Finite Group Databasebeta

← #29657806

Subgroups — #29657806

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456836C212yesmaximal, complemented
3#493×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444887C212yesmaximal, complemented
5#21444883C212yesmaximal, complemented
6#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444276C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D61—22no—
13#16840501—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic, complemented
15#16840433C2212yescomplemented
16#16840409—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—22no—
19#16840329—22no—
20#16840322—22no—
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
23#16840294C2212yes—
24#16840150—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic, complemented
28#16840137—22no—
29#16840125—22no—
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839959C2212yescomplemented
32#16839957C2212yescomplemented
33#16839914—22no—
34#16839894—22no—
35#16839818C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758222—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C2×D4×D61—21no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61D412yes—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758199—22no—
59D8×D61—48no—
60C2×C8×D61—21no—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519773—21no—
67#14519773D412yes—
68#14519770—22no—
69#14519768D412yes—
70#14519764—22no—
71#14519764D412yes—
72#14519761—22no—
73#14519759—24no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757D412yes—
77#14519751—22no—
78#14519750—24no—
79#14519749—24no—
80#14519748—24no—
81#14519748—24no—
82#14519748D412yes—
83#14519746—24no—
84#14519746—22no—
85#14519745—24no—
86C4×Dic122C2312yes—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—22no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#121×C61—22no—
107#120×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—41no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61—82no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—84no—
132C22×Dic61—22no—
133D4×D61—44no—
134D4×D61—44no—
135D4×D61—82no—
136D4×D61—82no—
137D4×D61—82no—
138D4×D61—82no—
139#11758222—82no—
140#11758222—82no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61C2×D412yes—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic122C2×D412yes—
149D8×C61—44no—
150D8×C61—82no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758200—82no—
163#11758199—44no—
164#11758199—44no—
165#11758199—82no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic61C2×D412yes—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178D488—44no—
179#11758190—82no—
180C8×D61—24no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61—84no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61#12011yescharacteristic
193D4×C61—22no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—84no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D412yes—
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61#12012yes—
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61—42no—
233#92418—22no—
234#92418—42no—
235#18682—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—42no—
237C22×C61—44no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—164no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—22no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—164no—
251C2×D61—164no—
252C2×D61#45312yes—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#57612yes—
256C4×C61#57612yes—
257Dic61—22no—
258Dic61—21no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3543—611no—
262#3217—612no—
263C2×#493—611no—
264#1621—612no—
265#1621—612no—
266#1620—611no—
267#1620—611no—
268#1619—611no—
269#1619D6111yescharacteristic, complemented
270#1555—611no—
271#1494—612no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61—161no—
275C2×C61#300812yes—
276C2×C61C2×#45311yescharacteristic
277D61—22no—
278D61—82no—
279D61—161no—
280C22×D8—1222no—
281#560—1222no—
282#559—611no—
283#550—612no—
284#546—1222no—
285D42—1222no—
286D42C2×D6111yescharacteristic, complemented
287#540—1222no—
288#535—1222no—
289#534—1222no—
290C2×#127—611no—
291C2×#127—611no—
292#529—612no—
293#496—1222no—
294#493—611no—
295#493—611no—
296#493—611no—
297#493—1222no—
298#493C2×D6111yescharacteristic
299#490—1222no—
300#460—612no—
301#460—612no—
302#459—612no—
303#459C2×D6112yescomplemented
304#450—1222no—
305#447—1222no—
306#432—612no—
307C2×C4×C8—611no—
308#331—611no—
309#331—612no—
310#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
315C61#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1222no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—612no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1222no—
328C2×D8—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×D8—2448no—
332C22×C8—1221no—
333#127—612no—
334#127—611no—
335#127—611no—
336#127—1222no—
337#127—1222no—
338#127—1221no—
339#127—1222no—
340#127C22×D6111yescharacteristic
341#127C22×D6111yescharacteristic
342#126—1222no—
343#125—612no—
344#124—612no—
345#124—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1224no—
349#123—1222no—
350C22⋊Q8—612no—
351#121—22no—
352#121—612no—
353#121—1224no—
354#121—1222no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#121—1224no—
358#120—22no—
359#120—1224no—
360#120—1222no—
361#120—1224no—
362C4×Q8—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4C22×D6112yes—
367#117—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—611no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#102—22no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—1222no—
377#97—1222no—
378C4×C8—611no—
379C4×C8—1221no—
380C4×C8C22×D6111yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—1222no—
383C24—2441no—
384#41—4882no—
385#41—4882no—
386C2×Q8—612no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—4882no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4884no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2444no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4D4×D6112yes—
412C2×D4D4×D6112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1222no—
418SD16—4882no—
419SD16—4882no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—4882no—
423D8—2444no—
424D8—2444no—
425D8—2444no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1224no—
429C2×C8—1221no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4D4×D6112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1224no—
446C42—611no—
447C42—612no—
448C42—1222no—
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—611no—
456C23—1222no—
457C23—4884no—
458C23—4882no—
459C23—4884no—
460C23—2444no—
461C23—2441no—
462Q8—1222no—
463Q8—1222no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—4884no—
474D4—4882no—
475D4—4884no—
476D4—4882no—
477D4—4884no—
478D4—4884no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2444no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—611no—
490C2×C4—612no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6112yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—1222no—
503C8—2442no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—612no—
513C22—1222no—
514C22—9764no—
515C22—9764no—
516C22—4881no—
517C22—4882no—
518C22—2442no—
519C22—2444no—
520C22#120×D6111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—1221no—
524C4—1222no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1684056312yes—
528C4#1684056612yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—1222no—
533C2—9761no—
534C2—4882no—
535C2#2145508212yes—
536C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18682
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460150C2semidirect
2. #21456836C2semidirect
3. #493×D61C2semidirect
4. #21444887C2semidirect
5. #21444883C2semidirect
6. #21444879C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. #21444531C2semidirect
10. #21444276C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
14. #16840498C22semidirect
15. #16840433C22semidirect
22. #127×D61C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
32. #16839957C22semidirect
35. #16839818C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
42. D42×C61C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
269. #1619D61semidirect
286. D42C2×D61semidirect
303. #459C2×D61semidirect
310. #331C2×D61semidirect
314. D4⋊C8C2×D61semidirect
315. C61#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601502
#214568362
#493×D612
#214448872
#214448832
#214448792
#214448762
#214448732
#214445312
#214442762
C61×#16192
#1868261