Finite Group Databasebeta

← #29657803

Subgroups — #29657803

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445057C212yesmaximal, complemented
6#21445050C212yesmaximal, complemented
7#21444973C212yesmaximal, complemented
8#21444966C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840462—22no—
16#16840433—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840350—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840273—22no—
24#16840243—21no—
25#16840167C2211yescharacteristic, complemented
26#16840142C2211yescharacteristic, complemented
27#16840113C2211yescharacteristic, complemented
28#16840113C2211yescharacteristic, complemented
29#16840062—22no—
30#16840053C2212yescomplemented
31#16840052C2212yes—
32#16840048—21no—
33#16840042C2212yes—
34#16840003—22no—
35#16839991—22no—
36#16839968C2212yescomplemented
37#16839963—21no—
38C4×Dic244—22no—
39#16839802—21no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839767—21no—
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839509C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519770—24no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519765—21no—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519760—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519751—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751D412yes—
79#14519750—24no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519746—24no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D412yes—
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2312yes—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93#14519736—21no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519735—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2312yes—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519699—22no—
108#14519698—22no—
109#14519698—22no—
110C22×D4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D412yes—
117C4×D4×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C24×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—81no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—82no—
145#11758222—82no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—42no—
160C2×C8×C61—81no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—41no—
194#11758194—42no—
195C2×#92418—22no—
196Dic244—44no—
197#11758190—82no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#13512yes—
219C2×C4×C61#13712yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—22no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18681—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—84no—
256C22×C61#45212yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#45212yes—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57611yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3506—611no—
276#3246—611no—
277#3170—611no—
278#3077—611no—
279#1647—612no—
280#1646—612no—
281#1635—612no—
282#1634—612no—
283#1550—611no—
284#1492—611no—
285C2×D4⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61—22no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#45211yescharacteristic
289C2×C61#301211yescharacteristic
290C2×C61#301811yescharacteristic
291D61—82no—
292#559—1222no—
293#556—1221no—
294#555—612no—
295#553—1222no—
296#550—1221no—
297#547—612no—
298#538—1222no—
299#535—1221no—
300#533—611no—
301#533—611no—
302#532—611no—
303#525—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
306#500—611no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#478—1222no—
311#476—612no—
312#476—612no—
313#475—1221no—
314#474—612no—
315#467—1222no—
316#465—1222no—
317#461—612no—
318#460—1221no—
319C4×Q16—1222no—
320#428—1221no—
321#423—611no—
322C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
323#418—1221no—
324C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
325#333—612no—
326#332—612no—
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8C2×D6112yes—
330D4⋊C8C2×D6112yes—
331C61#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1221no—
334C22×D4D24411yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×M16—1221no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346#127—611no—
347#127—1222no—
348#126—1224no—
349#125—1221no—
350#125—1221no—
351#124—1224no—
352#124—1222no—
353#124—1221no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—612no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—612no—
362#121—1224no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#120—1224no—
368C4×Q8—612no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4D24412yes—
381C4×D4C22×D6112yes—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384#117—1222no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#107—1222no—
391#107—1222no—
392#106—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6111yescharacteristic
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407C24—21no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438SD16—4882no—
439M16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42—2441no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—1222no—
484C23#1451974711yescharacteristic
485Q8—2442no—
486Q8—2442no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2442no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—1222no—
496D4—1222no—
497D4—4881no—
498D4—4884no—
499D4—4884no—
500D4—2444no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4884no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451979912yes—
522C2×C4#1451981012yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C22×D24411yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683992612yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683992612yes—
551C4C2×#1451979911yescharacteristic
552C4C2×#1451981011yescharacteristic
553C4#1684056311yescharacteristic
554C4#1684056811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683992611yescharacteristic
559C2#2145512811yescharacteristic
560C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×D4⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenterC2×D4⋊C8D61
hypocenterC61#18681
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457136C2semidirect
3. #21456405C2semidirect
4. #21455616C2semidirect
5. #21445057C2semidirect
6. #21445050C2semidirect
7. #21444973C2semidirect
8. #21444966C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C2×C61×D4⋊C8C2semidirect
25. #16840167C22semidirect
26. #16840142C22semidirect
27. #16840113C22semidirect
28. #16840113C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839509C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
285. C2×D4⋊C8D61semidirect
331. C61#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214571362
#214564052
#214556162
#214450572
#214450502
#214449732
#214449662
#214445072
#214442712
C2×C61×D4⋊C82
#1868161