Finite Group Databasebeta

← #29657807

Subgroups — #29657807

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C212yesmaximal, complemented
3#21444881C214yesmaximal, complemented
4#21444876C212yesmaximal, complemented
5#21444871C212yesmaximal, complemented
6#21444533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444280C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840499—22no—
10#16840498C2211yescharacteristic, complemented
11#16840432C2212yescomplemented
12#16840406—22no—
13#16840397C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D61—22no—
15#16840366—22no—
16#16840325—22no—
17#16840321—22no—
18#16840296C2212yes—
19#16840149—22no—
20#16840126—22no—
21#16839959C2214yescomplemented
22#16839954C2214yescomplemented
23#16839913—22no—
24#16839896—22no—
25#16839819C2212yescomplemented
26#16839506C2212yescomplemented
27#16839506C2212yescomplemented
28#16839494C2214yescomplemented
29#16839491C2214yescomplemented
30C22×D8×C61—22no—
31C2×#127×C61C2211yescharacteristic
32C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#493—22no—
34C61×#493C2212yes—
35C61×#493C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11758224—22no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C2×D4×D61—22no—
40C2×#11758200—24no—
41C2×#11758199—24no—
42#14519773—22no—
43#14519771—22no—
44#14519769D412yes—
45#14519765D412yes—
46#14519764—22no—
47#14519760—22no—
48#14519758—24no—
49#14519758—22no—
50#14519758—22no—
51#14519756D412yes—
52#14519751D412yes—
53#14519749—24no—
54#14519749—24no—
55#14519749—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—22no—
58#14519748—22no—
59#14519746—24no—
60#14519745—24no—
61#14519745—22no—
62#14519745—22no—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×D244C2312yes—
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519734—22no—
69C2×C22⋊Dic61—22no—
70C4⋊#92418C2314yes—
71#14519698—24no—
72#14519698—24no—
73C22⋊#92418—22no—
74#14519688—22no—
75C22×D4×C61—22no—
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61—22no—
78C22×D4×C61D412yes—
79C2×D8×C61—24no—
80C2×D8×C61—24no—
81C2×D8×C61—48no—
82C22×C8×C61—21no—
83#127×C61—22no—
84#127×C61—22no—
85#127×C61—21no—
86#127×C61D412yes—
87#127×C61C2312yes—
88#127×C61C2311yescharacteristic
89#127×C61C2311yescharacteristic
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4×C8×C61—21no—
92C4×C8×C61C2312yes—
93C24×C61—22no—
94C24×C61—41no—
95C23×D61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—24no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—24no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—84no—
107C2×D4×C61—84no—
108C2×D4×C61C2×D412yes—
109C2×D4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—84no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—24no—
119#11758224—84no—
120D4×D61—84no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×Dic122C2×D412yes—
124D8×C61—48no—
125D8×C61—48no—
126C2×C8×C61—24no—
127C2×C8×C61—22no—
128C42×C61C2×D412yes—
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—24no—
135C22⋊Dic61—22no—
136#11758200—84no—
137#11758199—84no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61C2×D412yes—
143C4⋊Dic61C2×D412yes—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C2×#92418—24no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—44no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—84no—
155C23×C61—84no—
156C23×C61—82no—
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—82no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—44no—
164D4×C61—44no—
165D4×C61—44no—
166D4×C61—44no—
167D4×C61—44no—
168D4×C61—82no—
169D4×C61—84no—
170D4×C61—82no—
171D4×C61—84no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—24no—
174C2×C4×C61#12012yes—
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C22×D412yes—
178C22⋊D61—44no—
179C22⋊D61—84no—
180C22⋊D61—84no—
181C22⋊D61—84no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—84no—
186C2×Dic61—82no—
187D244—24no—
188C4×D61—44no—
189Dic122—24no—
190C8×C61—24no—
191#92418—44no—
192#18682—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—44no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—84no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—164no—
201C22×C61—164no—
202C22×C61#45312yes—
203C22×C61C2×#12011yescharacteristic
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—164no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61#57614yes—
212Dic61—42no—
213Dic61—42no—
214Dic61—42no—
215#3543—611no—
216#3217—612no—
217C2×#493D6111yescharacteristic, complemented
218#1621—614no—
219#1620—612no—
220#1619—612no—
221#1555—611no—
