Finite Group Databasebeta

← #29657737

Subgroups — #29657737

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445085C212yesmaximal, complemented
6#21445022C212yesmaximal, complemented
7#21444986C212yesmaximal, complemented
8#21444948C212yesmaximal, complemented
9#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15Q8×D244—21no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840424—22no—
18#16840424—22no—
19#16840343—22no—
20#16840343—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840069—22no—
30#16840057C2212yes—
31#16840053C2212yes—
32#16840048—21no—
33#16840047C2212yes—
34#16839991—22no—
35#16839991—22no—
36#16839968C2212yes—
37#16839963—21no—
38C4×#11758190—22no—
39#16839802—21no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839771—21no—
42#16839507C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51#14519825—44no—
52#14519825—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—22no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774—22no—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519769—21no—
72#14519765—24no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519757—22no—
76#14519757—24no—
77#14519757—22no—
78#14519757—24no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519752—22no—
82#14519752—24no—
83#14519752—24no—
84#14519752—22no—
85#14519751—24no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751D412yes—
89#14519751D412yes—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—24no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244D412yes—
98C4×D244C2312yes—
99#14519736—21no—
100#14519710—22no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103#14519708—22no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2312yes—
106#14519702—22no—
107#14519702—22no—
108#14519701—22no—
109#14519701—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112C22×Q8×C61D411yescharacteristic
113C22×C8×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125C4×C8×C61—21no—
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139#11758226—44no—
140#11758226—48no—
141#11758226—44no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—48no—
144Q8×D61—44no—
145#11758222—416no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61—81no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203#11758190—44no—
204#11758190—82no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—22no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—24no—
210Q8×C61C2×SD1614yes—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×SD1612yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—44no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—42no—
235D244—48no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242D244—84no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—48no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—44no—
248Dic122—48no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255C8×C61—22no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18675—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61#45012yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C4×C61—24no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61#45012yes—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3497—611no—
285#3246—611no—
286#3167—611no—
287#3078—611no—
288#1651—612no—
289#1642—612no—
290#1637—612no—
291#1631—612no—
292#1547—611no—
293#1492—611no—
294C2×Q8⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—22no—
296C2×C61C2×#45011yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61#301811yescharacteristic
299D61—82no—
300D61—82no—
301C2×2−1+4—1221no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D4×Q8—612no—
305D4×Q8—1221no—
306#548—1222no—
307#548—1222no—
308#537—1222no—
309#537—1221no—
310#533—611no—
311#532—611no—
312#532—611no—
313#532—1222no—
314C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
315#498—611no—
316#492—611no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#479—1222no—
320#477—612no—
321#476—612no—
322#475—612no—
323#475—1221no—
324#465—1222no—
325#465—1222no—
326#461—612no—
327#460—1221no—
328C4×SD16—1222no—
329#428—1221no—
330#423—611no—
331C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
332#419—1221no—
333C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
334#332—612no—
335#331—612no—
336Q8⋊C8C2×D6112yes—
337Q8⋊C8C2×D6112yes—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340C61#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—2444no—
3422−1+4—2444no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1221no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—1222no—
349C22×Q8—1222no—
350C22×Q8D24411yescharacteristic
351C2×SD16—1222no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1222no—
361#127—611no—
362#127—611no—
363#127—1222no—
364#125—1221no—
365#124—1224no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—612no—
375#121—612no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1224no—
379#121—1224no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8D24412yes—
388C4×Q8C22×D6112yes—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1222no—
402#106—1222no—
403#106—1222no—
404#106—1222no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—612no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6112yes—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#103—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418#41—24416no—
419#41—2444no—
420#41—2448no—
421#41—2444no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—1224no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—2444no—
434C2×Q8—2448no—
435C2×Q8—2444no—
436C2×Q8#1175819014yescomplemented
437C2×Q8C2×D24412yes—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457SD16—4882no—
458SD16—2444no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4C2×D24412yes—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2441no—
491C42C2×D24411yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23#1451974711yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—2442no—
501Q8—2448no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2442no—
507Q8C2×#1175819014yes—
508D4—1222no—
509D4—1222no—
510D4—4881no—
511D4—4884no—
512D4—2442no—
513D4—2448no—
514D4—2444no—
515D4—2444no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2448no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1175819012yes—
541C2×C4#1451980512yes—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22×D24411yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22#1683991512yes—
558C22C2×#1451974711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4#1683991512yes—
569C4C22×#1175819011yescharacteristic
570C4C2×#1451980511yescharacteristic
571C4#1684056811yescharacteristic
572C4#1684057511yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—4882no—
575C2—4882no—
576C2C2×#1683991511yescharacteristic
577C2#2145513911yescharacteristic
578C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×Q8⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459590C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D61
hypocenterC61#18675
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457136C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455624C2semidirect
5. #21445085C2semidirect
6. #21445022C2semidirect
7. #21444986C2semidirect
8. #21444948C2semidirect
9. #21444494C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C2×C61×Q8⋊C8C2semidirect
130. C2×Q8×C61SD16semidirect
294. C2×Q8⋊C8D61semidirect
340. C61#18675semidirect
436. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214571362
#214563782
#214556242
#214450852
#214450222
#214449862
#214449482
#214444942
#214442712
C2×C61×Q8⋊C82
#1867561