Finite Group Databasebeta

← #29657808

Subgroups — #29657808

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456841C212yesmaximal, complemented
3#493×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444886C212yesmaximal, complemented
5#21444882C212yesmaximal, complemented
6#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444278C212yesmaximal, complemented
11C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D61—22no—
13#16840502—22no—
14#16840434C2212yescomplemented
15#16840405—22no—
16D4×D244—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic, complemented
18#16840363—22no—
19#16840330—22no—
20#16840323—22no—
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
23#16840299C2212yes—
24#16840148—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic, complemented
28#16840137—22no—
29#16840125—22no—
30#16839962C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839954C2212yescomplemented
33#16839911—22no—
34#16839897—22no—
35#16839818C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—22no—
48C22×D244—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61D412yes—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60D8×D61—48no—
61C2×C8×D61—21no—
62#14519774—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519773D412yes—
69#14519772—22no—
70#14519768D412yes—
71#14519766D412yes—
72#14519762—22no—
73#14519760—22no—
74#14519759—24no—
75#14519753D412yes—
76#14519752—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79#14519751—24no—
80#14519750—24no—
81#14519750—24no—
82#14519748—22no—
83#14519747—24no—
84#14519747—22no—
85#14519747—24no—
86#14519745—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244C2312yes—
90#14519734—22no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—41no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126#11758226—82no—
127#11758226—82no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—44no—
130D4×D61—82no—
131D4×D61—82no—
132D4×D61—82no—
133D4×D61—82no—
134D4×D61—82no—
135D4×D61—82no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—84no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61C2×D412yes—
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149SD16×C61—82no—
150D8×C61—44no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—24no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758201—82no—
161#11758199—44no—
162#11758199—44no—
163#11758199—82no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic61C2×D412yes—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178D488—44no—
179D488—82no—
180C8×D61—24no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61#12011yescharacteristic
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—22no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—82no—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D412yes—
206C22⋊D61—82no—
207C22⋊D61—84no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61#12011yescharacteristic
213C2×Dic61#12012yes—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—84no—
224D244—84no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—84no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61—42no—
233#92418—22no—
234#92418—42no—
235#18682—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—44no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—22no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—164no—
250C2×D61—164no—
251C2×D61—164no—
252C2×D61#45312yes—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#57612yes—
257C4×C61#57612yes—
258Dic61—22no—
259Dic61—21no—
260Dic61—42no—
261#3543—611no—
262#3217—612no—
263C2×#493—611no—
264#1621—612no—
265#1621—612no—
266#1620—611no—
267#1620D6111yescharacteristic, complemented
268#1619—611no—
269#1619—611no—
270#1555—611no—
271#1494—612no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61—161no—
274C2×C61#300812yes—
275C2×C61C2×#45311yescharacteristic
276D61—22no—
277D61—82no—
278D61—82no—
279D61—161no—
280C22×D8—1222no—
281#560—1222no—
282#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
283#550—612no—
284#546—1222no—
285D42—611no—
286D42—1222no—
287#540—1222no—
288#535—1222no—
289#534—1222no—
290C2×#127—611no—
291C2×#127—611no—
292#529—612no—
293#496—1222no—
294#493—611no—
295#493—611no—
296#493—611no—
297#493—1222no—
298#493C2×D6111yescharacteristic
299#490—1222no—
300#460—612no—
301#460C2×D6112yescomplemented
302#459—612no—
303#459—612no—
304#450—1222no—
305#447—1222no—
306#432—612no—
307C2×C4×C8—611no—
308#331—611no—
309#331—612no—
310#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315C61#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1222no—
317C22×D4—612no—
318C22×D4—1222no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1222no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1222no—
328C2×D8—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×D8—2448no—
332C22×C8—1221no—
333#127—612no—
334#127—611no—
335#127—611no—
336#127—1222no—
337#127—1222no—
338#127—1222no—
339#127—1221no—
340#127C22×D6111yescharacteristic
341#127C22×D6111yescharacteristic
342#126—1222no—
343#125—612no—
344#124—22no—
345#124—612no—
346#123—22no—
347#123—1224no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350C22⋊Q8—612no—
351#121—612no—
352#121—1224no—
353#121—1224no—
354#121—1224no—
355#121—1222no—
356#121—1224no—
357#121—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1224no—
360#120—1224no—
361#120—1222no—
362C4×Q8C22×D6112yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367#117—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—611no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#102—22no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—1222no—
377#97—1222no—
378C4×C8—611no—
379C4×C8—1221no—
380C4×C8C22×D6111yescharacteristic
381C24—1222no—
382C24—1222no—
383C24—2441no—
384#41—4882no—
385#41—4882no—
386C2×Q8D4×D6112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—4884no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—4882no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2444no—
412C2×D4D4×D6112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1222no—
418SD16—82no—
419SD16—4882no—
420D8—44no—
421D8—4882no—
422D8—4882no—
423D8—2444no—
424D8—2444no—
425D8—2444no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1224no—
429C2×C8—1221no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4D4×D6112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C42—22no—
447C42—611no—
448C42—612no—
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—611no—
453C23—1222no—
454C23—1222no—
455C23—4884no—
456C23—4882no—
457C23—4884no—
458C23—4882no—
459C23—4884no—
460C23—2444no—
461C23—2441no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—1222no—
471D4—1222no—
472D4—4884no—
473D4—4884no—
474D4—4884no—
475D4—4882no—
476D4—4884no—
477D4—4882no—
478D4—4884no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2444no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—611no—
490C2×C4—612no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4884no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6112yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—1222no—
503C8—2442no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—612no—
509C22—1222no—
510C22—9764no—
511C22—9764no—
512C22—9764no—
513C22—4881no—
514C22—4882no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2444no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22#120×D6111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—1221no—
525C4—1222no—
526C4—2442no—
527C4#1684056412yes—
528C4#1684056612yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—1222no—
532C2—9761no—
533C2—4882no—
534C2—4882no—
535C2#2145508412yes—
536C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18682
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460153C2semidirect
2. #21456841C2semidirect
3. #493×D61C2semidirect
4. #21444886C2semidirect
5. #21444882C2semidirect
6. #21444878C2semidirect
7. #21444874C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. #21444531C2semidirect
10. #21444278C2semidirect
11. C61×#1620C2semidirect
14. #16840434C22semidirect
17. #16840397C22semidirect
22. #127×D61C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
30. #16839962C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839954C22semidirect
35. #16839818C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. C61×#559C22semidirect
44. C61×#460C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
267. #1620D61semidirect
282. #559C2×D61semidirect
301. #460C2×D61semidirect
310. #331C2×D61semidirect
312. Q8⋊C8C2×D61semidirect
315. C61#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601532
#214568412
#493×D612
#214448862
#214448822
#214448782
#214448742
#214448712
#214445312
#214442782
C61×#16202
#1868261