222#1494—612no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61—82no—
226C2×C61—162no—
227C2×C61#300812yes—
228C2×C61C2×#45311yescharacteristic
229D61—82no—
230C22×D8—22no—
231#560—1222no—
232#559—611no—
233#550—612no—
234#546—1222no—
235D42—611no—
236D42—1222no—
237#540—1222no—
238#535—1222no—
239#534—1222no—
240C2×#127C2×D6111yescharacteristic
241C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
242#529—612no—
243#496—1222no—
244#493—22no—
245#493C2×D6112yes—
246#493C2×D6112yescomplemented
247#490—1222no—
248#460—614no—
249#459—614no—
250#450—1222no—
251#447—1222no—
252#432—612no—
253C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
254#331—612no—
255#331—612no—
256Q8⋊C8—614no—
257D4⋊C8—614no—
258C61#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1222no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1222no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4C22⋊D6112yes—
266C2×SD16—1224no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—1224no—
271C22×C8—21no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—1222no—
276#127C22⋊D6112yes—
277#127C22×D6112yes—
278#127C22×D6111yescharacteristic
279#127C22×D6111yescharacteristic
280#126—1222no—
281#125—612no—
282#124—612no—
283#124—1222no—
284#123—1222no—
285#123—1224no—
286#123—1222no—
287#123—1222no—
288C22⋊Q8—612no—
289#121—612no—
290#121—1222no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1224no—
294#121—1224no—
295#121—1224no—
296#120—1222no—
297#120—1224no—
298#120—1224no—
299#120—1222no—
300C4×Q8—612no—
301C4×D4—612no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305#117—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C42C22×D6111yescharacteristic
308C4⋊C8—614no—
309#102—1224no—
310#102—1224no—
311C22⋊C8—1222no—
312#97—1222no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C22×D6112yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—1222no—
318#41—4884no—
319C2×Q8—612no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—612no—
333C2×D4—1224no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—4884no—
338C2×D4—4884no—
339C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
340C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
341C22×C4—1224no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4D4×D6112yes—
345C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
346SD16—4884no—
347D8—48no—
348D8—48no—
349D8—4884no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1224no—
353C4⋊C4—612no—
354C4⋊C4—612no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1224no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—1222no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C42—1222no—
369C42D4×D6112yes—
370C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371C42C23×D6111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—1222no—
380C23—4882no—
381C23—4884no—
382C23#1451974511yescharacteristic
383Q8—1224no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—1224no—
396D4—4884no—
397D4—4884no—
398D4—4884no—
399D4—2444no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—4882no—
406C2×C4—4884no—
407C2×C4—2444no—
408C2×C4#1451974511yescharacteristic
409C2×C4#1451974512yes—
410C2×C4C2×D4×D6112yes—
411C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—2444no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—9764no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22—2442no—
427C22#1683992912yes—
428C22C2×#1451974511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—2442no—
433C4—2442no—
434C4—2442no—
435C4#1684056314yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—4882no—
441C2#2145508312yes—
442C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#493D61
hypocenterC61#18682
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460152C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21444881C2semidirect
4. #21444876C2semidirect
5. #21444871C2semidirect
6. #21444533C2semidirect
7. #21444280C2semidirect
8. C2×C61×#493C2semidirect
10. #16840498C22semidirect
11. #16840432C22semidirect
13. #16840397C22semidirect
21. #16839959C22semidirect
22. #16839954C22semidirect
25. #16839819C22semidirect
26. #16839506C22semidirect
27. #16839506C22semidirect
28. #16839494C22semidirect
29. #16839491C22semidirect
32. C2×#127×C61C22semidirect
35. C61×#493C22semidirect
36. C2×C4×C8×C61C22semidirect
217. C2×#493D61semidirect
241. C2×#127C2×D61semidirect
246. #493C2×D61semidirect
253. C2×C4×C8C2×D61semidirect
258. C61#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214568372
#214448812
#214448762
#214448712
#214445332
#214442802
C2×C61×#4932
#1868261