Finite Group Databasebeta

← #29657791

Subgroups — #29657791

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C212yesmaximal, complemented
6#21445048C212yesmaximal, complemented
7#21444909C212yesmaximal, complemented
8#21444903C212yesmaximal, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13#16840497—22no—
14#16840485—21no—
15#16840478C2212yes—
16#16840465—22no—
17#16840434—21no—
18#16840415C2212yes—
19#16840352—22no—
20#16840331—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840275—22no—
24#16840242—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840158C2211yescharacteristic, complemented
27#16840136C2211yescharacteristic, complemented
28#16840112C2211yescharacteristic, complemented
29#16840110C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043—21no—
31#16840043C2212yescomplemented
32#16839998—22no—
33#16839993—22no—
34#16839978—22no—
35#16839968C2212yes—
36#16839958—21no—
37#16839958C2212yes—
38#16839958C2212yescomplemented
39C4×#11758201—22no—
40#16839764—21no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839489C2212yes—
43#16839489C2212yes—
44#16839489C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#333C2212yescomplemented
50C61×#332C2212yescomplemented
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519805—44no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519766—24no—
69#14519765—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519753—22no—
75#14519752—24no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83#14519747—24no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D412yes—
92C4×D244C2312yes—
93C4×D244C2312yes—
94#14519739—24no—
95#14519737—24no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—22no—
100C2×#11758198—21no—
101#14519711—22no—
102#14519708—22no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109C4×#92418—21no—
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C4×#92418C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116#125×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61D412yes—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61D412yes—
121#117×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C4⋊C8×C61C2312yes—
127C23×D61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758226—82no—
137#11758226—82no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—81no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758201—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196C4×Dic61—24no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—42no—
200D488—44no—
201D488—82no—
202#11758190—44no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#13512yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244D244—84no—
245D244—84no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—84no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—42no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—42no—
258#92418—22no—
259#92418—41no—
260#18680—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61#44912yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—84no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61#44912yes—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3506—611no—
289#3245—611no—
290#3167—611no—
291#3036—611no—
292#1654—612no—
293#1646—612no—
294#1625—612no—
295#1624—612no—
296#1550D6111yescharacteristic, complemented
297#1492—611no—
298C2×D4⋊C8—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61C2×#44911yescharacteristic
301C2×C61#301211yescharacteristic
302C2×C61#301811yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305D61—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
307#559—1222no—
308#556—1221no—
309#555—612no—
310#553—1222no—
311#550—1221no—
312#547—612no—
313#538—1222no—
314#535—1221no—
315#533C2×D6111yescharacteristic
316#532—611no—
317#532—611no—
318#525—1222no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4—611no—
321#498—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#474—612no—
326#474—1221no—
327#466—1222no—
328#465—1222no—
329#463—1222no—
330#461—612no—
331#459—612no—
332#459—612no—
333#459—1221no—
334C4×SD16—1222no—
335#423C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#417—1221no—
338C2×C4×C8—611no—
339#333C2×D6112yescomplemented
340#332C2×D6112yescomplemented
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344D4⋊C8—612no—
345C61#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—1221no—
349C22×D4—611no—
350C23×C4—1221no—
351AGL(1,ℤ/8)—2444no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—1222no—
355C2×D8—1222no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#127—611no—
364#127—611no—
365#127—1222no—
366#126—1224no—
367#125—21no—
368#124—1222no—
369#124—1224no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8D24412yes—
377#121—612no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1224no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#120—1224no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8D24412yes—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400#117—21no—
401#117—1222no—
402#117—1222no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D6112yes—
412C4⋊C8C22×D6112yes—
413#103—1222no—
414#103—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—1221no—
422C24—1221no—
423#41—4882no—
424#41—4882no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8C2×D24412yes—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—4881no—
453C22×C4—4881no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4C2×D24411yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458SD16—2444no—
459SD16—2444no—
460D8—4882no—
461D8—2444no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×D24412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—22no—
493C42—1224no—
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—4881no—
501C23—4881no—
502C23—2441no—
503C23—2442no—
504C23#1451974711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2442no—
511D4—1222no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—4881no—
516D4—4884no—
517D4—4884no—
518D4—4882no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451980012yes—
547C2×C4#1451980412yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—1222no—
554C8—2441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—4884no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683991012yes—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—4881no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1683991012yes—
578C4C2×#1451980011yescharacteristic
579C4C2×#1451980411yescharacteristic
580C4#1684056611yescharacteristic
581C4#1684057111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—9761no—
584C2—4882no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683991011yescharacteristic
587C2#2145512511yescharacteristic
588C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#18680
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21457129C2semidirect
3. #21456379C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445048C2semidirect
7. #21444909C2semidirect
8. #21444903C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×#16839489C2semidirect
11. C61×#1550C2semidirect
26. #16840158C22semidirect
27. #16840136C22semidirect
28. #16840112C22semidirect
29. #16840110C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
49. C61×#333C22semidirect
50. C61×#332C22semidirect
296. #1550D61semidirect
339. #333C2×D61semidirect
340. #332C2×D61semidirect
345. C61#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214571292
#214563792
#214552852
#214451042
#214450482
#214449092
#214449032
#214442692
C2×#168394892
C61×#15502
#1868061