Finite Group Databasebeta

← #29657704

Subgroups — #29657704

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459828C211yesmaximal, characteristic
2#21456998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840484—22no—
19#16840483—21no—
20#16840480—21no—
21#16840478C2211yescharacteristic
22#16840475—21no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840422—21no—
25#16840384—21no—
26#16840382—22no—
27#16840318—21no—
28#16840297—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840238—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840161—21no—
33#16840119—21no—
34#16840103—21no—
35#16840100—21no—
36#16840086—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840039C2211yescharacteristic
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839922—21no—
46#16839867—21no—
47#16839860—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#533C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#487C2211yescharacteristic
68C61×#467—22no—
69C4×Q16×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758201—21no—
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—22no—
79#14519772—22no—
80#14519772—22no—
81#14519771—22no—
82#14519771—21no—
83#14519770—22no—
84#14519769D411yescharacteristic
85#14519766—22no—
86#14519766—21no—
87#14519765—22no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519762—22no—
92#14519760—21no—
93#14519757—21no—
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519755—22no—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519753—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519751D411yescharacteristic
102#14519750—22no—
103Q8×Dic61—21no—
104C4×Dic122—22no—
105C4×Dic122D411yescharacteristic
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108#14519742—22no—
109#14519742—22no—
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112C4×D244D411yescharacteristic
113C4×D244C2311yescharacteristic
114C4×D244C2311yescharacteristic
115#14519739—22no—
116#14519739—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519736D411yescharacteristic
121#14519735—22no—
122#14519735—21no—
123#14519735—21no—
124#14519735—21no—
125#14519734—22no—
126#14519734—21no—
127#14519734—21no—
128C42×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519708—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139#14519701—21no—
140#14519701—21no—
141#14519700—21no—
142#14519700—21no—
143#14519700—21no—
144#14519697—21no—
145#14519697—21no—
146#14519697—21no—
147C22⋊#92418—21no—
148C22⋊#92418—21no—
149#14519688—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×Q16×C61—22no—
152C22×C8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61—21no—
158#125×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D412yes—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#103×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187#11758222—22no—
188#11758222—41no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—44no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—42no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—41no—
219C42×C61—22no—
220C42×C61—41no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—42no—
228#11758201—42no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—42no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—81no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—82no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—81no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—44no—
313Dic122—82no—
314Dic122#13512yes—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317#92418—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18673—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×#13511yescharacteristic
341C4×C61#57511yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350#3518—611no—
351#3233—611no—
352#3170D6111yescharacteristic, complemented
353#3116—611no—
354#1650—611no—
355#1649—611no—
356#1646—611no—
357#1645—611no—
358#1638—611no—
359#1637—611no—
360#1634—611no—
361#1633—611no—
362#1554—611no—
363#1494—611no—
364#1476—611no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61#300211yescharacteristic
367C2×C61#301111yescharacteristic
368C2×C61#301811yescharacteristic
369D61—81no—
370D61—81no—
371Q82—611no—
372#556—611no—
373#556—1221no—
374#556—1221no—
375#556—1222no—
376#555—611no—
377#555—1221no—
378D4×Q8—611no—
379#548—1221no—
380#542—1221no—
381#542—1222no—
382#533—1221no—
383#533C2×D6111yescharacteristic
384#533C2×D6111yescharacteristic
385#529—611no—
386#529—1221no—
387#519—1221no—
388C4×#41—611no—
389#500C2×D6111yescharacteristic
390#499—1221no—
391#494C2×D6111yescharacteristic
392#488—1221no—
393#487C2×D6111yescharacteristic
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#485—1221no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#467—22no—
405#462—611no—
406#461—611no—
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—22no—
411#432—611no—
412#431—611no—
413C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—1221no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1221no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—611no—
449#124—611no—
450#124—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1221no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
467#121—611no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22⋊D6112yes—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—611no—
495#117—1222no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42C22×D6111yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#102—1221no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—1221no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—1222no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—2442no—
559SD16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—1222no—
611C42—1222no—
612C42—1222no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42D4×D6111yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—1221no—
622C23—1221no—
623C23#1451974511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—612no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—4882no—
635Q8—2444no—
636D4—1221no—
637D4—1221no—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—4882no—
641D4—4881no—
642D4—2442no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4#1451974511yescharacteristic
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—2441no—
674C8—2441no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1222no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4#135×D6111yescharacteristic
702C4#1684055911yescharacteristic
703C4#1684057511yescharacteristic
704C4#1684057511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—4881no—
707C2—4881no—
708C2#2145503311yescharacteristic
709C2#2145511011yescharacteristic
710C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3170C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459828C2
hypercenter#3170D61
hypocenterC61#18673
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456998C2semidirect
3. #21455975C2semidirect
4. #21445072C2semidirect
5. #21445065C2semidirect
6. #21445044C2semidirect
7. #21445037C2semidirect
8. #21444988C2semidirect
9. #21444981C2semidirect
10. #21444962C2semidirect
11. #21444957C2semidirect
12. #21444529C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#3170C2semidirect
352. #3170D61semidirect
426. C61#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598282
#214569982
#214559752
#214450722
#214450652
#214450442
#214450372
#214449882
#214449812
#214449622
#214449572
#214445292
#214442802
#214442022
C61×#31702
#1867361