Finite Group Databasebeta

← #29657792

Subgroups — #29657792

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C212yesmaximal, complemented
6#21445049C212yesmaximal, complemented
7#21444911C212yesmaximal, complemented
8#21444904C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477C2212yes—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417C2212yes—
19#16840350—22no—
20#16840329—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840273—22no—
25#16840243—21no—
26#16840160C2211yescharacteristic, complemented
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840113C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043—21no—
31#16840043C2212yescomplemented
32#16839998—22no—
33#16839991—22no—
34#16839977—22no—
35#16839967C2212yes—
36#16839958—21no—
37#16839958C2212yescomplemented
38#16839957C2212yes—
39C4×#11758190—22no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839761—21no—
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839509C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54#14519803—44no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519770—24no—
68#14519769—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519764—22no—
72#14519763—24no—
73#14519760—24no—
74#14519759—24no—
75#14519756—21no—
76#14519756—22no—
77#14519756D412yes—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83#14519750—24no—
84#14519748—22no—
85#14519748—22no—
86#14519746—24no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D412yes—
89#14519742—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2312yes—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97#14519736—21no—
98#14519736—22no—
99#14519735—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101#14519711—22no—
102#14519709—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2312yes—
105#14519702—22no—
106#14519700—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D412yes—
118C4×D4×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C24×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61—81no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—82no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—42no—
167C2×C8×C61—81no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758200—44no—
180#11758199—44no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201D488—82no—
202#11758190—44no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61—81no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—41no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—42no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#13512yes—
225C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—42no—
245D244—81no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—84no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#18680—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—84no—
267C22×C61#44912yes—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61#44912yes—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3506—611no—
289#3245—611no—
290#3167—611no—
291#3036—611no—
292#1654—612no—
293#1646—612no—
294#1625—612no—
295#1624—612no—
296#1550—611no—
297#1492—611no—
298C2×D4⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—22no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#301211yescharacteristic
303C2×C61#301811yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
307#559—1222no—
308#556—1221no—
309#555—612no—
310#553—1222no—
311#550—1221no—
312#547—612no—
313#538—1222no—
314#535—1221no—
315#533—611no—
316#532—611no—
317#532—611no—
318#525—1222no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
321#498—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#474—612no—
326#474—1221no—
327#466—1222no—
328#465—1222no—
329#463—1222no—
330#461—612no—
331#459—612no—
332#459—612no—
333#459—1221no—
334C4×SD16—1222no—
335#423—611no—
336C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#417—1221no—
338C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
339#333—612no—
340#332—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8C2×D6112yes—
344D4⋊C8C2×D6112yes—
345C61#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—1221no—
349C22×D4D24411yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—2444no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—1222no—
355C2×D8—1222no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363#127—611no—
364#127—611no—
365#127—1222no—
366#126—1224no—
367#125—1221no—
368#124—1224no—
369#124—1222no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—612no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#120—1224no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4D24412yes—
399C4×D4C22×D6112yes—
400#117—1222no—
401#117—1221no—
402#117—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—612no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6112yes—
413#103—1222no—
414#103—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C24—21no—
423#41—4882no—
424#41—4882no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4C2×D24412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4C2×D24411yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458SD16—2444no—
459SD16—2444no—
460D8—4882no—
461D8—2444no—
462M16—2442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×D24412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—1224no—
493C42—1222no—
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—1222no—
503C23—2441no—
504C23#1451974711yescharacteristic
505Q8—2442no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2442no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—4881no—
517D4—4882no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451979912yes—
547C2×C4#1451980512yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—2442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683990912yes—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—4881no—
574C4—2442no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1683990912yes—
578C4C2×#1451979911yescharacteristic
579C4C2×#1451980511yescharacteristic
580C4#1684056311yescharacteristic
581C4#1684056811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—9761no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683990911yescharacteristic
587C2#2145512811yescharacteristic
588C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×D4⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D61
hypocenterC61#18680
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21457129C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455283C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21444911C2semidirect
8. #21444904C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C2×C61×D4⋊C8C2semidirect
26. #16840160C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
28. #16840113C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839509C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
298. C2×D4⋊C8D61semidirect
345. C61#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214571292
#214563782
#214552832
#214451052
#214450492
#214449112
#214449042
#214445072
#214442712
C2×C61×D4⋊C82
#1868061