Finite Group Databasebeta

← #29657719

Subgroups — #29657719

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445065C212yesmaximal, complemented
5#21445009C212yesmaximal, complemented
6#21444919C212yesmaximal, complemented
7#21444881C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13C2×#14519807—21no—
14#16840433—21no—
15#16840432C2212yes—
16D4×Dic122—21no—
17#16840427C2212yes—
18#16840421—22no—
19#16840420—22no—
20#16840340—21no—
21#16840339—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840307—22no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840042—21no—
26#16840039C2212yes—
27#16839996—22no—
28#16839981—22no—
29#16839969C2212yes—
30#16839959C2212yes—
31#16839957—21no—
32#16839954C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839763—21no—
36#16839508C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic
45C61×#493C2211yescharacteristic
46C61×#486C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#466—22no—
49C4×D8×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—24no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×Q8×D61—22no—
60#14519807—44no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519773—22no—
70#14519765—21no—
71#14519763—24no—
72#14519756—22no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519750—24no—
80#14519749—24no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×Dic122C2312yes—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2312yes—
89D4×Dic61—22no—
90#14519739—22no—
91#14519737—24no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2312yes—
99C4⋊#92418C2312yes—
100#14519701—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×D8×C61—22no—
107C22×C8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#127×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D412yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C4×C8×C61—21no—
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—21no—
154Q8×D61—44no—
155Q8×D61—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—416no—
158#11758224—44no—
159#11758222—48no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—24no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—48no—
172C2×Dic122D814yescomplemented
173C2×Dic122C2×D412yes—
174D8×C61—44no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—24no—
191#11758202—44no—
192#11758200—44no—
193#11758199—82no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—24no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—81no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—82no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×D812yes—
241C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—84no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—48no—
253C2×Dic61—81no—
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261Dic122—22no—
262Dic122—24no—
263Dic122—48no—
264Dic122—42no—
265Dic122C2×D814yes—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—41no—
268#92418—42no—
269#92418—42no—
270#18674—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61#44712yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#44712yes—
290C4×C61C22×D811yescharacteristic
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293C4×C61#57811yescharacteristic
294Dic61—24no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297#3497—611no—
298#3245—611no—
299#3169D6111yescharacteristic, complemented
300#3037—611no—
301#1649—612no—
302#1641—612no—
303#1627—612no—
304#1621—612no—
305#1547—611no—
306#1492—611no—
307C2×Q8⋊C8—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61C2×#44711yescharacteristic
312C2×C61#301311yescharacteristic
313C2×C61#301811yescharacteristic
314D61—82no—
315C2×2−1+4—1221no—
316C2×#137—1221no—
317#550—612no—
318#550—1221no—
319D4×Q8—612no—
320D4×Q8—1221no—
321#548—1222no—
322#548—1222no—
323#537—1221no—
324#537—1222no—
325#532—611no—
326#532—1222no—
327#532C2×D6111yescharacteristic
328#532C2×D6111yescharacteristic
329C2×C4×Q8—611no—
330#500C2×D6111yescharacteristic
331#493C2×D6111yescharacteristic
332#486C2×D6111yescharacteristic
333#486C2×D6111yescharacteristic
334#474—612no—
335#474—1221no—
336#466—22no—
337#466—1222no—
338#464—1222no—
339#462—612no—
340#460—612no—
341#459—612no—
342#459—1221no—
343C4×D8—22no—
344#423—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#417—1221no—
347C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
348#332—612no—
349#331—612no—
350Q8⋊C8—612no—
351Q8⋊C8—612no—
352D4⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354C61#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2444no—
3562−1+4—2444no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1224no—
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—611no—
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8—1222no—
366#137—2444no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—1221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1222no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1224no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1224no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—612no—
394#121—1224no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1224no—
398#121—1224no—
399#121—1221no—
400#121C22⋊D6112yes—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—1224no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22⋊D6112yes—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C42—1221no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1222no—
420C4⋊C8—612no—
421C4⋊C8—612no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#103—1222no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—2448no—
438#41—24416no—
439#41—2444no—
440#41—2444no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—614no—
447C2×Q8—1224no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—2448no—
452C2×Q8—2444no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478Q16—2444no—
479SD16—2444no—
480D8—44no—
481D8—4882no—
482M16—2442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—4881no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—1222no—
517C23#1451974511yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—614no—
523Q8—1222no—
524Q8—1224no—
525Q8—2448no—
526Q8—2442no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—1222no—
540D4—1222no—
541D4—4881no—
542D4—4884no—
543D4—2448no—
544D4—2444no—
545D4—2442no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1224no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—2448no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4D8×D6112yes—
566C2×C4#1451980112yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—2442no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22#1683989412yes—
586C22C2×#1451974511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—1224no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1683989412yes—
596C4C2×D8×D6111yescharacteristic
597C4C2×#1451980111yescharacteristic
598C4#1684056911yescharacteristic
599C4#1684057611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—4882no—
604C2C2×#1683989411yescharacteristic
605C2#2145513011yescharacteristic
606C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3169C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3169D61
hypocenterC61#18674
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445065C2semidirect
5. #21445009C2semidirect
6. #21444919C2semidirect
7. #21444881C2semidirect
8. #21444496C2semidirect
9. #21444271C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
11. C61×#3169C2semidirect
172. C2×Dic122D8semidirect
299. #3169D61semidirect
354. C61#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214571262
#214552872
#214450652
#214450092
#214449192
#214448812
#214444962
#214442712
C2×#168394942
C61×#31692
#1867461