Finite Group Databasebeta

← #29657692

Subgroups — #29657692

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840486—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840483—22no—
20#16840483—21no—
21#16840477—21no—
22#16840477C2211yescharacteristic
23#16840423—21no—
24#16840385—22no—
25#16840385—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840240—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840145—21no—
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840115—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840084—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16839990—22no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839925—21no—
47#16839906—21no—
48#16839904—21no—
49#16839871—21no—
50#16839863—21no—
51#16839853—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519766—22no—
92#14519766—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764D411yescharacteristic
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519759—22no—
99#14519759—21no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757D411yescharacteristic
103#14519757D412yes—
104#14519753—22no—
105#14519753—21no—
106#14519751—22no—
107#14519751—21no—
108#14519748—21no—
109#14519748—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112Q8×Dic61—22no—
113Q8×Dic61—22no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61D411yescharacteristic
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—22no—
121#14519742D412yes—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519736—22no—
131#14519736—22no—
132#14519736—21no—
133#14519736—21no—
134#14519735—21no—
135#14519735—21no—
136#14519735—21no—
137#14519735—21no—
138#14519735D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519708—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—42no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190C22×Dic61—41no—
191#11758226—22no—
192#11758226—41no—
193#11758224—81no—
194#11758224—81no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D412yes—
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—81no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228#11758200—44no—
229#11758200—81no—
230#11758200—81no—
231#11758199—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—81no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—41no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—44no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61#13512yes—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—44no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—81no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18672—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61C2×#13511yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3518—611no—
365#3212—611no—
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1652—611no—
369#1651—611no—
370#1646—611no—
371#1645—611no—
372#1628—611no—
373#1627D6111yescharacteristic, complemented
374#1624—611no—
375#1623—611no—
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#301011yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—41no—
385D61—81no—
386Q82—611no—
387#556—611no—
388#556—1221no—
389#556—1222no—
390#556—1221no—
391#555—611no—
392#555—1221no—
393D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
394#548—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#529—611no—
401#529—1221no—
402#519—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498—611no—
405#495—1221no—
406#492—611no—
407#488—1221no—
408#487—611no—
409#486C2×D6111yescharacteristic
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460C2×D6111yescharacteristic
418#459—611no—
419#459C2×D6111yescharacteristic
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432—611no—
427#431—611no—
428C2×C4×C8—611no—
429#333—611no—
430#333—611no—
431#332—611no—
432#332C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—21no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127C22×D6111yescharacteristic
461#126—1221no—
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#125—611no—
467#125—1221no—
468#124—611no—
469#124—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#123—1221no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—612no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—612no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4C22×D6111yescharacteristic
512#117—611no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1221no—
531#103—1222no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—611no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—1222no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550#41—2441no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—612no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578Q16—4881no—
579SD16—42no—
580SD16—4881no—
581SD16—4881no—
582SD16—2444no—
583D8—81no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6112yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—21no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1222no—
637C42—1222no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—611no—
645C23—1221no—
646Q8—21no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8#1451979612yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—4882no—
667D4—4881no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1222no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—1221no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—4881no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4C2×#1451979611yescharacteristic
731C4#1684055811yescharacteristic
732C4#1684056811yescharacteristic
733C4#1684057111yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—4881no—
737C2—2441no—
738C2#2145503211yescharacteristic
739C2#2145510011yescharacteristic
740C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#18672
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459831C2semidirect
2. #21456793C2semidirect
3. #21456377C2semidirect
4. #21455969C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445082C2semidirect
7. #21445049C2semidirect
8. #21445043C2semidirect
9. #21444926C2semidirect
10. #21444901C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444526C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
373. #1627D61semidirect
441. C61#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598312
#214567932
#214563772
#214559692
#214450902
#214450822
#214450492
#214450432
#214449262
#214449012
#214448962
#214445262
#214442762
#214442002
C61×#16272
#1867261