Finite Group Databasebeta

← #29657780

Subgroups — #29657780

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21457164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C212yesmaximal, complemented
6#21445013C212yesmaximal, complemented
7#21444992C212yesmaximal, complemented
8#21444947C212yesmaximal, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486C2212yes—
14#16840477—21no—
15#16840458—22no—
16#16840432C2212yes—
17#16840416—21no—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840272—22no—
23#16840245—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840158C2211yescharacteristic, complemented
26#16840134C2211yescharacteristic, complemented
27#16840114C2211yescharacteristic, complemented
28#16840108C2211yescharacteristic, complemented
29#16840063—22no—
30#16840058—21no—
31#16840058C2212yescomplemented
32#16840053C2212yes—
33#16840043C2212yes—
34#16840003—22no—
35#16839989—22no—
36#16839973—21no—
37#16839973C2212yescomplemented
38C4×#11758200—22no—
39#16839804—21no—
40#16839768—21no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#332C2212yescomplemented
50C61×#331C2212yescomplemented
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519766—22no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78#14519745—24no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2312yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87C4×D244C2312yes—
88D4×Dic61—24no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519737—24no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758198—21no—
98#14519711—22no—
99#14519711—22no—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C2×#41×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#127×C61C2311yescharacteristic
116#124×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61D412yes—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D412yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C23×D61—21no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758224—82no—
143#11758224—82no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—81no—
151C2×C4×D61—81no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—81no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—41no—
171#11758200—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—41no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—42no—
197Dic244—82no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—44no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61#13712yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—84no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—84no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—42no—
248#92418—22no—
249#92418—41no—
250#18679—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61#45212yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—84no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#45212yes—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3506—611no—
277#3249—611no—
278#3167—611no—
279#3077—611no—
280#1652—612no—
281#1641—612no—
282#1638—612no—
283#1631—612no—
284#1547D6111yescharacteristic, complemented
285#1493—611no—
286C2×D4⋊C8—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61C2×#45211yescharacteristic
290C2×C61#301211yescharacteristic
291C2×C61#301811yescharacteristic
292D61—82no—
293#559—1222no—
294#556—612no—
295#555—1221no—
296#553—1222no—
297#550—612no—
298#547—1221no—
299#538—1222no—
300#535—1221no—
301#533—611no—
302#533—611no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307#498—611no—
308#492—611no—
309#487—611no—
310#486—611no—
311#478—1222no—
312#477—612no—
313#477—1221no—
314#476—612no—
315#474—612no—
316#467—1222no—
317#465—1222no—
318#462—612no—
319#462—1221no—
320C4×SD16—1222no—
321#428—1221no—
322#423C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
324#418—1221no—
325C2×C4×C8—611no—
326#332C2×D6112yescomplemented
327#331C2×D6112yescomplemented
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331D4⋊C8—612no—
332C61#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1222no—
335C22×D4—611no—
336C23×C4—1221no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—1222no—
348#127C22×D6111yescharacteristic
349#126—1224no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#124—21no—
353#124—1224no—
354#124—1222no—
355#123—1224no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—612no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—21no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1224no—
367#121D24412yes—
368#120—1224no—
369C4×Q8—612no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4D24412yes—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394#106—1222no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—611no—
407C4×C8—1221no—
408C24—1221no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4C2×D24412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—4881no—
434C22×C4—4881no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438Q16—4882no—
439SD16—2444no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4C2×D24412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42—2441no—
476C42C2×D24411yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1222no—
482C23—4881no—
483C23—4881no—
484C23—2442no—
485C23#1451974711yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—4881no—
491Q8—2442no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—1222no—
501D4—1222no—
502D4—4884no—
503D4—4884no—
504D4—2442no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451979612yes—
524C2×C4#1451980612yes—
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—1222no—
531C8—2441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4884no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683992512yes—
542C22C2×#1451974711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4#1683992512yes—
553C4C2×#1451979611yescharacteristic
554C4C2×#1451980611yescharacteristic
555C4#1684056611yescharacteristic
556C4#1684057111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4882no—
560C2C2×#1683992511yescharacteristic
561C2#2145512511yescharacteristic
562C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#18679
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457164C2semidirect
3. #21456374C2semidirect
4. #21455618C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445013C2semidirect
7. #21444992C2semidirect
8. #21444947C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. C2×#16839489C2semidirect
11. C61×#1547C2semidirect
25. #16840158C22semidirect
26. #16840134C22semidirect
27. #16840114C22semidirect
28. #16840108C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
49. C61×#332C22semidirect
50. C61×#331C22semidirect
284. #1547D61semidirect
326. #332C2×D61semidirect
327. #331C2×D61semidirect
332. C61#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214571642
#214563742
#214556182
#214450902
#214450132
#214449922
#214449472
#214442732
C2×#168394892
C61×#15472
#1867961