Finite Group Databasebeta

← #29657706

Subgroups — #29657706

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic
2#21456998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840482—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840480—22no—
20#16840480—21no—
21#16840477—21no—
22#16840477C2211yescharacteristic
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24#16840419—21no—
25#16840377—22no—
26#16840377—21no—
27#16840319—21no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840296—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840161—21no—
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840119—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840103—21no—
39#16840086—21no—
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840049C2211yescharacteristic
42#16840044C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16840001—22no—
45C4×#11758202—22no—
46#16839815C2211yescharacteristic
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839509C2211yescharacteristic
51#16839509C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C61C2211yescharacteristic
62C61×#485—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#462C2211yescharacteristic
66C61×#461C2211yescharacteristic
67C61×#452—21no—
68C61×#441—21no—
69C61×#440—21no—
70C61×#432C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×#11758202—22no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—22no—
79#14519776—21no—
80#14519771—22no—
81#14519771—21no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519769—21no—
86#14519769D411yescharacteristic
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519764—22no—
89#14519764—21no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519760—22no—
94#14519760—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—22no—
97#14519756—22no—
98#14519756—22no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D411yescharacteristic
102#14519756D412yes—
103#14519751—21no—
104#14519751D411yescharacteristic
105#14519748—22no—
106#14519748—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122D412yes—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—22no—
115#14519742—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D61—22no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519736—21no—
121#14519736—21no—
122#14519736—21no—
123#14519735—22no—
124#14519735—21no—
125#14519734—22no—
126#14519734—21no—
127#14519710—22no—
128#14519710—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—21no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—22no—
135#14519700—22no—
136#14519700—21no—
137#14519700—21no—
138#14519697—21no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141C4×#92418—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61D411yescharacteristic
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#125×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61—21no—
158C4×D4×C61—21no—
159C4×D4×C61D411yescharacteristic
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163#117×C61D411yescharacteristic
164C2×C42×C61—21no—
165C2×C42×C61C2311yescharacteristic
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191Q8×D61—42no—
192Q8×D61—42no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201Q16×C61—42no—
202SD16×C61—42no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—41no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—41no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—44no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—42no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61#13512yes—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—42no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—44no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—82no—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317#92418—22no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18673—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C2×#13511yescharacteristic
342C4×C61#57511yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350#3518—611no—
351#3233—611no—
352#3170—611no—
353#3116D6111yescharacteristic, complemented
354#1650—611no—
355#1649—611no—
356#1646—611no—
357#1645—611no—
358#1638—611no—
359#1637—611no—
360#1634—611no—
361#1633—611no—
362#1554—611no—
363#1494—611no—
364#1476—611no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#300211yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—81no—
371Q82—611no—
372#556—611no—
373#556—1222no—
374#556—1221no—
375#556—1221no—
376#555—611no—
377#555—1221no—
378D4×Q8—611no—
379#548—1221no—
380#542—1222no—
381#542—1221no—
382#533—611no—
383#533—1221no—
384#533C2×D6111yescharacteristic
385#529—611no—
386#529—1221no—
387#519—1221no—
388C4×#41C2×D6111yescharacteristic
389#500—611no—
390#499—1221no—
391#494—611no—
392#488—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—21no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477C2×D6111yescharacteristic
400#476—611no—
401#476C2×D6111yescharacteristic
402#475—611no—
403#474—611no—
404#467—1222no—
405#462C2×D6111yescharacteristic
406#461C2×D6111yescharacteristic
407#452—21no—
408#441—21no—
409#440—21no—
410C4×Q16—1222no—
411#432C2×D6111yescharacteristic
412#431—611no—
413C2×C4×C8—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×Q8—1221no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1222no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1221no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1222no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1221no—
446#125—21no—
447#125—611no—
448#125—1221no—
449#124—611no—
450#124—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1221no—
455#123—1222no—
456#123—1221no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—612no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467#121—611no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470#121—1221no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—612no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×Q8—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
491C4×D4C22×D6111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1222no—
495#117—1222no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D6111yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1222no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—21no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1222no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#102—21no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—21no—
528C4×C8—611no—
529C4×C8—611no—
530C4×C8—1221no—
531C4×C8—1221no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—2444no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2442no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—1222no—
613C42—1222no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C42—1222no—
617C42D4×D6111yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1221no—
623C23#1451974511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—4882no—
631Q8—2442no—
632Q8—2444no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635Q8#1451979712yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—4881no—
642D4—4882no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4#1451974511yescharacteristic
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1222no—
674C8—2441no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2442no—
700C4—2441no—
701C4C2×#1451979711yescharacteristic
702C4#1684056011yescharacteristic
703C4#1684057811yescharacteristic
704C4#1684057811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—4881no—
708C2#2145503511yescharacteristic
709C2#2145511311yescharacteristic
710C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3116C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459836C2
hypercenter#3116D61
hypocenterC61#18673
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456998C2semidirect
3. #21456401C2semidirect
4. #21445073C2semidirect
5. #21445066C2semidirect
6. #21445045C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21444989C2semidirect
9. #21444982C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444958C2semidirect
12. #21444530C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. #21444201C2semidirect
15. C61×#3116C2semidirect
353. #3116D61semidirect
426. C61#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
#214569982
#214564012
#214450732
#214450662
#214450452
#214450382
#214449892
#214449822
#214449632
#214449582
#214445302
#214442772
#214442012
C61×#31162
#1867361