Finite Group Databasebeta

← #29657812

Subgroups — #29657812

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444885C214yesmaximal, complemented
5#21444879C212yesmaximal, complemented
6#21444874C212yesmaximal, complemented
7#21444277C212yesmaximal, complemented
8C61×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758199—22no—
10#16840499—22no—
11#16840498C2211yescharacteristic, complemented
12#16840432C2212yescomplemented
13#16840406—22no—
14#16840397C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D61—22no—
16#16840366—22no—
17#16840325—22no—
18#16840321—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
20#16840296C2212yes—
21#16840151—22no—
22#16840138—22no—
23#16840138C2212yes—
24#16840138C2212yescomplemented
25#16840127—22no—
26#16839963C2214yescomplemented
27#16839958C2214yescomplemented
28#16839915—22no—
29#16839898—22no—
30C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
31#16839492C2214yescomplemented
32#16839489C2214yescomplemented
33C2×#127×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2212yescomplemented
35C61×#331C2212yescomplemented
36C61×#331C2212yescomplemented
37C2×#11758224—22no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—22no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×#11758190—24no—
43C2×D488—24no—
44C2×#11758199—24no—
45C2×#11758199—24no—
46C2×#11758199—48no—
47C22×#92418—21no—
48#14519774—22no—
49#14519774—21no—
50#14519774C2312yes—
51#14519773—22no—
52#14519771—22no—
53#14519769D412yes—
54#14519765D412yes—
55#14519764—22no—
56#14519760—22no—
57#14519758—24no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519756D412yes—
61#14519751D412yes—
62#14519749—24no—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—24no—
69#14519745—24no—
70#14519745—22no—
71#14519745—22no—
72C4×Dic122C2312yes—
73C4×D244C2312yes—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519734—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79#14519699—24no—
80#14519699—24no—
81C4×#92418—21no—
82C4×#92418C2312yes—
83C22×D4×C61—22no—
84C22×D4×C61D412yes—
85#127×C61—22no—
86#127×C61D412yes—
87#127×C61C2311yescharacteristic
88#127×C61C2311yescharacteristic
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61C2314yes—
91C22⋊C8×C61—22no—
92#97×C61—22no—
93C24×C61—22no—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—41no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—24no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—44no—
101C2×D4×C61—84no—
102C2×D4×C61C2×D412yes—
103C2×D4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—84no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—24no—
113#11758224—84no—
114D4×D61—84no—
115C2×D244—24no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—84no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×Dic122C2×D412yes—
124C2×C8×C61—24no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D412yes—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—24no—
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—22no—
133#11758199—48no—
134#11758199—48no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C2×#92418—24no—
147C2×#92418—22no—
148D488—84no—
149#11758190—84no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—44no—
153C23×C61—84no—
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C22×D61—22no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—84no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—82no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—44no—
164D4×C61—44no—
165D4×C61—82no—
166D4×C61—84no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—24no—
169C2×C4×C61#12012yes—
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C22×D412yes—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—84no—
175C22⋊D61—84no—
176C22⋊D61—84no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—84no—
181C2×Dic61—82no—
182D244—24no—
183D244—44no—
184D244—44no—
185D244—44no—
186D244—82no—
187D244—84no—
188C4×D61—44no—
189Dic122—24no—
190C8×C61—44no—
191#92418—24no—
192#18682—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—44no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—164no—
199C22×C61#45312yes—
200C22×C61C2×#12011yescharacteristic
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—84no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—164no—
207C2×D61—164no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61#57614yes—
212Dic61—42no—
213Dic61—42no—
214Dic61—42no—
215#3543—611no—
216#3217—612no—
217C2×#493—611no—
218#1621—614no—
219#1620—612no—
220#1619—612no—
221#1555D6111yescharacteristic, complemented
222#1494—612no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61—82no—
226C2×C61#300812yes—
227C2×C61C2×#45311yescharacteristic
228D61—82no—
229D61—162no—
