Finite Group Databasebeta

← #29657775

Subgroups — #29657775

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445088C212yesmaximal, complemented
5#21445011C212yesmaximal, complemented
6#21444989C212yesmaximal, complemented
7#21444945C212yesmaximal, complemented
8#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482C2212yes—
14#16840477—21no—
15#16840462—22no—
16#16840433C2212yes—
17#16840417—21no—
18#16840350—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840243—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840112C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840057—21no—
29#16840054C2212yescomplemented
30#16840001—22no—
31#16839993—22no—
32#16839972—21no—
33#16839969C2212yescomplemented
34C4×#11758201—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#478—22no—
46C61×#476C2212yes—
47C61×#474C2212yes—
48C61×#428—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#418—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C22×#92418—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519770—24no—
63#14519769—21no—
64#14519765—21no—
65#14519764—22no—
66#14519763—24no—
67#14519760—24no—
68#14519759—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756D412yes—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519746—24no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122C2312yes—
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yes—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736—21no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519701—22no—
96#14519701—22no—
97#14519700—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61—21no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61D412yes—
115C4×D4×C61C2312yes—
116#117×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#102×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C24×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—81no—
137C22×C4×C61—81no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—82no—
147#11758222—82no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—41no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758202—82no—
178#11758201—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—42no—
197C2×#92418—81no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—42no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61#13712yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#92418—42no—
250#18679—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—84no—
257C22×C61#45212yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#45212yes—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57611yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276#3506—611no—
277#3249—611no—
278#3167—611no—
279#3077D6111yescharacteristic, complemented
280#1652—612no—
281#1641—612no—
282#1638—612no—
283#1631—612no—
284#1547—611no—
285#1493—611no—
286C2×D4⋊C8—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61C2×#45211yescharacteristic
290C2×C61#301211yescharacteristic
291C2×C61#301811yescharacteristic
292D61—82no—
293#559—1222no—
294#556—612no—
295#555—1221no—
296#553—1222no—
297#550—612no—
298#547—1221no—
299#538—1222no—
300#535—1221no—
301#533—611no—
302#533C2×D6111yescharacteristic
303#532—611no—
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
307#498—611no—
308#492—611no—
309#487—611no—
310#486—611no—
311#478—22no—
312#477—612no—
313#477—1221no—
314#476C2×D6112yes—
315#474C2×D6112yes—
316#467—1222no—
317#465—1222no—
318#462—612no—
319#462—1221no—
320C4×SD16—1222no—
321#428—21no—
322#423C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—611no—
324#418—21no—
325C2×C4×C8—611no—
326#332—612no—
327#331—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331D4⋊C8—612no—
332C61#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1221no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—611no—
348#127—1222no—
349#126—1224no—
350#125—21no—
351#125—1221no—
352#124—1224no—
353#124—1222no—
354#124—1221no—
355#123—1224no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—612no—
363#121—1224no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#120—1224no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C22⋊D6112yes—
382C4×D4C22×D6112yes—
383#117—21no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1222no—
393#106—22no—
394#106—1222no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1222no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—611no—
407C4×C8—1221no—
408C24—21no—
409#41—4882no—
410#41—4882no—
411#41—2442no—
412#41—2442no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q16—4882no—
439SD16—2444no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—4881no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42—41no—
474C42—1224no—
475C42—1222no—
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1222no—
485C23#1451974511yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1222no—
490Q8—1222no—
491Q8—4881no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—4884no—
498D4—4884no—
499D4—2442no—
500D4—2444no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4884no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451979712yes—
524C2×C4#1451980812yes—
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1222no—
530C8—2441no—
531C8—2442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683992212yes—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4#1683992212yes—
553C4C2×#1451979711yescharacteristic
554C4C2×#1451980811yescharacteristic
555C4#1684056611yescharacteristic
556C4#1684057211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4882no—
560C2C2×#1683992211yescharacteristic
561C2#2145512211yescharacteristic
562C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#18679
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
3. #21456379C2semidirect
4. #21445088C2semidirect
5. #21445011C2semidirect
6. #21444989C2semidirect
7. #21444945C2semidirect
8. #21444497C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. C2×D4⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840112C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
279. #3077D61semidirect
332. C61#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214571612
#214563792
#214450882
#214450112
#214449892
#214449452
#214444972
#214442732
C2×D4⋊#924182
C61×#30772
#1867961