882no—
656Q8—2444no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—4882no—
668D4—4881no—
669D4—2442no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4#1451974511yescharacteristic
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22C2×#1451974511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—1222no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#135×D6111yescharacteristic
731C4#1684055911yescharacteristic
732C4#1684056811yescharacteristic
733C4#1684056811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—4881no—
737C2—4881no—
738C2#2145503311yescharacteristic
739C2#2145510111yescharacteristic
740C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18672
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459828C2semidirect
2. #21456795C2semidirect
3. #21455964C2semidirect
4. #21445086C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445044C2semidirect
7. #21445037C2semidirect
8. #21444926C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444900C2semidirect
11. #21444895C2semidirect
12. #21444529C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#3167C2semidirect
366. #3167D61semidirect
441. C61#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598282
#214567952
#214559642
#214450862
#214450792
#214450442
#214450372
#214449262
#214449192
#214449002
#214448952
#214445292
#214442802
#214442022
C61×#31672
#1867261