Finite Group Databasebeta

← #29657809

Subgroups — #29657809

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444883C212yesmaximal, complemented
5#21444882C212yesmaximal, complemented
6#21444877C212yesmaximal, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199—22no—
13#16840503—22no—
14#16840497C2211yescharacteristic, complemented
15#16840434C2211yescharacteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic, complemented
17#16840408—21no—
18#16840403—21no—
19D4×D244—21no—
20D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
21#16840396—21no—
22#16840368—21no—
23#16840367—21no—
24#16840331—21no—
25#16840330—21no—
26#16840323—22no—
27C2×#14519774C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840149—21no—
30#16840138—22no—
31#16840138C2212yes—
32#16840138C2212yescomplemented
33#16840126—21no—
34#16839959C2212yescomplemented
35#16839954C2212yescomplemented
36#16839913—21no—
37#16839896—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
40#16839505C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#496—21no—
49C61×#490—21no—
50C61×#460C2212yescomplemented
51C61×#459C2212yescomplemented
52C61×#450—21no—
53C61×#447—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244D412yes—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758199—24no—
65C2×#11758199—24no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758199—48no—
68C22×#92418—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774D412yes—
73#14519774C2311yescharacteristic
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519773—21no—
76#14519771—21no—
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519766—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519760—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519750—22no—
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519747—22no—
104#14519747—22no—
105#14519745—22no—
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244C2311yescharacteristic
110#14519739—21no—
111#14519739—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519734—21no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61—21no—
128#127×C61—21no—
129#127×C61—21no—
130#127×C61C2312yes—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#121×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#102×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C24×C61—41no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—44no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—82no—
160C2×D4×C61—82no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170#11758226—82no—
171D4×D61—82no—
172D4×D61—84no—
173#11758222—82no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—82no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244—82no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196SD16×C61—82no—
197D8×C61—82no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—21no—
216#11758200—82no—
217#11758199—48no—
218#11758199—48no—
219#11758199—82no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C2×#92418—24no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255Q8×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—44no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—82no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286D244—22no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—82no—
294D244—82no—
295D244—82no—
296D244—82no—
297D244—82no—
298D244—82no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—82no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—22no—
304C8×C61—42no—
305#92418—24no—
306#92418—42no—
307#18682—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—164no—
317C22×C61#45312yes—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—164no—
329C2×D61—164no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61#57612yes—
338C4×C61#57612yes—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342#3543—611no—
343#3217—611no—
344#3217D6111yescharacteristic, complemented
345C2×#493—611no—
346#1621—612no—
347#1621—612no—
348#1620—612no—
349#1619—612no—
350#1555—611no—
351#1494—611no—
352#1494—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61—162no—
356C2×C61#300811yescharacteristic
357C2×C61#300811yescharacteristic
358C2×C61C2×#45311yescharacteristic
359D61—82no—
360D61—81no—
361D61—82no—
362C22×D8—1222no—
363#560—1222no—
364#559—611no—
365#550—611no—
366#550—611no—
367#546—1221no—
368#546—1221no—
369D42—611no—
370D42—1221no—
371D42—1221no—
372#540—1221no—
373#540—1221no—
374#535—1221no—
375#535—1221no—
376#534—1222no—
377C2×#127—611no—
378C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#529—611no—
380#529C2×D6111yescharacteristic
381#496—21no—
382#496—1221no—
383#493—612no—
384#493—612no—
385#493—1222no—
386#490—21no—
387#490—1221no—
388#460—612no—
389#460C2×D6112yescomplemented
390#459—612no—
391#459C2×D6112yescomplemented
392#450—21no—
393#450—1221no—
394#447—21no—
395#447—1221no—
396#432—611no—
397#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8—611no—
399#331—612no—
400#331—612no—
401Q8⋊C8—612no—
402Q8⋊C8—612no—
403D4⋊C8—612no—
404D4⋊C8—612no—
405C61#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—612no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1224no—
422C2×D8—1224no—
423C2×D8—2448no—
424C22×C8—1221no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—612no—
429#127—611no—
430#127—611no—
431#127—1221no—
432#127—1221no—
433#127—1221no—
434#127—1221no—
435#127C22×D6112yes—
436#126—21no—
437#126—1221no—
438#125—611no—
439#125C22⋊D6111yescharacteristic
440#124—611no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124C22⋊D6111yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1221no—
450C22⋊Q8—611no—
451C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
452#121—611no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121C22⋊D6111yescharacteristic
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—611no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4C22×D6111yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1221no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486C4⋊C8—612no—
487C4⋊C8C22×D6112yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1222no—
491#102—1222no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1221no—
494#97—21no—
495#97—1221no—
496C4×C8—612no—
497C4×C8—1221no—
498C24—41no—
499C24—1222no—
500C24—1222no—
501#41—4882no—
502#41—4882no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—4884no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—4882no—
549D8—82no—
550D8—4882no—
551D8—2448no—
552D8—2448no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1224no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C42—21no—
586C42—1221no—
587C42D4×D6111yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590C42C23×D6111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—1222no—
597C23—1221no—
598C23—1222no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4882no—
604C23—2444no—
605C23#1451974511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1222no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—1222no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—4882no—
625D4—4882no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451974511yescharacteristic
650C2×C4#1451974511yescharacteristic
651C2×C4#1451974511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1224no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—9764no—
668C22—9764no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2441no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2441no—
677C22—2442no—
678C22#1683992812yes—
679C22C2×#1451974511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4#1684056512yes—
691C4#1684056612yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—4882no—
696C2—4881no—
697C2—4882no—
698C2#2145508511yescharacteristic
699C2#2145508611yescharacteristic
700C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18682
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460149C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. C2×#16840138C2semidirect
4. #21444883C2semidirect
5. #21444882C2semidirect
6. #21444877C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444532C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3217C2semidirect
14. #16840497C22semidirect
15. #16840434C22semidirect
16. #16840433C22semidirect
20. D4×D244C22semidirect
32. #16840138C22semidirect
34. #16839959C22semidirect
35. #16839954C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
39. C2×C4×#92418C22semidirect
40. #16839505C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×#127×C61C22semidirect
50. C61×#460C22semidirect
51. C61×#459C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
344. #3217D61semidirect
378. C2×#127C2×D61semidirect
389. #460C2×D61semidirect
391. #459C2×D61semidirect
397. #432C2×D61semidirect
405. C61#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601492
#214568372
C2×#168401382
#214448832
#214448822
#214448772
#214448722
#214445322
#214442792
#214442772
C61×#32172
#1868261