Finite Group Databasebeta

← #29657720

Subgroups — #29657720

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445066C212yesmaximal, complemented
5#21445010C212yesmaximal, complemented
6#21444920C212yesmaximal, complemented
7#21444882C212yesmaximal, complemented
8#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15Q8×D244—21no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840424—22no—
18#16840424—22no—
19#16840343—22no—
20#16840343—21no—
21#16840312—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840042—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16839996—22no—
31#16839996—22no—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yes—
34C4×#11758199—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C2×#137×C61—21no—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#464—22no—
47C61×#462C2212yes—
48C61×#460C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417—21no—
51#14519825—44no—
52#14519825—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C22×#92418—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777—22no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774—22no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519765—24no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519757—22no—
74#14519757—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752—24no—
79#14519752—24no—
80#14519752—22no—
81#14519751—24no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D412yes—
85#14519751D412yes—
86C4×D244—24no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D412yes—
92C4×D244C2312yes—
93#14519710—22no—
94#14519710—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C4×#92418C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61—21no—
105C22×Q8×C61D411yescharacteristic
106#137×C61—44no—
107C2×Q16×C61—22no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×M16×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
111#127×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61C2312yes—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61D814yescomplemented
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148#11758226—44no—
149#11758226—48no—
150#11758226—44no—
151Q8×D61—44no—
152Q8×D61—48no—
153Q8×D61—44no—
154#11758222—416no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—24no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174Q16×C61—44no—
175SD16×C61—44no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758199—44no—
193#11758199—82no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—42no—
209C2×#92418—81no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—24no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61C2×D814yes—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—82no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×D812yes—
238C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—44no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—48no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244—81no—
256D244—84no—
257C4×D61—48no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—44no—
262Dic122—48no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—42no—
266C8×C61—42no—
267#92418—22no—
268#92418—41no—
269#92418—42no—
270#18674—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61#44712yes—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—24no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#44712yes—
291C4×C61C22×D811yescharacteristic
292C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57811yescharacteristic
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297#3497—611no—
298#3245—611no—
299#3169—611no—
300#3037D6111yescharacteristic, complemented
301#1649—612no—
302#1641—612no—
303#1627—612no—
304#1621—612no—
305#1547—611no—
306#1492—611no—
307C2×Q8⋊C8—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61C2×#44711yescharacteristic
311C2×C61#301311yescharacteristic
312C2×C61#301811yescharacteristic
313D61—82no—
314D61—82no—
315C2×2−1+4—1221no—
316C2×#137—21no—
317#550—612no—
318#550—1221no—
319D4×Q8—612no—
320D4×Q8—1221no—
321#548—1222no—
322#548—1222no—
323#537—1222no—
324#537—1221no—
325#532—611no—
326#532—611no—
327#532—1222no—
328#532C2×D6111yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#500—611no—
331#493—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#474—612no—
335#474—1221no—
336#466—1222no—
337#466—1222no—
338#464—22no—
339#462C2×D6112yes—
340#460C2×D6112yes—
341#459—612no—
342#459—1221no—
343C4×D8—1222no—
344#423C2×D6111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—611no—
346#417—21no—
347C2×C4×C8—611no—
348#332—612no—
349#331—612no—
350Q8⋊C8—612no—
351Q8⋊C8—612no—
352D4⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354C61#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2444no—
3562−1+4—2444no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1224no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1222no—
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
366#137—44no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×D8—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—1222no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1224no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1222no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—612no—
393#121—612no—
394#121—1224no—
395#121—1222no—
396#121—1224no—
397#121—1224no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D6112yes—
404C4×Q8C22×D6112yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#107—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—612no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6112yes—
424#103—22no—
425#102—22no—
426#102—1222no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—24416no—
436#41—2444no—
437#41—2448no—
438#41—2444no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—2444no—
450C2×Q8—2448no—
451C2×Q8—2444no—
452C2×Q8#1175819914yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1224no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480D8—4882no—
481D8—2444no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8—2442no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—1222no—
516C23—1222no—
517C23#1451974511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2448no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2442no—
526Q8C2×#1175819914yes—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—4881no—
536D4—4884no—
537D4—2442no—
538D4—2448no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2442no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—2448no—
558C2×C4—2448no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1175819912yes—
566C2×C4#1451980212yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1222no—
572C8—2441no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22#1683989512yes—
586C22C2×#1451974511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1683989512yes—
596C4C22×#1175819911yescharacteristic
597C4C2×#1451980211yescharacteristic
598C4#1684057111yescharacteristic
599C4#1684057811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—4882no—
603C2—4882no—
604C2C2×#1683989511yescharacteristic
605C2#2145513311yescharacteristic
606C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#18674
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21456394C2semidirect
4. #21445066C2semidirect
5. #21445010C2semidirect
6. #21444920C2semidirect
7. #21444882C2semidirect
8. #21444497C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×Q8⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3037C2semidirect
134. C2×Q8×C61D8semidirect
300. #3037D61semidirect
354. C61#18674semidirect
452. C2×Q8#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214571262
#214563942
#214450662
#214450102
#214449202
#214448822
#214444972
#214442692
C2×Q8⋊#924182
C61×#30372
#1867461