Finite Group Databasebeta

← #29657785

Subgroups — #29657785

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C212yesmaximal, complemented
5#21445044C212yesmaximal, complemented
6#21444905C212yesmaximal, complemented
7#21444900C212yesmaximal, complemented
8#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—21no—
13#16840497—22no—
14#16840485—21no—
15#16840478C2212yes—
16#16840465—22no—
17#16840434—21no—
18#16840415C2212yes—
19#16840352—22no—
20#16840331—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840275—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840042—21no—
26#16840039C2212yescomplemented
27#16839996—22no—
28#16839974—22no—
29#16839964C2212yes—
30#16839957—21no—
31#16839954C2212yes—
32#16839954C2212yescomplemented
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839763—21no—
36#16839511C2212yescomplemented
37#16839508C2212yescomplemented
38#16839491C2212yes—
39#16839491C2212yes—
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839491C2212yescomplemented
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#465—22no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55#14519802—44no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519766—24no—
66#14519765—22no—
67#14519765—21no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519753—22no—
71#14519752—24no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751D412yes—
77#14519747—24no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yes—
84C4×D244C2312yes—
85C4×D244C2312yes—
86#14519739—24no—
87#14519737—24no—
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×#11758198—21no—
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519701—22no—
99#14519698—22no—
100#14519698—22no—
101#14519697—22no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758226—82no—
144#11758226—82no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×C4×D61—81no—
162C2×Dic122—21no—
163SD16×C61—44no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758201—44no—
184#11758199—44no—
185#11758199—82no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198C4×Dic61—24no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—81no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—44no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—81no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—81no—
247D244—84no—
248D244—84no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—84no—
255Dic122—42no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—41no—
258#92418—42no—
259#92418—42no—
260#18680—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61#44912yes—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—84no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#44912yes—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3506—611no—
289#3245—611no—
290#3167D6111yescharacteristic, complemented
291#3036—611no—
292#1654—612no—
293#1646—612no—
294#1625—612no—
295#1624—612no—
296#1550—611no—
297#1492—611no—
298C2×D4⋊C8—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#301211yescharacteristic
303C2×C61#301811yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
307#559—1222no—
308#556—1221no—
309#555—612no—
310#553—1222no—
311#550—1221no—
312#547—612no—
313#538—1222no—
314#535—1221no—
315#533C2×D6111yescharacteristic
316#532—611no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318#525—1222no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4—611no—
321#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#474—612no—
326#474—1221no—
327#466—1222no—
328#465—22no—
329#463—1222no—
330#461—612no—
331#459—612no—
332#459—612no—
333#459—1221no—
334C4×SD16—22no—
335#423—611no—
336C2×C4⋊C8—611no—
337#417—1221no—
338C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
339#333—612no—
340#332—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344D4⋊C8—612no—
345C61#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C22×D4—611no—
350C23×C4—1221no—
351AGL(1,ℤ/8)—2444no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—1222no—
355C2×D8—1222no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#127—611no—
364#127—1222no—
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—1224no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#124—1221no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—612no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1222no—
383#121—1224no—
384#121—1221no—
385#120—1224no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8C22⋊D6112yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—612no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1224no—
396C4×D4—1224no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400#117—21no—
401#117—1222no—
402#117—1222no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1222no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—612no—
410C4⋊C8—612no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413#103—22no—
414#103—1222no—
415#102—22no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C24—1221no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—4882no—
426#41—4882no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—4881no—
454C22×C4—4881no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2444no—
460D8—4882no—
461D8—2444no—
462M16—2442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—4881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—612no—
478C4⋊C4—1224no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—22no—
493C42—1224no—
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—2442no—
504C23#1451974511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2442no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—1222no—
518D4—1222no—
519D4—1222no—
520D4—1222no—
521D4—4881no—
522D4—4884no—
523D4—4884no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451979812yes—
547C2×C4#1451980412yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—2442no—
554C8—2442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4884no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683990612yes—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1683990612yes—
578C4C2×#1451979811yescharacteristic
579C4C2×#1451980411yescharacteristic
580C4#1684056411yescharacteristic
581C4#1684056911yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—4882no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683990611yescharacteristic
587C2#2145511911yescharacteristic
588C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18680
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445044C2semidirect
6. #21444905C2semidirect
7. #21444900C2semidirect
8. #21444509C2semidirect
9. #21444271C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#3167C2semidirect
26. #16840039C22semidirect
32. #16839954C22semidirect
36. #16839511C22semidirect
37. #16839508C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839491C22semidirect
44. C61×#498C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
290. #3167D61semidirect
321. #498C2×D61semidirect
322. #492C2×D61semidirect
323. #487C2×D61semidirect
324. #486C2×D61semidirect
345. C61#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214571262
#214552792
#214451002
#214450442
#214449052
#214449002
#214445092
#214442712
C2×#168394912
C61×#31672
#1868061