Finite Group Databasebeta

← #29657730

Subgroups — #29657730

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445079C212yesmaximal, complemented
5#21445016C212yesmaximal, complemented
6#21444981C212yesmaximal, complemented
7#21444943C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432C2212yes—
15D4×Dic122—21no—
16#16840427C2212yes—
17#16840421—22no—
18#16840420—22no—
19#16840340—21no—
20#16840339—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840307—22no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840066—22no—
25#16840054C2212yes—
26#16840049C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16840044C2212yes—
29#16839993—22no—
30#16839964C2212yes—
31#16839962—21no—
32#16839805—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839770—21no—
36#16839508C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic
45C61×#492C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#465—22no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—24no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519765—21no—
68#14519763—24no—
69#14519756—22no—
70#14519755—24no—
71#14519754—24no—
72#14519753—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122D412yes—
83C4×Dic122C2312yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2312yes—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519737—24no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519710—22no—
93#14519708—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98C4⋊#92418C2312yes—
99#14519701—22no—
100#14519700—22no—
101#14519700—22no—
102#14519697—22no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#106×C61—22no—
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C4×C8×C61—21no—
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—44no—
149#11758224—44no—
150#11758224—416no—
151#11758224—44no—
152#11758222—48no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—48no—
165C2×Dic122SD1614yescomplemented
166C2×Dic122C2×D412yes—
167SD16×C61—44no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—24no—
188#11758201—82no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—81no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×SD1612yes—
230C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—48no—
242C2×Dic61—81no—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244—81no—
247C4×D61—48no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—22no—
251Dic122—24no—
252Dic122—48no—
253Dic122—42no—
254Dic122C2×SD1614yes—
255C8×C61—22no—
256C8×C61—41no—
257#92418—42no—
258#92418—42no—
259#18675—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61#45012yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61#45012yes—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—24no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284#3497—611no—
285#3246—611no—
286#3167D6111yescharacteristic, complemented
287#3078—611no—
288#1651—612no—
289#1642—612no—
290#1637—612no—
291#1631—612no—
292#1547—611no—
293#1492—611no—
294C2×Q8⋊C8—611no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61C2×#45011yescharacteristic
298C2×C61#301311yescharacteristic
299C2×C61#301811yescharacteristic
300D61—82no—
301C2×2−1+4—1221no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D4×Q8—612no—
305D4×Q8—1221no—
306#548—1222no—
307#548—1222no—
308#537—1221no—
309#537—1222no—
310#533C2×D6111yescharacteristic
311#532—611no—
312#532—1222no—
313#532C2×D6111yescharacteristic
314C2×C4×Q8—611no—
315#498C2×D6111yescharacteristic
316#492C2×D6111yescharacteristic
317#487C2×D6111yescharacteristic
318#486C2×D6111yescharacteristic
319#479—1222no—
320#477—612no—
321#476—612no—
322#475—612no—
323#475—1221no—
324#465—22no—
325#465—1222no—
326#461—612no—
327#460—1221no—
328C4×SD16—22no—
329#428—1221no—
330#423—611no—
331C2×C4⋊C8—611no—
332#419—1221no—
333C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
334#332—612no—
335#331—612no—
336Q8⋊C8—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340C61#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—2444no—
3422−1+4—2444no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1224no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—611no—
349C22×Q8—1222no—
350C22×Q8—1222no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127—611no—
362#127—1222no—
363#127C22×D6111yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—1224no—
367#124—1221no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1224no—
374#121—21no—
375#121—612no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#121—1221no—
382#121C22⋊D6112yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—612no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22⋊D6112yes—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1222no—
402#106—22no—
403#106—1222no—
404#106—1222no—
405C4⋊C8—612no—
406C4⋊C8—612no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409#103—22no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#103—1222no—
413#102—22no—
414#102—1222no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2448no—
421#41—24416no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—614no—
431C2×Q8—1224no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2448no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8—2444no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—4882no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—4881no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C42—41no—
489C42—1222no—
490C42—1222no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1222no—
497C23#1451974511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—614no—
504Q8—1222no—
505Q8—1224no—
506Q8—2448no—
507Q8—2442no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—4881no—
517D4—4884no—
518D4—2448no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4881no—
533C2×C4—2448no—
534C2×C4—2448no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4SD16×D6112yes—
541C2×C4#1451980412yes—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—2442no—
548C8—2442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22#1683991112yes—
558C22C2×#1451974511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1224no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4#1683991112yes—
569C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
570C4C2×#1451980411yescharacteristic
571C4#1684056911yescharacteristic
572C4#1684057611yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4882no—
576C2C2×#1683991111yescharacteristic
577C2#2145513011yescharacteristic
578C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18675
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457131C2semidirect
3. #21455620C2semidirect
4. #21445079C2semidirect
5. #21445016C2semidirect
6. #21444981C2semidirect
7. #21444943C2semidirect
8. #21444496C2semidirect
9. #21444271C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
11. C61×#3167C2semidirect
165. C2×Dic122SD16semidirect
286. #3167D61semidirect
340. C61#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214571312
#214556202
#214450792
#214450162
#214449812
#214449432
#214444962
#214442712
C2×#168394942
C61×#31672
#1867561