Finite Group Databasebeta

← #29657817

Subgroups — #29657817

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460149C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444945C212yesmaximal, complemented
5#21444944C212yesmaximal, complemented
6#21444939C212yesmaximal, complemented
7#21444934C212yesmaximal, complemented
8#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201—22no—
13#16840503—22no—
14#16840497C2211yescharacteristic
15#16840434C2211yescharacteristic
16#16840433C2211yescharacteristic
17#16840408—21no—
18#16840403—21no—
19D4×D244—21no—
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840396—21no—
22#16840368—21no—
23#16840367—21no—
24#16840331—21no—
25#16840330—21no—
26#16840323—22no—
27C2×#14519774C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840168—21no—
30#16840136—22no—
31#16840136C2212yes—
32#16840136C2212yescomplemented
33#16840124—21no—
34#16840092—21no—
35#16840075—21no—
36#16840054C2212yescomplemented
37#16840049C2212yescomplemented
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#483—21no—
51C61×#480—21no—
52C61×#477C2212yescomplemented
53C61×#476C2212yescomplemented
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244D412yes—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×#11758201—24no—
64C2×#11758201—24no—
65C2×#11758201—48no—
66C22×#92418—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774D412yes—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519773—21no—
74#14519771—21no—
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519766—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765D411yescharacteristic
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519750—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519745—22no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519734—21no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113#14519710—22no—
114#14519708—22no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519700—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2312yes—
127#126×C61—21no—
128#125×C61D411yescharacteristic
129#124×C61D411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C23×D61—22no—
148C23×D61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—44no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164#11758226—82no—
165D4×D61—82no—
166D4×D61—84no—
167#11758222—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244—82no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758201—48no—
213#11758201—48no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—24no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—44no—
247Q8×C61—82no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272D244—22no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—22no—
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#92418—42no—
293#18683—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61#45312yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—164no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61#57712yes—
321C4×C61#57712yes—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325#3543—611no—
326#3238—611no—
327#3238D6111yescharacteristic, complemented
328C2×#492—611no—
329#1631—612no—
330#1631—612no—
331#1630—612no—
332#1629—612no—
333#1555—611no—
334#1494—611no—
335#1494—611no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#300911yescharacteristic
339C2×C61#300911yescharacteristic
340C2×C61C2×#45311yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—81no—
343D61—82no—
344C22×SD16—1222no—
345#560—1222no—
346#559—611no—
347#550—611no—
348#550—611no—
349#546—1221no—
350#546—1221no—
351D42—611no—
352D42—1221no—
353D42—1221no—
354#540—1221no—
355#540—1221no—
356#535—1221no—
357#535—1221no—
358#534—1222no—
359C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#127—611no—
361#529—611no—
362#529C2×D6111yescharacteristic
363#501—21no—
364#501—1221no—
365#492—612no—
366#492—612no—
367#492—1222no—
368#489—21no—
369#489—1221no—
370#483—21no—
371#483—1221no—
372#480—21no—
373#480—1221no—
374#477—612no—
375#477C2×D6112yescomplemented
376#476—612no—
377#476C2×D6112yescomplemented
378#432—611no—
379#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C2×C4×C8—611no—
381#331—612no—
382#331—612no—
383Q8⋊C8—612no—
384Q8⋊C8—612no—
385D4⋊C8—612no—
386D4⋊C8—612no—
387C61#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C2×SD16—1224no—
398C2×SD16—1224no—
399C2×SD16—2448no—
400C22×C8—1221no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D6112yes—
405#127—612no—
406#127—611no—
407#127—611no—
408#127—1221no—
409#127—1221no—
410#127—1221no—
411#127—1221no—
412#126—21no—
413#126—1221no—
414#125—611no—
415#125C22⋊D6111yescharacteristic
416#124—611no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124C22⋊D6111yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1221no—
426C22⋊Q8—611no—
427C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428#121—611no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121C22⋊D6111yescharacteristic
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447#120—1222no—
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1221no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1222no—
466#106—22no—
467#106—1222no—
468C4⋊C8—612no—
469C4⋊C8C22×D6112yes—
470#103—22no—
471#103—1222no—
472#102—22no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1221no—
476#97—21no—
477#97—1221no—
478C4×C8—612no—
479C4×C8—1221no—
480C24—1222no—
481C24—1222no—
482#41—4882no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—4884no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523SD16—2448no—
524SD16—2448no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1224no—
527C2×C8—1222no—
528C2×C8—1222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C42—21no—
562C42—1221no—
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—1222no—
569C23—1221no—
570C23—1222no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—2444no—
577C23#1451974511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—1222no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1222no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1224no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9764no—
632C22—9764no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2441no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22#1683992812yes—
643C22C2×#1451974511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4#1684057012yes—
656C4#1684057112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4882no—
660C2—4881no—
661C2—4882no—
662C2#2145509411yescharacteristic
663C2#2145509511yescharacteristic
664C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460149C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18683
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840136C2semidirect
4. #21444945C2semidirect
5. #21444944C2semidirect
6. #21444939C2semidirect
7. #21444934C2semidirect
8. #21444532C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3238C2semidirect
32. #16840136C22semidirect
36. #16840054C22semidirect
37. #16840049C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
39. C2×C4×#92418C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
52. C61×#477C22semidirect
53. C61×#476C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
327. #3238D61semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
375. #477C2×D61semidirect
377. #476C2×D61semidirect
379. #432C2×D61semidirect
387. C61#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601492
#214570402
C2×#168401362
#214449452
#214449442
#214449392
#214449342
#214445322
#214442792
#214442772
C61×#32382
#1868361