Finite Group Databasebeta

← #29657708

Subgroups — #29657708

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459834C211yesmaximal, characteristic
2#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840482—21no—
20#16840479—22no—
21#16840477C2211yescharacteristic
22#16840476—21no—
23D4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840421—21no—
25#16840383—21no—
26#16840380—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840318—21no—
29#16840291—21no—
30#16840239—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840100—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840001—22no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839922—21no—
43#16839867—21no—
44#16839860—21no—
45C4×#11758202—22no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#499—21no—
63C61×#488—21no—
64C61×#485—21no—
65C61×#482—21no—
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#475C2211yescharacteristic
69C61×#474C2211yescharacteristic
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758201—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519759—22no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756D412yes—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519754—22no—
100#14519753—21no—
101#14519751—21no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122D412yes—
109C4×Dic122D411yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—22no—
112#14519742—22no—
113#14519742—22no—
114C4×D244D411yescharacteristic
115C4×D244C2311yescharacteristic
116D4×Dic61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519736—21no—
121#14519736—21no—
122#14519736D411yescharacteristic
123#14519735—21no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126#14519733—22no—
127#14519733—22no—
128C42×D61—21no—
129#14519710—22no—
130#14519710—21no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519701—22no—
137#14519700—22no—
138#14519700—21no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
147#126×C61—21no—
148#125×C61—21no—
149#125×C61D411yescharacteristic
150#124×C61D411yescharacteristic
151#123×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C22⋊Q8×C61—21no—
154C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
155#121×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61—21no—
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163C2×C42×C61C2311yescharacteristic
164#107×C61—21no—
165#107×C61—21no—
166#106×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—41no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—42no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—41no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—41no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758202—44no—
232#11758202—42no—
233#11758201—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—42no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—81no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—44no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—81no—
308Dic122—21no—
309Dic122—44no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—42no—
313Dic122—82no—
314Dic122#13512yes—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317#92418—22no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18673—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C2×#13511yescharacteristic
342C4×C61#57511yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350#3518—611no—
351#3233D6111yescharacteristic, complemented
352#3170—611no—
353#3116—611no—
354#1650—611no—
355#1649—611no—
356#1646—611no—
357#1645—611no—
358#1638—611no—
359#1637—611no—
360#1634—611no—
361#1633—611no—
362#1554—611no—
363#1494—611no—
364#1476—611no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#300211yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—81no—
371Q82—611no—
372#556—611no—
373#556—1221no—
374#556—1222no—
375#556—1221no—
376#555—611no—
377#555—1221no—
378D4×Q8—611no—
379#548—1221no—
380#542—1221no—
381#542—1222no—
382#533—611no—
383#533—1221no—
384#533C2×D6111yescharacteristic
385#529—1221no—
386#529C2×D6111yescharacteristic
387#519—1221no—
388C4×#41—611no—
389#500—611no—
390#499—21no—
391#494—611no—
392#488—21no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—21no—
396#485—1221no—
397#482—21no—
398#477—611no—
399#477C2×D6111yescharacteristic
400#476—611no—
401#476C2×D6111yescharacteristic
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#474C2×D6111yescharacteristic
404#467—1222no—
405#462—611no—
406#461—611no—
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—1222no—
411#432—611no—
412#431C2×D6111yescharacteristic
413C2×C4×C8—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#126—21no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#125—21no—
447#125—1221no—
448#125C22⋊D6111yescharacteristic
449#124—1221no—
450#124—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124C22⋊D6111yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—612no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467#121—1221no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121C22⋊D6111yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—612no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1222no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4C22×D6111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—611no—
495#117—1222no—
496#117—1222no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42C22×D6111yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1222no—
507#107—1221no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—611no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532#41—1222no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557Q16—2444no—
558Q16—2442no—
559SD16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2442no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—1222no—
611C42—1222no—
612C42—1222no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1222no—
617C42D4×D6111yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1221no—
623C23#1451974511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—612no—
630Q8—1221no—
631Q8—4882no—
632Q8—2442no—
633Q8—2444no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—81no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—4882no—
642D4—2442no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4#1451974511yescharacteristic
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1222no—
674C8—2441no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1222no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C4#135×D6111yescharacteristic
702C4#1684055911yescharacteristic
703C4#1684057711yescharacteristic
704C4#1684057711yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—4881no—
708C2#2145503311yescharacteristic
709C2#2145511211yescharacteristic
710C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3233C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459834C2
hypercenter#3233D61
hypocenterC61#18673
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456401C2semidirect
3. #21455975C2semidirect
4. #21445074C2semidirect
5. #21445067C2semidirect
6. #21445046C2semidirect
7. #21445039C2semidirect
8. #21444990C2semidirect
9. #21444983C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444958C2semidirect
12. #21444527C2semidirect
13. #21444279C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#3233C2semidirect
351. #3233D61semidirect
426. C61#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598342
#214564012
#214559752
#214450742
#214450672
#214450462
#214450392
#214449902
#214449832
#214449632
#214449582
#214445272
#214442792
#214441992
C61×#32332
#1867361