Finite Group Databasebeta

← #29657693

Subgroups — #29657693

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840482—21no—
20#16840479—22no—
21#16840477C2211yescharacteristic
22#16840476—21no—
23D4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840421—21no—
25#16840383—21no—
26#16840380—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840318—21no—
29#16840291—21no—
30#16840239—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840158C2211yescharacteristic
33#16840134C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840083—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16839989—22no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839905—21no—
43#16839872—21no—
44#16839862—21no—
45C4×#11758200—22no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#495—21no—
63C61×#488—21no—
64C61×#462C2211yescharacteristic
65C61×#461C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#452—21no—
69C61×#449—21no—
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758199—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519759—22no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756D412yes—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519754—22no—
100#14519753—21no—
101#14519751—21no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122D412yes—
109C4×Dic122D411yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—22no—
112#14519742—22no—
113#14519742—22no—
114C4×D244D411yescharacteristic
115C4×D244C2311yescharacteristic
116D4×Dic61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519736—21no—
121#14519736—21no—
122#14519736D411yescharacteristic
123#14519735—21no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126#14519733—22no—
127#14519733—22no—
128C42×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—22no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519700—22no—
135#14519700—21no—
136#14519698—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—22no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×D8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
151#127×C61C2311yescharacteristic
152#126×C61—21no—
153#125×C61D411yescharacteristic
154#124×C61—21no—
155#124×C61D411yescharacteristic
156#123×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61—21no—
159#121×C61—21no—
160#121×C61D411yescharacteristic
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—41no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—41no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D412yes—
207Q16×C61—81no—
208SD16×C61—81no—
209SD16×C61—81no—
210D8×C61—81no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—41no—
227C22⋊C4×C61—41no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758200—44no—
238#11758200—42no—
239#11758199—42no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—41no—
273C23×C61#12011yescharacteristic
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—81no—
287D4×C61—82no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—82no—
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D61—42no—
307C22⋊D61—82no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—44no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—81no—
320Dic122—21no—
321Dic122—44no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—42no—
325Dic122—82no—
326Dic122#13512yes—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18672—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61C2×#13511yescharacteristic
356C4×C61#57511yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359Dic61—22no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364#3518—611no—
365#3212D6111yescharacteristic, complemented
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1652—611no—
369#1651—611no—
370#1646—611no—
371#1645—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1624—611no—
375#1623—611no—
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61—161no—
382C2×C61#300211yescharacteristic
383C2×C61#301011yescharacteristic
384C2×C61#301811yescharacteristic
385D61—81no—
386Q82—611no—
387#556—611no—
388#556—1221no—
389#556—1222no—
390#556—1221no—
391#555—611no—
392#555—1221no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532C2×D6111yescharacteristic
400#529—1221no—
401#529C2×D6111yescharacteristic
402#519—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498—611no—
405#495—21no—
406#492—611no—
407#488—21no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#461C2×D6111yescharacteristic
416#460—611no—
417#460C2×D6111yescharacteristic
418#459—611no—
419#459C2×D6111yescharacteristic
420#452—21no—
421#449—21no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432—611no—
427#431C2×D6111yescharacteristic
428C2×C4×C8—611no—
429#333—611no—
430#333—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—611no—
444C22×Q8—1221no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1222no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127C22×D6111yescharacteristic
461#126—21no—
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#125—1221no—
467#125C22⋊D6111yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124C22⋊D6111yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—612no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121C22⋊D6111yescharacteristic
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—612no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4C22×D6111yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—611no—
514#117—1222no—
515#117—1222no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1222no—
533#103—1221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1221no—
537#102—1222no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—611no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—1221no—
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—1222no—
550#41—2441no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—612no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—81no—
581SD16—2444no—
582SD16—2442no—
583D8—81no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C42—21no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C42D4×D6111yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—612no—
651Q8—1221no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2444no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4#1451974511yescharacteristic
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1222no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22C2×#1451974511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—1222no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2441no—
730C4#135×D6111yescharacteristic
731C4#1684055911yescharacteristic
732C4#1684057311yescharacteristic
733C4#1684057311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—4881no—
738C2#2145503311yescharacteristic
739C2#2145510311yescharacteristic
740C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3212C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3212D61
hypocenterC61#18672
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459834C2semidirect
2. #21456374C2semidirect
3. #21455964C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445080C2semidirect
6. #21445045C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21444928C2semidirect
9. #21444921C2semidirect
10. #21444901C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444527C2semidirect
13. #21444279C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#3212C2semidirect
365. #3212D61semidirect
441. C61#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598342
#214563742
#214559642
#214450872
#214450802
#214450452
#214450382
#214449282
#214449212
#214449012
#214448962
#214445272
#214442792
#214441992
C61×#32122
#1867261