Finite Group Databasebeta

← #29657728

Subgroups — #29657728

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445071C212yesmaximal, complemented
6#21445015C212yesmaximal, complemented
7#21444925C212yesmaximal, complemented
8#21444887C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13C2×#14519810—21no—
14#16840433C2212yes—
15#16840432—21no—
16D4×Dic122C2212yes—
17#16840427—21no—
18#16840421—22no—
19#16840420—22no—
20#16840340—21no—
21#16840339—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840307—22no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16840167C2211yescharacteristic
27#16840139C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840042C2212yes—
31#16840039—21no—
32#16839998—22no—
33#16839996—22no—
34#16839985—22no—
35#16839973C2212yes—
36#16839963C2212yes—
37#16839957C2212yes—
38#16839954—21no—
39C4×D488—22no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839764—21no—
42#16839509C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758224—24no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61#14519810—44no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C22×#92418—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519773—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519763—24no—
76#14519756—22no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751D412yes—
85#14519750—24no—
86#14519749—24no—
87#14519749—24no—
88#14519748—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D412yes—
92C4×Dic122C2312yes—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D412yes—
97D4×Dic61—22no—
98#14519739—22no—
99#14519737—24no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103#14519711—22no—
104#14519710—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519702—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113C2×#41×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61D412yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C4×C8×C61—21no—
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147Q8×D61—48no—
148#11758224—48no—
149#11758224—416no—
150#11758222—44no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122—44no—
172C2×Dic122D814yescomplemented
173C2×Dic122C2×D412yes—
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—42no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—24no—
188#11758199—82no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—81no—
207Dic244—44no—
208D488—44no—
209#11758190—44no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×D812yes—
230C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—48no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—81no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255C4×D61—48no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—22no—
259Dic122—24no—
260Dic122—48no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122C2×D814yes—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#18674—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61#44712yes—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61#44712yes—
289C4×C61C22×D811yescharacteristic
290C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292C4×C61#57811yescharacteristic
293Dic61—24no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3497—611no—
298#3245—611no—
299#3169—611no—
300#3037—611no—
301#1649—612no—
302#1641—612no—
303#1627—612no—
304#1621—612no—
305#1547—611no—
306#1492D6111yescharacteristic, complemented
307C2×Q8⋊C8—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61C2×#44711yescharacteristic
311C2×C61#301311yescharacteristic
312C2×C61#301811yescharacteristic
313D61—82no—
314D61—161no—
315C2×2−1+4—1221no—
316C2×#137—1221no—
317#550—612no—
318#550—1221no—
319D4×Q8—612no—
320D4×Q8—1221no—
321#548—1222no—
322#548—1222no—
323#537—1221no—
324#537—1222no—
325#532—611no—
326#532—611no—
327#532—1222no—
328#532C2×D6111yescharacteristic
329C2×C4×Q8—611no—
330#500—611no—
331#493—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#474—612no—
335#474—1221no—
336#466—1222no—
337#466—1222no—
338#464—1222no—
339#462—612no—
340#460—612no—
341#459—612no—
342#459—1221no—
343C4×D8—1222no—
344#423C2×D6111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—611no—
346#417—1221no—
347C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
348#332—612no—
349#331—612no—
350Q8⋊C8—612no—
351Q8⋊C8—612no—
352D4⋊C8C2×D6112yes—
353D4⋊C8C2×D6112yes—
354C61#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2444no—
3562−1+4—2444no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1224no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—611no—
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8—1222no—
366#137—2444no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×D8—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—1222no—
381#127D24411yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1224no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390#121—21no—
391#121—612no—
392#121—1224no—
393#121—1222no—
394#121—1224no—
395#121—1222no—
396#121—1224no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121D24412yes—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1224no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6112yes—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C42—1221no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—1222no—
419#107—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—612no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6112yes—
424#103—1222no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—24416no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41—2448no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—614no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—2444no—
452C2×Q8—2444no—
453C2×Q8—2448no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4C2×D24412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1224no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1224no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478Q16—2444no—
479SD16—2444no—
480D8—4882no—
481D8—2444no—
482M16—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—4881no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4C2×D24412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42C2×D24411yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1222no—
516C23—2441no—
517C23#1451974711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—614no—
520Q8—1222no—
521Q8—1224no—
522Q8—2448no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—4882no—
533D4—4884no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2448no—
537D4—2444no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—2448no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4D8×D6112yes—
566C2×C4#1451980412yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22#1683989712yes—
586C22C2×#1451974711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—1224no—
592C4—4881no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1683989712yes—
596C4C2×D8×D6111yescharacteristic
597C4C2×#1451980411yescharacteristic
598C4#1684057411yescharacteristic
599C4#1684057911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—9761no—
603C2—4882no—
604C2C2×#1683989711yescharacteristic
605C2#2145513711yescharacteristic
606C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18674
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21456398C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445071C2semidirect
6. #21445015C2semidirect
7. #21444925C2semidirect
8. #21444887C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
172. C2×Dic122D8semidirect
306. #1492D61semidirect
354. C61#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214571262
#214563982
#214552932
#214450712
#214450152
#214449252
#214448872
#214444972
C2×#168394942
C61×#14922
#1867461