Finite Group Databasebeta

← #29657772

Subgroups — #29657772

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445078C212yesmaximal, complemented
6#21445022C212yesmaximal, complemented
7#21444932C212yesmaximal, complemented
8#21444886C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13#16840497—22no—
14#16840485C2212yes—
15#16840478—21no—
16#16840465—22no—
17#16840434C2212yes—
18#16840415—21no—
19#16840352—22no—
20#16840331—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840275—22no—
24#16840242—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840167C2211yescharacteristic, complemented
27#16840139C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840049—21no—
31#16840047C2212yescomplemented
32#16839998—22no—
33#16839993—22no—
34#16839978—22no—
35#16839968C2212yes—
36#16839964—21no—
37#16839962C2212yescomplemented
38#16839958C2212yes—
39C4×D488—22no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839764—21no—
42#16839509C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519805—44no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774—22no—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519766—24no—
69#14519765—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—24no—
78#14519752—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83#14519747—24no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D412yes—
92C4×D244D412yes—
93C4×D244C2312yes—
94#14519739—24no—
95#14519737—24no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—22no—
100C2×#11758198—21no—
101#14519711—22no—
102#14519708—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2312yes—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61C2312yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758226—82no—
137#11758226—82no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758201—82no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197C4×Dic61—24no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—81no—
200D488—44no—
201D488—44no—
202#11758190—44no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#13512yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—42no—
245D244—84no—
246D244—84no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—84no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257C8×C61—22no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18678—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61#44912yes—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61#44912yes—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—81no—
289#3506—611no—
290#3246—611no—
291#3169—611no—
292#3036—611no—
293#1650—612no—
294#1642—612no—
295#1628—612no—
296#1621—612no—
297#1547—611no—
298#1493D6111yescharacteristic, complemented
299C2×D4⋊C8—611no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#301211yescharacteristic
303C2×C61#301811yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—82no—
306D61—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
308#559—1222no—
309#556—612no—
310#555—1221no—
311#553—1222no—
312#550—612no—
313#547—1221no—
314#538—1222no—
315#535—1221no—
316#533C2×D6111yescharacteristic
317#532—611no—
318#532—611no—
319#525—1222no—
320#520—1221no—
321C2×C4×D4—611no—
322#500—611no—
323#493—611no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#476—1221no—
327#475—612no—
328#466—1222no—
329#465—1222no—
330#463—1222no—
331#461—612no—
332#461—1221no—
333#460—612no—
334#459—612no—
335C4×D8—1222no—
336#423C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—611no—
338#417—1221no—
339C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
340#332—612no—
341#331—612no—
342Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
343Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
344D4⋊C8—612no—
345D4⋊C8—612no—
346C61#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—1221no—
350C22×D4—611no—
351C23×C4—1221no—
352AGL(1,ℤ/8)—2444no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×SD16—1222no—
355C2×D8—1222no—
356C2×D8—1222no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8D24411yescharacteristic
363C4⋊Q8D24411yescharacteristic
364#127—611no—
365#127—611no—
366#127—1222no—
367#126—1224no—
368#125—21no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8D24412yes—
378#121—612no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#120—1224no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8C22×D6112yes—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1224no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—21no—
402#117—1222no—
403#117—1222no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#106—1222no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—612no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6112yes—
414#103—1222no—
415#103—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C24—1221no—
424#41—4882no—
425#41—4882no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8C2×D24412yes—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—2441no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—4881no—
454C22×C4—4881no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459SD16—4882no—
460SD16—2444no—
461D8—2444no—
462D8—2444no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—4881no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4C2×D24412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—22no—
494C42—1224no—
495C42C2×D24411yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—2441no—
504C23—2442no—
505C23#1451974711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—4882no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2442no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451980012yes—
549C2×C4#1451980412yes—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—4884no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22#1683991012yes—
570C22C2×#1451974711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—4881no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4#1683991012yes—
580C4C2×#1451980011yescharacteristic
581C4C2×#1451980411yescharacteristic
582C4#1684056711yescharacteristic
583C4#1684057411yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—9761no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683991011yescharacteristic
589C2#2145512611yescharacteristic
590C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18678
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21457131C2semidirect
3. #21456398C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445078C2semidirect
6. #21445022C2semidirect
7. #21444932C2semidirect
8. #21444886C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
26. #16840167C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
42. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
49. C61×Q8⋊C8C22semidirect
50. C61×Q8⋊C8C22semidirect
298. #1493D61semidirect
342. Q8⋊C8C2×D61semidirect
343. Q8⋊C8C2×D61semidirect
346. C61#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214571312
#214563982
#214552852
#214450782
#214450222
#214449322
#214448862
#214444972
C2×#168394912
C61×#14932
#1867861