230C22×D8—1222no—
231#560—1222no—
232#559—611no—
233#550—612no—
234#546—1222no—
235D42—611no—
236D42—1222no—
237#540—1222no—
238#535—1222no—
239#534—1222no—
240C2×#127—611no—
241C2×#127C2×D6111yescharacteristic
242#529—612no—
243#496—1222no—
244#493—612no—
245#493—612no—
246#493—1222no—
247#490—1222no—
248#460—614no—
249#459—614no—
250#450—1222no—
251#447—1222no—
252#432C2×D6112yescomplemented
253C2×C4×C8—611no—
254#331C2×D6112yescomplemented
255#331C2×D6112yescomplemented
256Q8⋊C8—614no—
257D4⋊C8—614no—
258C61#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1222no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—1222no—
262C22×D4—1222no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4D24412yes—
266C2×SD16—1224no—
267C2×D8—1224no—
268C2×D8—1224no—
269C2×D8—1224no—
270C2×D8—2448no—
271C22×C8—1221no—
272#127—22no—
273#127—612no—
274#127—1222no—
275#127—1221no—
276#127—1222no—
277#127D24412yes—
278#127C22×D6111yescharacteristic
279#127C22×D6111yescharacteristic
280#126—1222no—
281#125—612no—
282#124—612no—
283#124—1222no—
284#123—1222no—
285#123—1224no—
286#123—1222no—
287#123—1222no—
288C22⋊Q8—612no—
289#121—612no—
290#121—1222no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1224no—
294#121—1224no—
295#121—1224no—
296#120—1222no—
297#120—1224no—
298#120—1224no—
299#120—1222no—
300C4×Q8—612no—
301C4×D4—612no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305#117—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C42C22×D6111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6114yes—
309#102—1224no—
310#102—1224no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—612no—
314C4×C8—1221no—
315C24—22no—
316C24—1222no—
317C24—2441no—
318#41—4884no—
319C2×Q8—612no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—612no—
327C2×D4—1224no—
328C2×D4—1224no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1224no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—4884no—
334C2×D4—4884no—
335C2×D4—4884no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4C2×D24412yes—
340C2×D4C2×D24412yes—
341C22×C4—1224no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4C2×D24411yescharacteristic
345C22×C4D4×D6112yes—
346SD16—4884no—
347D8—4884no—
348D8—2448no—
349D8—2448no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—1224no—
352C2×C8—1222no—
353C4⋊C4—612no—
354C4⋊C4—612no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1224no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—1222no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C42—1222no—
369C42C2×D24411yescharacteristic
370C42D4×D6112yes—
371C42C23×D6111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—84no—
376C23—1222no—
377C23—4884no—
378C23—4882no—
379C23—4884no—
380C23—4882no—
381C23—2442no—
382C23#1451974711yescharacteristic
383Q8—1224no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—1224no—
391D4—4884no—
392D4—4882no—
393D4—4884no—
394D4—4884no—
395D4—4884no—
396D4—2444no—
397D4—2444no—
398D4—2444no—
399D4—2444no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—4882no—
406C2×C4—4884no—
407C2×C4—2444no—
408C2×C4#1451974712yes—
409C2×C4#1451974711yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D6112yes—
411C2×C4C22×D24411yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—1224no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—164no—
420C22—9764no—
421C22—9764no—
422C22—4882no—
423C22—4884no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22—2442no—
427C22#1683993212yes—
428C22C2×#1451974711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—2442no—
433C4—2442no—
434C4—2442no—
435C4#1684056614yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—9762no—
440C2—4882no—
441C2#2145508812yes—
442C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1555C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1555D61
hypocenterC61#18682
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460152C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. C2×#16840138C2semidirect
4. #21444885C2semidirect
5. #21444879C2semidirect
6. #21444874C2semidirect
7. #21444277C2semidirect
8. C61×#1555C2semidirect
11. #16840498C22semidirect
12. #16840432C22semidirect
14. #16840397C22semidirect
19. C2×#14519774C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
26. #16839963C22semidirect
27. #16839958C22semidirect
30. C2×C4×#92418C22semidirect
31. #16839492C22semidirect
32. #16839489C22semidirect
34. C61×#432C22semidirect
35. C61×#331C22semidirect
36. C61×#331C22semidirect
221. #1555D61semidirect
252. #432C2×D61semidirect
254. #331C2×D61semidirect
255. #331C2×D61semidirect
258. C61#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214568392
C2×#168401382
#214448852
#214448792
#214448742
#214442772
C61×#15552
#1868261