Finite Group Databasebeta

← #29657786

Subgroups — #29657786

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21445045C212yesmaximal, complemented
6#21444907C212yesmaximal, complemented
7#21444901C212yesmaximal, complemented
8#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840462—22no—
16#16840433—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840350—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840243—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840042—21no—
29#16840039C2212yescomplemented
30#16839996—22no—
31#16839989—22no—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yescomplemented
34C4×#11758200—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839507C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yes—
40D4⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#463—22no—
47C61×#461C2212yes—
48C61×#459C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C22×#92418—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519770—24no—
63#14519769—21no—
64#14519765—21no—
65#14519764—22no—
66#14519763—24no—
67#14519760—24no—
68#14519759—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756D412yes—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519746—24no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122D412yes—
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2312yes—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736—21no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519700—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
106C2×SD16×C61—22no—
107C2×D8×C61—22no—
108C2×M16×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D412yes—
119C4×D4×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127C24×C61—21no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—82no—
154#11758222—82no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163SD16×C61—44no—
164D8×C61—44no—
165M16×C61—42no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758200—44no—
183#11758199—82no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—22no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C2×#92418—81no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—81no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#13512yes—
235C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—84no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256C8×C61—42no—
257#92418—22no—
258#92418—41no—
259#92418—42no—
260#18680—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—84no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61#44912yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#44912yes—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3506—611no—
289#3245—611no—
290#3167—611no—
291#3036D6111yescharacteristic, complemented
292#1654—612no—
293#1646—612no—
294#1625—612no—
295#1624—612no—
296#1550—611no—
297#1492—611no—
298C2×D4⋊C8—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61C2×#44911yescharacteristic
303C2×C61#301211yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305D61—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
307#559—1222no—
308#556—1221no—
309#555—612no—
310#553—1222no—
311#550—1221no—
312#547—612no—
313#538—1222no—
314#535—1221no—
315#533—611no—
316#532—611no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318#525—1222no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
321#498—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#474—612no—
326#474—1221no—
327#466—1222no—
328#465—1222no—
329#463—22no—
330#461C2×D6112yes—
331#459—612no—
332#459—1221no—
333#459C2×D6112yes—
334C4×SD16—1222no—
335#423C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—611no—
337#417—21no—
338C2×C4×C8—611no—
339#333—612no—
340#332—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344D4⋊C8—612no—
345C61#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1222no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#127—611no—
364#127—1222no—
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—1224no—
367#125—1221no—
368#124—21no—
369#124—1224no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—612no—
380#121—1224no—
381#121—1222no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#120—1224no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—612no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1224no—
396C4×D4—1224no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22⋊D6112yes—
399C4×D4C22×D6112yes—
400#117—1222no—
401#117—1221no—
402#117—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—612no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6112yes—
413#103—22no—
414#103—1222no—
415#102—22no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—1221no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—4882no—
426#41—4882no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1224no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2444no—
460D8—44no—
461D8—4882no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—1224no—
493C42—1222no—
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1222no—
504C23#1451974511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2442no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2442no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—4881no—
523D4—4884no—
524D4—4884no—
525D4—2444no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451979712yes—
547C2×C4#1451980312yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1222no—
553C8—2441no—
554C8—2442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683990512yes—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2442no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1683990512yes—
578C4C2×#1451979711yescharacteristic
579C4C2×#1451980311yescharacteristic
580C4#1684056611yescharacteristic
581C4#1684057211yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683990511yescharacteristic
587C2#2145512211yescharacteristic
588C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18680
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21456374C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21444907C2semidirect
7. #21444901C2semidirect
8. #21444510C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×D4⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3036C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
33. #16839954C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
291. #3036D61semidirect
345. C61#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214571262
#214563742
#214451012
#214450452
#214449072
#214449012
#214445102
#214442692
C2×D4⋊#924182
C61×#30362
#1868061