Finite Group Databasebeta

← #29657740

Subgroups — #29657740

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic
3#21456376C211yesmaximal, characteristic
4#21455286C211yesmaximal, characteristic
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840492—21no—
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840490—21no—
21#16840490C2211yescharacteristic
22#16840488—21no—
23#16840487—22no—
24#16840487—21no—
25#16840389—22no—
26#16840389—21no—
27#16840317—21no—
28#16840317C2211yescharacteristic
29#16840316—21no—
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840238—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840050—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16839990—21no—
41#16839988—21no—
42#16839988—22no—
43#16839983—21no—
44#16839982—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839965—21no—
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839959C2211yescharacteristic
50SD16×Dic61—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73#14519806—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776D411yescharacteristic
88#14519775—22no—
89#14519775—22no—
90#14519775—22no—
91#14519775—21no—
92#14519775D411yescharacteristic
93#14519769—22no—
94#14519769—21no—
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—21no—
104#14519764—21no—
105#14519757—21no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519755—21no—
109#14519753—22no—
110#14519753D411yescharacteristic
111#14519753D412yes—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114Q8×Dic61—22no—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117Q8×Dic61D412yes—
118C4×Dic122—22no—
119C4×Dic122—22no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—22no—
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129#14519742—21no—
130#14519742—21no—
131#14519742—21no—
132#14519742D411yescharacteristic
133D4×Dic61—21no—
134D4×Dic61—21no—
135#14519735—22no—
136#14519735—21no—
137#14519734—22no—
138#14519734—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519709—21no—
144#14519709—22no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—22no—
154#14519700—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519698—22no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—22no—
162C2×SD16×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—22no—
164C4⋊Q8×C61—21no—
165C4⋊Q8×C61—21no—
166C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
167#127×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61—21no—
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186Q8×D61—22no—
187Q8×D61SD1614yescomplemented
188#11758224—42no—
189#11758224—42no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202SD16×C61—44no—
203SD16×C61—42no—
204SD16×C61—81no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—41no—
221C22⋊Dic61—41no—
222#11758202—42no—
223#11758200—42no—
224#11758200—81no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—42no—
269#11758189—42no—
270C8×D61—42no—
271C8×D61—81no—
272C23×C61—41no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—82no—
279Q8×C61C2×SD1612yes—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C4×D61—24no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—81no—
309C4×D61C2×SD1612yes—
310C4×D61#13712yes—
311Dic122—21no—
312Dic122—24no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—81no—
320Dic122—82no—
321Dic122C2×SD1612yes—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18676—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61#44812yes—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—22no—
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—81no—
354Dic61#44812yes—
355#3502—611no—
356#3246—611no—
357#3167—611no—
358#3037—611no—
359#1653—611no—
360#1653—611no—
361#1645—611no—
362#1645—611no—
363#1626—611no—
364#1626—611no—
365#1623—611no—
366#1623D6111yescharacteristic, complemented
367#1550—611no—
368#1493—611no—
369C2×Q8⋊C8—611no—
370C2×C61—161no—
371C2×C61C2×#44811yescharacteristic
372C2×C61#301311yescharacteristic
373C2×C61#301811yescharacteristic
374D61—22no—
375C2×#137—1221no—
376Q82—611no—
377Q82—1221no—
378Q82C2×D6111yescharacteristic
379#557—611no—
380#557—611no—
381#557—1221no—
382#557—1221no—
383#557—1222no—
384#557—1221no—
385#544—1221no—
386#544—1222no—
387#533—611no—
388#533—611no—
389#533—1221no—
390#533—1221no—
391#532—611no—
392#519—1221no—
393C2×C4×Q8—611no—
394#498—611no—
395#492C2×D6111yescharacteristic
396#487—611no—
397#486—611no—
398#476—1221no—
399#475—611no—
400#475—611no—
401#465—1221no—
402#465—1222no—
403#465—1221no—
404#464—1221no—
405#464—1221no—
406#462—611no—
407#462—611no—
408#461—1221no—
409#460—611no—
410#460—611no—
411#460C2×D6111yescharacteristic
412#460C2×D6111yescharacteristic
413C4×SD16—1222no—
414#423—611no—
415C2×C4⋊C8—611no—
416#417—1221no—
417C2×C4×C8—611no—
418#333—611no—
419#333C2×D6111yescharacteristic
420#332—611no—
421#332—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430C61#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1221no—
432C22×Q8—611no—
433#137—2444no—
434C2×Q16—1221no—
435C2×Q16—1221no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1222no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127C22×D6111yescharacteristic
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#125—1222no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#125—1221no—
472#124—1221no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—612no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—612no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510#117—1222no—
511C2×C4⋊C4—611no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42—611no—
514C2×C42—1221no—
515#106—1222no—
516#106—1221no—
517#106—1221no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—1221no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—1221no—
532#102—1222no—
533#102—1221no—
534C4×C8—611no—
535C4×C8—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—2442no—
538#41—2442no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—614no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6112yes—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2441no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—2441no—
562Q16—2442no—
563Q16—2442no—
564SD16—44no—
565SD16—42no—
566SD16—81no—
567SD16—4881no—
568SD16—2442no—
569M16—2442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—4881no—
577C2×C8—2442no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—612no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—2441no—
616C22⋊C4—2441no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—611no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—611no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—612no—
640Q8—1224no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—4881no—
645Q8—4882no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8SD16×D6112yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—4882no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—612no—
664C2×C4—612no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C8—2441no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—612no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22#120×D6111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—612no—
702C4—1221no—
703C4—1221no—
704C4—1222no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
711C4#137×D6111yescharacteristic
712C4#1684056811yescharacteristic
713C4#1684057811yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—1222no—
716C2#448×D6111yescharacteristic
717C2#2145512911yescharacteristic
718C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18676
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459628C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445041C2semidirect
8. #21445040C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444895C2semidirect
12. #21444506C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
187. Q8×D61SD16semidirect
366. #1623D61semidirect
430. C61#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596282
#214571332
#214563762
#214552862
#214450992
#214450982
#214450412
#214450402
#214449142
#214449132
#214448952
#214445062
#214442722
Q8⋊C8×D612
C61×#16232
#1867661