Finite Group Databasebeta

← #29657699

Subgroups — #29657699

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840482—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840480—22no—
20#16840480—21no—
21#16840477—21no—
22#16840477C2211yescharacteristic
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24#16840419—21no—
25#16840377—22no—
26#16840377—21no—
27#16840319—21no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840312C2211yescharacteristic
30#16840296—21no—
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840238—21no—
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840146—21no—
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840117—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840086—21no—
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16839991—22no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839926—21no—
50#16839909—21no—
51#16839907—21no—
52#16839872—21no—
53#16839860—21no—
54C4×#11758190—22no—
55#16839819C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519771—22no—
89#14519771—21no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519770—22no—
93#14519769—21no—
94#14519769D411yescharacteristic
95#14519765—21no—
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519764—22no—
98#14519764—21no—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519760—22no—
103#14519760—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—22no—
106#14519756—22no—
107#14519756—22no—
108#14519756—21no—
109#14519756—21no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519756D412yes—
112#14519751—21no—
113#14519751—21no—
114#14519751—21no—
115#14519751D411yescharacteristic
116#14519748—22no—
117#14519748—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122—22no—
120C4×Dic122—22no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122D412yes—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—22no—
126#14519742—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊D61—22no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519736—21no—
134#14519736—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—22no—
137#14519735—21no—
138#14519734—22no—
139#14519734—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—22no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519698—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172C4×C8×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190Q8×D61—42no—
191Q8×D61—42no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D412yes—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758201—42no—
232#11758199—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—81no—
267D488—81no—
268#11758190—44no—
269#11758190—81no—
270#11758190—81no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—41no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61#13512yes—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—42no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—81no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—41no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—44no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18672—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3518—611no—
365#3212—611no—
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1652—611no—
369#1651—611no—
370#1646—611no—
371#1645—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1624—611no—
375#1623—611no—
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476D6111yescharacteristic, complemented
379C2×C61—41no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#301011yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—81no—
385D61—161no—
386Q82—611no—
387#556—611no—
388#556—1222no—
389#556—1221no—
390#556—1221no—
391#555—611no—
392#555—1221no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#542—1222no—
396#542—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#529—611no—
401#529—1221no—
402#519—1221no—
403C4×#41C2×D6111yescharacteristic
404#498—611no—
405#495—1221no—
406#492—611no—
407#488—1221no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#459—611no—
419#459—611no—
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432—611no—
427#431C2×D6111yescharacteristic
428C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
429#333—611no—
430#333—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41D24411yescharacteristic
444C22×Q8—1221no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1221no—
460#127—611no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1221no—
466#125—611no—
467#125—1221no—
468#124—611no—
469#124—1222no—
470#124—1222no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1221no—
474#124—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—612no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—612no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8D24411yescharacteristic
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4D24411yescharacteristic
511C4×D4C22×D6111yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1222no—
514#117—1222no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117D24411yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#103—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—4881no—
550#41—4881no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4C2×D24411yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578Q16—4881no—
579SD16—4881no—
580SD16—4881no—
581SD16—2444no—
582SD16—2442no—
583D8—4881no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—612no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C42C2×D24411yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42D4×D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—1221no—
644C23—2441no—
645C23#1451974711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—4882no—
650Q8—2442no—
651Q8—2444no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8#1451979912yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—1221no—
661D4—1221no—
662D4—4882no—
663D4—4881no—
664D4—4882no—
665D4—2442no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974711yescharacteristic
693C2×C4#1451974711yescharacteristic
694C2×C4#1451974711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×D24411yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22C2×#1451974711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—4881no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2441no—
730C4C2×#1451979911yescharacteristic
731C4#1684056211yescharacteristic
732C4#1684056911yescharacteristic
733C4#1684056911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—9761no—
737C2—4881no—
738C2#2145504111yescharacteristic
739C2#2145510811yescharacteristic
740C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18672
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459836C2semidirect
2. #21456797C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455970C2semidirect
5. #21445092C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21445050C2semidirect
8. #21445043C2semidirect
9. #21444931C2semidirect
10. #21444924C2semidirect
11. #21444904C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444527C2semidirect
14. #21444280C2semidirect
15. C61×#1476C2semidirect
378. #1476D61semidirect
441. C61#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
#214567972
#214563782
#214559702
#214450922
#214450852
#214450502
#214450432
#214449312
#214449242
#214449042
#214448992
#214445272
#214442802
C61×#14762
#1867261