Finite Group Databasebeta

← #29657774

Subgroups — #29657774

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445086C212yesmaximal, complemented
5#21445009C212yesmaximal, complemented
6#21444988C212yesmaximal, complemented
7#21444943C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486C2212yes—
14#16840477—21no—
15#16840458—22no—
16#16840432C2212yes—
17#16840416—21no—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840272—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840059—22no—
25#16840057—21no—
26#16840054C2212yescomplemented
27#16840049C2212yes—
28#16840039C2212yes—
29#16840001—22no—
30#16839972—21no—
31#16839969C2212yescomplemented
32#16839805—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839766—21no—
36#16839508C2212yescomplemented
37#16839506C2212yescomplemented
38#16839494C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#465—22no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519772—24no—
61#14519769—21no—
62#14519766—22no—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519745—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122C2312yes—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244C2312yes—
81D4×Dic61—24no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519737—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736—21no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D412yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—21no—
144#11758224—82no—
145#11758224—82no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—81no—
153C2×C4×D61—81no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156SD16×C61—44no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758202—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194#11758194—42no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—81no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#13512yes—
226C2×C4×C61#13712yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—84no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—22no—
247C8×C61—41no—
248#92418—42no—
249#92418—42no—
250#18679—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61#45212yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—84no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#45212yes—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57611yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276#3506—611no—
277#3249—611no—
278#3167D6111yescharacteristic, complemented
279#3077—611no—
280#1652—612no—
281#1641—612no—
282#1638—612no—
283#1631—612no—
284#1547—611no—
285#1493—611no—
286C2×D4⋊C8—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61C2×#45211yescharacteristic
290C2×C61#301211yescharacteristic
291C2×C61#301811yescharacteristic
292D61—82no—
293#559—1222no—
294#556—612no—
295#555—1221no—
296#553—1222no—
297#550—612no—
298#547—1221no—
299#538—1222no—
300#535—1221no—
301#533—611no—
302#533C2×D6111yescharacteristic
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
308#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
310#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
311#478—1222no—
312#477—612no—
313#477—1221no—
314#476—612no—
315#474—612no—
316#467—1222no—
317#465—22no—
318#462—612no—
319#462—1221no—
320C4×SD16—22no—
321#428—1221no—
322#423—611no—
323C2×C4⋊C8—611no—
324#418—1221no—
325C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
326#332—612no—
327#331—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331D4⋊C8—612no—
332C61#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1222no—
335C22×D4—611no—
336C23×C4—1221no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—1222no—
348#127C22×D6111yescharacteristic
349#126—1224no—
350#125—21no—
351#125—1221no—
352#124—21no—
353#124—1224no—
354#124—1222no—
355#123—1224no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—21no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1224no—
367#121C22⋊D6112yes—
368#120—1224no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C22⋊D6112yes—
383#117—21no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393#106—22no—
394#106—1222no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399#103—22no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—22no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407C4×C8C22×D6111yescharacteristic
408C24—1221no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—4881no—
434C22×C4—4881no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q16—4882no—
439SD16—44no—
440M16—2442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—4881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42—41no—
474C42—1224no—
475C42—1222no—
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1222no—
482C23—4881no—
483C23—4881no—
484C23—2442no—
485C23#1451974511yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1222no—
492Q8—1222no—
493Q8—4881no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—1222no—
501D4—1222no—
502D4—4884no—
503D4—4884no—
504D4—2442no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451979812yes—
524C2×C4#1451980612yes—
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2442no—
531C8—2442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4884no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683992112yes—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4#1683992112yes—
553C4C2×#1451979811yescharacteristic
554C4C2×#1451980611yescharacteristic
555C4#1684056411yescharacteristic
556C4#1684056911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4882no—
560C2C2×#1683992111yescharacteristic
561C2#2145511911yescharacteristic
562C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18679
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445086C2semidirect
5. #21445009C2semidirect
6. #21444988C2semidirect
7. #21444943C2semidirect
8. #21444496C2semidirect
9. #21444275C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#3167C2semidirect
26. #16840054C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
36. #16839508C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
44. C61×#498C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
278. #3167D61semidirect
307. #498C2×D61semidirect
308. #492C2×D61semidirect
309. #487C2×D61semidirect
310. #486C2×D61semidirect
332. C61#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214571612
#214556122
#214450862
#214450092
#214449882
#214449432
#214444962
#214442752
C2×#168394912
C61×#31672
#1867961