Finite Group Databasebeta

← #29657816

Subgroups — #29657816

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460153C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C212yesmaximal, complemented
3#492×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444948C212yesmaximal, complemented
5#21444944C212yesmaximal, complemented
6#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444278C212yesmaximal, complemented
11C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—22no—
13#16840502—22no—
14#16840434C2212yes—
15#16840405—22no—
16D4×D244—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic
18#16840363—22no—
19#16840330—22no—
20#16840323—22no—
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840299C2212yes—
24#16840170—22no—
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840133—22no—
29#16840123—22no—
30#16840091—22no—
31#16840077—22no—
32#16840057C2212yescomplemented
33#16840053C2212yescomplemented
34#16840049C2212yescomplemented
35#16839818C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—22no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C22×D244—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61D412yes—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—22no—
56SD16×D61—48no—
57C2×C8×D61—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519774—22no—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519773D412yes—
65#14519772—22no—
66#14519768D412yes—
67#14519766D412yes—
68#14519762—22no—
69#14519760—22no—
70#14519759—24no—
71#14519753D412yes—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519752D412yes—
75#14519751—24no—
76#14519750—24no—
77#14519750—24no—
78#14519748—22no—
79#14519747—24no—
80#14519747—22no—
81#14519747—24no—
82#14519745—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244C2312yes—
86#14519734—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C42×D61C2311yescharacteristic
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106C4×Q8×C61C2312yes—
107C4×D4×C61—22no—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122#11758226—82no—
123#11758226—82no—
124Q8×D61—44no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—82no—
127D4×D61—82no—
128D4×D61—82no—
129D4×D61—82no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—84no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61C2×D412yes—
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—41no—
144SD16×C61—44no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—24no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758201—44no—
156#11758200—44no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic61C2×D412yes—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173#11758190—44no—
174C8×D61—24no—
175C23×C61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61#12011yescharacteristic
183Q8×C61—22no—
184Q8×C61—22no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—84no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61#12011yescharacteristic
201C2×Dic61#12012yes—
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—42no—
205D244—44no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—84no—
209D244—84no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—84no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—82no—
219C8×C61—22no—
220C8×C61—42no—
221#92418—22no—
222#92418—42no—
223#18683—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—44no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—22no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—44no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—164no—
234C2×D61—164no—
235C2×D61#45312yes—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61#57712yes—
241C4×C61#57712yes—
242Dic61—22no—
243Dic61—21no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246#3543—611no—
247#3238—612no—
248C2×#492—611no—
249#1631—612no—
250#1631—612no—
251#1630—611no—
252#1630D6111yescharacteristic, complemented
253#1629—611no—
254#1629—611no—
255#1555—611no—
256#1494—612no—
257C2×C61—82no—
258C2×C61#300912yes—
259C2×C61C2×#45311yescharacteristic
260D61—22no—
261D61—82no—
262D61—82no—
263C22×SD16—1222no—
264#560—1222no—
265#559C2×D6111yescharacteristic
266#550—612no—
267#546—1222no—
268D42—611no—
269D42—1222no—
270#540—1222no—
271#535—1222no—
272#534—1222no—
273C2×C4⋊Q8—611no—
274C2×#127—611no—
275#529—612no—
276#501—1222no—
277#492—611no—
278#492—611no—
279#492—611no—
280#492—1222no—
281#492C2×D6111yescharacteristic
282#489—1222no—
283#483—1222no—
284#480—1222no—
285#477—612no—
286#477C2×D6112yescomplemented
287#476—612no—
288#476—612no—
289#432—612no—
290C2×C4×C8—611no—
291#331—611no—
292#331—612no—
293#331C2×D6111yescharacteristic
294Q8⋊C8—612no—
295Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
296D4⋊C8—612no—
297D4⋊C8—612no—
298C61#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1222no—
300C22×Q8—1221no—
301C22×D4—612no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1222no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×SD16—2448no—
310C22×C8—1221no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315#127—612no—
316#127—611no—
317#127—1222no—
318#127—1222no—
319#127C22×D6111yescharacteristic
320#126—1222no—
321#125—612no—
322#124—22no—
323#124—612no—
324#123—22no—
325#123—1224no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—612no—
329#121—612no—
330#121—1224no—
331#121—1224no—
332#121—1224no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121—1222no—
336#120—1222no—
337#120—1224no—
338#120—1224no—
339#120—1222no—
340C4×Q8C22×D6112yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345#117—1222no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C42—611no—
349#107—22no—
350#107—1222no—
351#106—1222no—
352#106—1222no—
353C4⋊C8—612no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355#103—22no—
356#103—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—1222no—
360#97—1222no—
361C4×C8—611no—
362C4×C8—1221no—
363C4×C8C22×D6111yescharacteristic
364C24—1222no—
365C24—1222no—
366#41—4882no—
367#41—4882no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—2441no—
371C2×Q8—2444no—
372C2×Q8D4×D6112yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—4884no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—4882no—
387C2×D4—4882no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4D4×D6112yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—2441no—
396SD16—44no—
397SD16—2444no—
398SD16—2444no—
399SD16—2444no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1224no—
403C2×C8—1221no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—2442no—
413C4⋊C4D4×D6112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C42—22no—
424C42—611no—
425C42—612no—
426C42C23×D6111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—611no—
429C23—1222no—
430C23—1222no—
431C23—4884no—
432C23—4882no—
433C23—4884no—
434C23—2444no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—4882no—
439Q8—2442no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—1222no—
444D4—1222no—
445D4—4884no—
446D4—4884no—
447D4—4884no—
448D4—4882no—
449D4—4884no—
450D4—2442no—
451D4—2444no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—612no—
459C2×C4—611no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6112yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1222no—
474C8—2442no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—612no—
478C22—1222no—
479C22—9764no—
480C22—9764no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2444no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#120×D6111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—1221no—
492C4—1222no—
493C4—4881no—
494C4—2442no—
495C4#1684056912yes—
496C4#1684057112yes—
497C2—82no—
498C2—1222no—
499C2—4882no—
500C2—4882no—
501C2#2145509312yes—
502C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460153C2
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#18683
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457044C2semidirect
3. #492×D61C2semidirect
4. #21444948C2semidirect
5. #21444944C2semidirect
6. #21444940C2semidirect
7. #21444936C2semidirect
8. #21444933C2semidirect
9. #21444531C2semidirect
10. #21444278C2semidirect
11. C61×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D61C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
32. #16840057C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
34. #16840049C22semidirect
35. #16839818C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
44. C61×#477C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
252. #1630D61semidirect
286. #477C2×D61semidirect
295. Q8⋊C8C2×D61semidirect
298. C61#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601532
#214570442
#492×D612
#214449482
#214449442
#214449402
#214449362
#214449332
#214445312
#214442782
C61×#16302
#1868361