Finite Group Databasebeta

← #29657815

Subgroups — #29657815

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C212yesmaximal, complemented
3#21444943C214yesmaximal, complemented
4#21444938C212yesmaximal, complemented
5#21444933C212yesmaximal, complemented
6#21444533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444280C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840499—22no—
10#16840498C2211yescharacteristic
11#16840432C2212yes—
12#16840406—22no—
13#16840397C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D61—22no—
15#16840366—22no—
16#16840325—22no—
17#16840321—22no—
18#16840296C2212yes—
19#16840168—22no—
20#16840124—22no—
21#16840092—22no—
22#16840075—22no—
23#16840054C2214yescomplemented
24#16840049C2214yescomplemented
25#16839819C2212yescomplemented
26#16839506C2212yes—
27#16839506C2212yescomplemented
28#16839494C2214yescomplemented
29#16839491C2214yescomplemented
30C22×SD16×C61—22no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#127×C61C2211yescharacteristic
33C61×#492—22no—
34C61×#492C2212yes—
35C61×#492C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11758224—22no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C2×D4×D61—22no—
40#14519773—22no—
41#14519771—22no—
42#14519769D412yes—
43#14519765D412yes—
44#14519764—22no—
45#14519760—22no—
46#14519758—24no—
47#14519758—22no—
48#14519758—22no—
49#14519756D412yes—
50#14519751D412yes—
51#14519749—24no—
52#14519749—24no—
53#14519749—24no—
54#14519749—24no—
55#14519748—22no—
56#14519748—22no—
57#14519746—24no—
58#14519745—24no—
59#14519745—22no—
60#14519745—22no—
61C4×Dic122C2312yes—
62C4×D244C2312yes—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519734—22no—
67C2×C22⋊Dic61—22no—
68#14519710—24no—
69#14519708—24no—
70C4⋊#92418C2314yes—
71#14519700—24no—
72#14519697—24no—
73C22⋊#92418—22no—
74#14519688—22no—
75C22×Q8×C61—21no—
76C22×D4×C61—22no—
77C22×D4×C61D412yes—
78C2×SD16×C61—24no—
79C2×SD16×C61—24no—
80C2×SD16×C61—48no—
81C22×C8×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61—22no—
83C4⋊Q8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61C2312yes—
85#127×C61—22no—
86#127×C61D412yes—
87#127×C61C2311yescharacteristic
88#127×C61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4×C8×C61—21no—
92C4×C8×C61C2312yes—
93C24×C61—22no—
94C23×D61—22no—
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61—44no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—24no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—84no—
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C2×D4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—84no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—24no—
116#11758224—84no—
117D4×D61—84no—
118C2×D244C2×D412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×Dic122C2×D412yes—
121SD16×C61—48no—
122SD16×C61—48no—
123C2×C8×C61—24no—
124C2×C8×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—24no—
126C4⋊C4×C61—42no—
127C42×C61C2×D412yes—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C2×#92418—24no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—44no—
150C23×C61—84no—
151C23×C61#12011yescharacteristic
152C22×D61—22no—
153C22×D61—84no—
154C22×D61—82no—
155Q8×C61—44no—
156Q8×C61—82no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—44no—
160D4×C61—44no—
161D4×C61—82no—
162D4×C61—84no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—24no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—82no—
167C2×C4×C61#12012yes—
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C61C22×D412yes—
171C22⋊D61—44no—
172C22⋊D61—84no—
173C22⋊D61—84no—
174C22⋊D61—84no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—84no—
179C2×Dic61—82no—
180D244—24no—
181C4×D61—44no—
182Dic122—24no—
183C8×C61—24no—
184#92418—44no—
185#18683—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—22no—
187C22×C61—44no—
188C22×C61—44no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—164no—
192C22×C61#45312yes—
193C22×C61C2×#12011yescharacteristic
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—164no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—82no—
202C4×C61#57714yes—
203Dic61—42no—
204Dic61—42no—
205Dic61—42no—
206#3543—611no—
207#3238—612no—
208C2×#492D6111yescharacteristic, complemented
209#1631—614no—
210#1630—612no—
211#1629—612no—
212#1555—611no—
213#1494—612no—
214C2×C61—22no—
215C2×C61—82no—
216C2×C61—82no—
217C2×C61#300912yes—
