Finite Group Databasebeta

← #29657813

Subgroups — #29657813

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444887C212yesmaximal, complemented
6#21444886C212yesmaximal, complemented
7#21444880C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488—22no—
13#16840503—22no—
14#16840497C2211yescharacteristic, complemented
15#16840434C2211yescharacteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic, complemented
17#16840408—21no—
18#16840403—21no—
19D4×D244—21no—
20D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
21#16840396—21no—
22#16840368—21no—
23#16840367—21no—
24#16840331—21no—
25#16840330—21no—
26#16840323—22no—
27C2×#14519774C2211yescharacteristic
28C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840152—21no—
31#16840151—21no—
32#16840139—22no—
33#16840139C2212yes—
34#16840139C2212yescomplemented
35#16840128—21no—
36#16840127—21no—
37#16839963C2212yescomplemented
38#16839962C2212yescomplemented
39#16839958C2212yescomplemented
40#16839957C2212yescomplemented
41#16839915—21no—
42#16839912—21no—
43#16839898—21no—
44#16839895—21no—
45#16839819C2211yescharacteristic, complemented
46#16839505C2212yescomplemented
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244D412yes—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×D488—24no—
69C2×D488—24no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—48no—
72C2×#11758199—22no—
73#14519774—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774—21no—
78#14519774—21no—
79#14519774D412yes—
80#14519774C2312yes—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519771—21no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519760—21no—
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519752—22no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751D411yescharacteristic
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519750—22no—
108#14519747—22no—
109#14519747—22no—
110#14519747—22no—
111#14519747—22no—
112#14519747—22no—
113#14519745—22no—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2311yescharacteristic
118#14519739—21no—
119#14519739—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519734—21no—
122C22⋊C4×D61—22no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519697—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129#14519688—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#121×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—22no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161#11758226—82no—
162D4×D61—82no—
163D4×D61—84no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244—82no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244—82no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61—24no—
197C2×C8×C61—22no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—21no—
216#11758201—82no—
217#11758199—82no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236D488—48no—
237D488—48no—
238D488—82no—
239#11758190—82no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255Q8×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—42no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278D244—22no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290D244—82no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293D244—82no—
294D244—82no—
295D244—82no—
296D244—82no—
297D244—82no—
298D244—82no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—82no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—22no—
304C8×C61—24no—
305C8×C61—42no—
306#92418—42no—
307#18682—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61#45312yes—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—164no—
328C2×D61—164no—
329C2×D61—164no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61#57612yes—
338C4×C61#57612yes—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342#3543—611no—
343#3217—611no—
344#3217—611no—
345C2×#493—611no—
346#1621—612no—
347#1621—612no—
348#1620—612no—
349#1619—612no—
350#1555—611no—
351#1494—611no—
352#1494D6111yescharacteristic, complemented
353C2×C61—22no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#300811yescharacteristic
356C2×C61#300811yescharacteristic
357C2×C61C2×#45311yescharacteristic
358D61—82no—
359D61—81no—
360D61—82no—
361D61—162no—
362C22×D8—1222no—
363#560—1222no—
364#559—611no—
365#550—611no—
366#550—611no—
367#546—1221no—
368#546—1221no—
369D42—611no—
370D42—1221no—
371D42—1221no—
372#540—1221no—
373#540—1221no—
374#535—1221no—
375#535—1221no—
376#534—1222no—
377C2×#127—611no—
378C2×#127—611no—
379#529—611no—
380#529C2×D6111yescharacteristic
381#496—1221no—
382#496—1221no—
383#493—612no—
384#493—612no—
385#493—1222no—
386#490—1221no—
387#490—1221no—
388#460—612no—
389#460—612no—
390#459—612no—
391#459—612no—
392#450—1221no—
393#450—1221no—
394#447—1221no—
395#447—1221no—
396#432—611no—
397#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#331—612no—
400#331—612no—
401Q8⋊C8—612no—
402Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
403D4⋊C8—612no—
404D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
405C61#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—612no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1224no—
421C2×D8—1224no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—2448no—
424C22×C8—21no—
425#127—612no—
426#127—611no—
427#127—611no—
428#127—612no—
429#127—1221no—
430#127—1221no—
431#127—1221no—
432#127—1221no—
433#127—1221no—
434#127—1221no—
435#127—1221no—
436#126—21no—
437#126—1221no—
438#125—611no—
439#125D24411yescharacteristic
440#124—611no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124D24411yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1221no—
450C22⋊Q8—611no—
451C22⋊Q8D24411yescharacteristic
452#121—611no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121D24411yescharacteristic
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—611no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4C22×D6111yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1221no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486C4⋊C8—612no—
487C4⋊C8C22×D6112yes—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490#102—1222no—
491#102—1222no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1221no—
494#97—21no—
495#97—1221no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D6112yes—
498C24—1222no—
499C24—1222no—
500C24—2441no—
501#41—4882no—
502#41—4882no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—4882no—
527C2×D4—4882no—
528C2×D4—4882no—
529C2×D4—4882no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—4884no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—2444no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4C2×D24411yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4C2×D24411yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547SD16—4882no—
548SD16—4882no—
549D8—4882no—
550D8—4882no—
551D8—2448no—
552D8—2448no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C42—21no—
586C42—1221no—
587C42C2×D24411yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C42D4×D6111yescharacteristic
590C42C23×D6111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—1222no—
593C23—1221no—
594C23—1222no—
595C23—4882no—
596C23—4882no—
597C23—4882no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—2444no—
604C23—2442no—
605C23#1451974711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1222no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—1222no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—2444no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626D4—2442no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4#1451974711yescharacteristic
651C2×C4#1451974711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×D24411yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—9764no—
664C22—9764no—
665C22—9764no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2441no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2441no—
677C22—2442no—
678C22#1683993112yes—
679C22C2×#1451974711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4#1684056412yes—
691C4#1684056712yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—9762no—
695C2—4882no—
696C2—4881no—
697C2—4882no—
698C2#2145508911yescharacteristic
699C2#2145509011yescharacteristic
700C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18682
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460149C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456834C2semidirect
4. C2×#16840139C2semidirect
5. #21444887C2semidirect
6. #21444886C2semidirect
7. #21444880C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444532C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C61×#1494C2semidirect
14. #16840497C22semidirect
15. #16840434C22semidirect
16. #16840433C22semidirect
20. D4×D244C22semidirect
28. C2×#14519774C22semidirect
34. #16840139C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839962C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
40. #16839957C22semidirect
45. #16839819C22semidirect
46. #16839505C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C61C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
352. #1494D61semidirect
397. #432C2×D61semidirect
398. C2×C4×C8C2×D61semidirect
402. Q8⋊C8C2×D61semidirect
404. D4⋊C8C2×D61semidirect
405. C61#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601492
#214568392
#214568342
C2×#168401392
#214448872
#214448862
#214448802
#214448752
#214445322
#214442802
C61×#14942
#1868261