Finite Group Databasebeta

← #29657802

Subgroups — #29657802

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445055C212yesmaximal, complemented
6#21445048C212yesmaximal, complemented
7#21444971C212yesmaximal, complemented
8#21444965C212yesmaximal, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485—21no—
14#16840478C2212yes—
15#16840465—22no—
16#16840434—21no—
17#16840415C2212yes—
18#16840352—22no—
19#16840331—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840275—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840165C2211yescharacteristic, complemented
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840114C2211yescharacteristic, complemented
28#16840112C2211yescharacteristic, complemented
29#16840063—22no—
30#16840053C2212yes—
31#16840053C2212yescomplemented
32#16840048—21no—
33#16840043C2212yes—
34#16840001—22no—
35#16839991—22no—
36#16839968C2212yescomplemented
37#16839963—21no—
38C4×#11758202—22no—
39#16839804—21no—
40#16839768—21no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839489C2212yes—
43#16839489C2212yes—
44#16839489C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#333C2212yescomplemented
50C61×#332C2212yescomplemented
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519769—21no—
65#14519766—24no—
66#14519765—22no—
67#14519765—21no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519753—22no—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519747—24no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D412yes—
88C4×D244C2312yes—
89C4×D244C2312yes—
90#14519739—24no—
91#14519737—24no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519709—22no—
101#14519709—22no—
102#14519702—22no—
103#14519701—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61D412yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C23×D61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758226—82no—
135#11758226—82no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—81no—
152C2×C4×D61—81no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—81no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—41no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—42no—
197#11758190—82no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#13512yes—
216C2×C4×C61#13712yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—44no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—81no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—81no—
233D244—84no—
234D244—84no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#18681—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61#45212yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—84no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#45212yes—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3506—611no—
276#3246—611no—
277#3170—611no—
278#3077—611no—
279#1647—612no—
280#1646—612no—
281#1635—612no—
282#1634—612no—
283#1550D6111yescharacteristic, complemented
284#1492—611no—
285C2×D4⋊C8—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61C2×#45211yescharacteristic
288C2×C61#301211yescharacteristic
289C2×C61#301811yescharacteristic
290D61—82no—
291D61—82no—
292#559—1222no—
293#556—1221no—
294#555—612no—
295#553—1222no—
296#550—1221no—
297#547—612no—
298#538—1222no—
299#535—1221no—
300#533—611no—
301#533C2×D6111yescharacteristic
302#532—611no—
303#525—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×D4—611no—
306#500—611no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#478—1222no—
311#476—612no—
312#476—612no—
313#475—1221no—
314#474—612no—
315#467—1222no—
316#465—1222no—
317#461—612no—
318#460—1221no—
319C4×Q16—1222no—
320#428—1221no—
321#423C2×D6111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
323#418—1221no—
324C2×C4×C8—611no—
325#333C2×D6112yescomplemented
326#332C2×D6112yescomplemented
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331C61#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1221no—
334C22×D4—611no—
335C23×C4—1221no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346#127—611no—
347#127—1222no—
348#126—1224no—
349#125—21no—
350#125—1221no—
351#124—1222no—
352#124—1224no—
353#124—1221no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8D24412yes—
361#121—612no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1224no—
366#121—1221no—
367#120—1224no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8D24412yes—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#107—1222no—
391#107—1222no—
392#106—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D6112yes—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—1221no—
407C24—1221no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8C2×D24412yes—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—4881no—
433C22×C4—4881no—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438SD16—4882no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—2442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—2441no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—4881no—
482C23—4881no—
483C23—2442no—
484C23#1451974711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2442no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2442no—
492D4—1222no—
493D4—1222no—
494D4—1222no—
495D4—1222no—
496D4—4881no—
497D4—4884no—
498D4—4884no—
499D4—2444no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4884no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451979812yes—
522C2×C4#1451980912yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C22×D24411yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—1222no—
529C8—2441no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—4884no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683992712yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683992712yes—
551C4C2×#1451979811yescharacteristic
552C4C2×#1451980911yescharacteristic
553C4#1684056611yescharacteristic
554C4#1684057111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—4882no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683992711yescharacteristic
559C2#2145512511yescharacteristic
560C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#18681
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457136C2semidirect
3. #21456401C2semidirect
4. #21455618C2semidirect
5. #21445055C2semidirect
6. #21445048C2semidirect
7. #21444971C2semidirect
8. #21444965C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×#16839489C2semidirect
11. C61×#1550C2semidirect
25. #16840165C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
27. #16840114C22semidirect
28. #16840112C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
49. C61×#333C22semidirect
50. C61×#332C22semidirect
283. #1550D61semidirect
325. #333C2×D61semidirect
326. #332C2×D61semidirect
331. C61#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214571362
#214564012
#214556182
#214450552
#214450482
#214449712
#214449652
#214442692
C2×#168394892
C61×#15502
#1868161