218C2×C61C2×#45311yescharacteristic
219D61—82no—
220C22×SD16—22no—
221#560—1222no—
222#559—611no—
223#550—612no—
224#546—1222no—
225D42—611no—
226D42—1222no—
227#540—1222no—
228#535—1222no—
229#534—1222no—
230C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
231C2×#127C2×D6111yescharacteristic
232#529—612no—
233#501—1222no—
234#492—22no—
235#492C2×D6112yes—
236#492C2×D6112yescomplemented
237#489—1222no—
238#483—1222no—
239#480—1222no—
240#477—614no—
241#476—614no—
242#432—612no—
243C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
244#331—612no—
245#331—612no—
246Q8⋊C8—614no—
247D4⋊C8—614no—
248C61#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—1222no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—1222no—
253C22×D4—1222no—
254C22×D4C22⋊D6112yes—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—48no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×D6112yes—
262#127—22no—
263#127—1222no—
264#127C22⋊D6112yes—
265#127C22×D6111yescharacteristic
266#127C22×D6111yescharacteristic
267#126—1222no—
268#125—612no—
269#124—612no—
270#124—1222no—
271#123—1222no—
272#123—1224no—
273#123—1222no—
274#123—1222no—
275C22⋊Q8—612no—
276#121—612no—
277#121—1222no—
278#121—1222no—
279#121—1224no—
280#121—1224no—
281#121—1224no—
282#121—1224no—
283#120—1222no—
284#120—1224no—
285#120—1224no—
286#120—1222no—
287C4×Q8—612no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1222no—
292#117—1222no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C42C22×D6111yescharacteristic
296#107—1224no—
297#106—1224no—
298C4⋊C8—614no—
299#103—1224no—
300#102—1224no—
301C22⋊C8—1222no—
302#97—1222no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22×D6112yes—
305C24—22no—
306C24—1222no—
307#41—4884no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—612no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—612no—
319C2×D4—1224no—
320C2×D4—1224no—
321C2×D4—1224no—
322C2×D4—1222no—
323C2×D4—4884no—
324C2×D4—4884no—
325C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
326C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4D4×D6112yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
333SD16—48no—
334SD16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—1224no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—612no—
341C4⋊C4—612no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—1222no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1222no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C42—1222no—
356C42D4×D6112yes—
357C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
358C42C23×D6111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—1222no—
364C23—4882no—
365C23—4884no—
366C23#1451974511yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—1224no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—1224no—
377D4—4884no—
378D4—4884no—
379D4—4884no—
380D4—2444no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—1222no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—4882no—
389C2×C4—4884no—
390C2×C4—2444no—
391C2×C4#1451974511yescharacteristic
392C2×C4#1451974512yes—
393C2×C4C2×D4×D6112yes—
394C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—2444no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—164no—
403C22—9764no—
404C22—2442no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22#1683992912yes—
408C22C2×#1451974511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—82no—
413C4—2442no—
414C4—2442no—
415C4—2442no—
416C4#1684056814yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—4882no—
421C2#2145509212yes—
422C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460152C2
hypercenterC2×#492D61
hypocenterC61#18683
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21444943C2semidirect
4. #21444938C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444533C2semidirect
7. #21444280C2semidirect
8. C2×C61×#492C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16839819C22semidirect
27. #16839506C22semidirect
28. #16839494C22semidirect
29. #16839491C22semidirect
31. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
35. C61×#492C22semidirect
36. C2×C4×C8×C61C22semidirect
208. C2×#492D61semidirect
230. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
236. #492C2×D61semidirect
243. C2×C4×C8C2×D61semidirect
248. C61#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214570402
#214449432
#214449382
#214449332
#214445332
#214442802
C2×C61×#4922
#1868361