Finite Group Databasebeta

← #29657799

Subgroups — #29657799

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445052C212yesmaximal, complemented
5#21445045C212yesmaximal, complemented
6#21444968C212yesmaximal, complemented
7#21444963C212yesmaximal, complemented
8#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840458—22no—
16#16840432—21no—
17#16840416C2212yes—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840272—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic, complemented
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840112C2211yescharacteristic, complemented
28#16840059—22no—
29#16840049C2212yes—
30#16840039C2212yes—
31#16840001—22no—
32C4×#11758202—22no—
33#16839805—21no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839766—21no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839509C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#476C2212yescomplemented
46C61×#475—21no—
47C61×#465—22no—
48C61×#461C2212yescomplemented
49C61×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519772—24no—
61#14519769—21no—
62#14519766—22no—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519745—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244C2312yes—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519737—24no—
84#14519736—21no—
85#14519736—22no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519701—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C23×D61—21no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—21no—
144#11758224—82no—
145#11758224—82no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—81no—
153C2×C4×D61—81no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156SD16×C61—82no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—81no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758202—44no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193#11758194—42no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—42no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#13512yes—
225C2×C4×C61#13712yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—84no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—42no—
245C8×C61—42no—
246#92418—22no—
247#92418—41no—
248#92418—42no—
249#18681—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61#45212yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—84no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#45212yes—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57611yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3506—611no—
276#3246D6111yescharacteristic, complemented
277#3170—611no—
278#3077—611no—
279#1647—612no—
280#1646—612no—
281#1635—612no—
282#1634—612no—
283#1550—611no—
284#1492—611no—
285C2×D4⋊C8—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#45211yescharacteristic
289C2×C61#301211yescharacteristic
290C2×C61#301811yescharacteristic
291D61—82no—
292#559—1222no—
293#556—1221no—
294#555—612no—
295#553—1222no—
296#550—1221no—
297#547—612no—
298#538—1222no—
299#535—1221no—
300#533—611no—
301#533C2×D6111yescharacteristic
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#525—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×D4—611no—
306#500—611no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#478—1222no—
311#476—612no—
312#476C2×D6112yescomplemented
313#475—21no—
314#474—612no—
315#467—1222no—
316#465—22no—
317#461C2×D6112yescomplemented
318#460—21no—
319C4×Q16—1222no—
320#428—1221no—
321#423—611no—
322C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
323#418—1221no—
324C2×C4×C8—611no—
325#333—612no—
326#332—612no—
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331C61#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1222no—
334C22×D4—611no—
335C23×C4—1221no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—1221no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346#127—1222no—
347#127C22⋊D6111yescharacteristic
348#126—1224no—
349#125—21no—
350#125—1221no—
351#124—21no—
352#124—1224no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1222no—
361#121—21no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1224no—
365#121—1222no—
366#121C22⋊D6112yes—
367#120—1224no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C22×D6112yes—
382#117—21no—
383#117—1222no—
384#117—1221no—
385#117—1222no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#107—1222no—
391#107—1222no—
392#106—22no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—22no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—22no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—1221no—
407C24—1221no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—4882no—
411#41—4882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—4881no—
433C22×C4—4881no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438SD16—82no—
439M16—2442no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—41no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23—4881no—
482C23—4881no—
483C23—2442no—
484C23#1451974511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2442no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4884no—
500D4—4884no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451979812yes—
522C2×C4#1451980612yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—1222no—
528C8—2441no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4884no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683992112yes—
540C22C2×#1451974511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683992112yes—
551C4C2×#1451979811yescharacteristic
552C4C2×#1451980611yescharacteristic
553C4#1684056511yescharacteristic
554C4#1684057011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683992111yescharacteristic
559C2#2145512011yescharacteristic
560C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3246C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3246D61
hypocenterC61#18681
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456401C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445052C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21444968C2semidirect
7. #21444963C2semidirect
8. #21444507C2semidirect
9. #21444270C2semidirect
10. C2×#16839489C2semidirect
11. C61×#3246C2semidirect
24. #16840165C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
27. #16840112C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
45. C61×#476C22semidirect
48. C61×#461C22semidirect
276. #3246D61semidirect
312. #476C2×D61semidirect
317. #461C2×D61semidirect
331. C61#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214564012
#214556122
#214450522
#214450452
#214449682
#214449632
#214445072
#214442702
C2×#168394892
C61×#32462
#1868161