Finite Group Databasebeta

← #29657777

Subgroups — #29657777

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C212yesmaximal, complemented
5#21445010C212yesmaximal, complemented
6#21444990C212yesmaximal, complemented
7#21444944C212yesmaximal, complemented
8#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485C2212yes—
14#16840478—21no—
15#16840465—22no—
16#16840434C2212yes—
17#16840415—21no—
18#16840352—22no—
19#16840331—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840275—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840112C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840059—22no—
29#16840049C2212yes—
30#16840039C2212yes—
31#16839993—22no—
32C4×#11758201—22no—
33#16839805—21no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839766—21no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839507C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#477—21no—
46C61×#477C2212yescomplemented
47C61×#467—22no—
48C61×#462—21no—
49C61×#462C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194—21no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519774—22no—
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519766—24no—
63#14519765—22no—
64#14519765—21no—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519753—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—24no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74#14519747—24no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244D412yes—
82C4×D244C2312yes—
83#14519739—24no—
84#14519737—24no—
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519701—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C61—22no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126C23×D61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758226—82no—
137#11758226—82no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—81no—
154C2×C4×D61—81no—
155C2×Dic122—21no—
156Q16×C61—82no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—81no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758201—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193#11758194—42no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—42no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204Q8×C61—22no—
205Q8×C61—22no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61#13712yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—44no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—81no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—42no—
237D244—84no—
238D244—84no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—84no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#92418—42no—
250#18679—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61#45212yes—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—84no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#45212yes—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57611yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276#3506—611no—
277#3249D6111yescharacteristic, complemented
278#3167—611no—
279#3077—611no—
280#1652—612no—
281#1641—612no—
282#1638—612no—
283#1631—612no—
284#1547—611no—
285#1493—611no—
286C2×D4⋊C8—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61C2×#45211yescharacteristic
289C2×C61#301211yescharacteristic
290C2×C61#301811yescharacteristic
291D61—82no—
292D61—82no—
293#559—1222no—
294#556—612no—
295#555—1221no—
296#553—1222no—
297#550—612no—
298#547—1221no—
299#538—1222no—
300#535—1221no—
301#533C2×D6111yescharacteristic
302#533C2×D6111yescharacteristic
303#532—611no—
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307#498—611no—
308#492—611no—
309#487—611no—
310#486—611no—
311#478—1222no—
312#477—21no—
313#477C2×D6112yescomplemented
314#476—612no—
315#474—612no—
316#467—22no—
317#465—1222no—
318#462—21no—
319#462C2×D6112yescomplemented
320C4×SD16—1222no—
321#428—1221no—
322#423—611no—
323C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
324#418—1221no—
325C2×C4×C8—611no—
326#332—612no—
327#331—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331D4⋊C8—612no—
332C61#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×D4—611no—
336C23×C4—1221no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—611no—
348#127—1222no—
349#126—1224no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1222no—
353#124—1224no—
354#124—1221no—
355#123—1224no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
362#121—612no—
363#121—1224no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121—1222no—
368#120—1224no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8C22×D6112yes—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394#106—1222no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—611no—
407C4×C8—1221no—
408C24—1221no—
409#41—4882no—
410#41—4882no—
411#41—2442no—
412#41—2442no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—4881no—
434C22×C4—4881no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—2444no—
440M16—2442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1224no—
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—4881no—
483C23—4881no—
484C23—2442no—
485C23#1451974511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494D4—1222no—
495D4—1222no—
496D4—4884no—
497D4—4884no—
498D4—2442no—
499D4—2444no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504D4—2442no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451980012yes—
524C2×C4#1451980912yes—
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1222no—
530C8—2441no—
531C8—2442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4884no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683992312yes—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4#1683992312yes—
553C4C2×#1451980011yescharacteristic
554C4C2×#1451980911yescharacteristic
555C4#1684056511yescharacteristic
556C4#1684057011yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—4882no—
559C2—4882no—
560C2C2×#1683992311yescharacteristic
561C2#2145512011yescharacteristic
562C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3249C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3249D61
hypocenterC61#18679
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456379C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445010C2semidirect
6. #21444990C2semidirect
7. #21444944C2semidirect
8. #21444494C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
10. C2×#16839489C2semidirect
11. C61×#3249C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840112C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
46. C61×#477C22semidirect
49. C61×#462C22semidirect
277. #3249D61semidirect
313. #477C2×D61semidirect
319. #462C2×D61semidirect
332. C61#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214563792
#214556122
#214450872
#214450102
#214449902
#214449442
#214444942
#214442742
C2×#168394892
C61×#32492
#1867961