Finite Group Databasebeta

← #29657788

Subgroups — #29657788

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445046C212yesmaximal, complemented
6#21444906C212yesmaximal, complemented
7#21444901C212yesmaximal, complemented
8#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—21no—
13#16840494—22no—
14#16840486—21no—
15#16840477C2212yes—
16#16840458—22no—
17#16840432—21no—
18#16840416C2212yes—
19#16840349—22no—
20#16840326—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840272—22no—
23#16840245—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840158C2211yescharacteristic, complemented
26#16840134C2211yescharacteristic, complemented
27#16840114C2211yescharacteristic, complemented
28#16840108C2211yescharacteristic, complemented
29#16839989—22no—
30#16839974—22no—
31#16839964C2212yes—
32#16839954C2212yes—
33C4×#11758200—22no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839763—21no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839509C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#474—21no—
46C61×#474C2212yescomplemented
47C61×#466—22no—
48C61×#459—21no—
49C61×#459C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54#14519802—44no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194—21no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519772—24no—
64#14519769—21no—
65#14519766—22no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76#14519745—24no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D412yes—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yes—
83C4×D244C2312yes—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—24no—
86#14519737—24no—
87#14519736—21no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×#11758198—21no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519701—22no—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×D8×C61—22no—
106C22×C8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61D411yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#107×C61—22no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#102×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127C23×D61—21no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151#11758224—82no—
152#11758224—82no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163D8×C61—82no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—81no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758201—44no—
181#11758200—44no—
182#11758199—44no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—22no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—42no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—81no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—84no—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—42no—
256C8×C61—42no—
257#92418—22no—
258#92418—41no—
259#92418—42no—
260#18680—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#44912yes—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—84no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#44912yes—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3506—611no—
289#3245D6111yescharacteristic, complemented
290#3167—611no—
291#3036—611no—
292#1654—612no—
293#1646—612no—
294#1625—612no—
295#1624—612no—
296#1550—611no—
297#1492—611no—
298C2×D4⋊C8—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61C2×#44911yescharacteristic
303C2×C61#301211yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305D61—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
307#559—1222no—
308#556—1221no—
309#555—612no—
310#553—1222no—
311#550—1221no—
312#547—612no—
313#538—1222no—
314#535—1221no—
315#533—611no—
316#532C2×D6111yescharacteristic
317#532C2×D6111yescharacteristic
318#525—1222no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4—611no—
321#498—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#474—21no—
326#474C2×D6112yescomplemented
327#466—22no—
328#465—1222no—
329#463—1222no—
330#461—612no—
331#459—21no—
332#459—612no—
333#459C2×D6112yescomplemented
334C4×SD16—1222no—
335#423—611no—
336C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#417—1221no—
338C2×C4×C8—611no—
339#333—612no—
340#332—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344D4⋊C8—612no—
345C61#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1222no—
349C22×D4—611no—
350C23×C4—1221no—
351AGL(1,ℤ/8)—2444no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1222no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#127—1222no—
364#127C22⋊D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—1224no—
367#125—1221no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—1224no—
371#124—1222no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1222no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1224no—
383#121—1222no—
384#121C22⋊D6112yes—
385#120—1224no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—612no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1224no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6112yes—
400#117—1222no—
401#117—1221no—
402#117—1222no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—1222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—612no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6112yes—
413#103—1222no—
414#103—1222no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—1221no—
422C24—1221no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4882no—
428#41—4882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—4881no—
454C22×C4—4881no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458SD16—2444no—
459SD16—2444no—
460D8—82no—
461D8—2444no—
462M16—2442no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—1224no—
493C42—1222no—
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—1222no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—2442no—
504C23#1451974511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2442no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—4884no—
525D4—4884no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451979612yes—
547C2×C4#1451980112yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1222no—
553C8—2441no—
554C8—2442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4884no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683990412yes—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2442no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1683990412yes—
578C4C2×#1451979611yescharacteristic
579C4C2×#1451980111yescharacteristic
580C4#1684056511yescharacteristic
581C4#1684057011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683990411yescharacteristic
587C2#2145512011yescharacteristic
588C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3245C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3245D61
hypocenterC61#18680
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456374C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445046C2semidirect
6. #21444906C2semidirect
7. #21444901C2semidirect
8. #21444507C2semidirect
9. #21444270C2semidirect
10. C2×#16839489C2semidirect
11. C61×#3245C2semidirect
25. #16840158C22semidirect
26. #16840134C22semidirect
27. #16840114C22semidirect
28. #16840108C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
46. C61×#474C22semidirect
49. C61×#459C22semidirect
289. #3245D61semidirect
326. #474C2×D61semidirect
333. #459C2×D61semidirect
345. C61#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214563742
#214552792
#214451022
#214450462
#214449062
#214449012
#214445072
#214442702
C2×#168394892
C61×#32452
#1868061