Finite Group Databasebeta

← #29657823

Subgroups — #29657823

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C212yesmaximal, complemented
3#21444900C212yesmaximal, complemented
4#21444895C212yesmaximal, complemented
5#21444888C214yesmaximal, complemented
6#21444545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444280C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840511—22no—
10#16840492C2211yescharacteristic, complemented
11#16840478C2211yescharacteristic, complemented
12#16840473C2212yescomplemented
13#16840447—22no—
14#16840413—22no—
15#16840389—22no—
16#16840386—22no—
17#16840336—22no—
18#16840296C2212yes—
19#16840149—22no—
20#16840126—22no—
21#16839959C2214yes—
22#16839954C2214yes—
23#16839913—22no—
24#16839896—22no—
25#16839819C2212yes—
26#16839511C2212yescomplemented
27#16839511C2212yescomplemented
28#16839494C2214yescomplemented
29#16839491C2214yescomplemented
30C22×SD16×C61—22no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C2×#127×C61C2211yescharacteristic
33C61×#492—22no—
34C61×#492C2212yes—
35C61×#492C2212yes—
36C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758200—24no—
39C2×#11758199—24no—
40#14519776—22no—
41#14519775—22no—
42#14519775—22no—
43#14519772—24no—
44#14519771—22no—
45#14519769D412yes—
46#14519768—22no—
47#14519767—24no—
48#14519766—22no—
49#14519766—22no—
50#14519765D412yes—
51#14519762—24no—
52#14519760—24no—
53#14519760—22no—
54#14519757—22no—
55#14519756D412yes—
56#14519755—24no—
57#14519753—24no—
58#14519753—24no—
59#14519752—22no—
60#14519751D412yes—
61C4×Dic122C2312yes—
62#14519742—22no—
63C4×D244C2312yes—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519736—22no—
67#14519735—22no—
68#14519734—22no—
69C4⋊C4×D61—22no—
70C4⋊#92418C2314yes—
71#14519698—24no—
72#14519698—24no—
73C22⋊#92418—22no—
74#14519688—22no—
75C22×Q8×C61D412yes—
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61—22no—
78C2×SD16×C61—24no—
79C2×SD16×C61—24no—
80C2×SD16×C61—48no—
81C22×C8×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61—22no—
83C4⋊Q8×C61D412yes—
84C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
86#127×C61—22no—
87#127×C61—21no—
88#127×C61C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4×C8×C61—21no—
92C4×C8×C61C2312yes—
93C24×C61—41no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—44no—
96C2×Q8×C61C2×D412yes—
97C2×Q8×C61C2×D412yes—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—24no—
100C2×D4×C61—44no—
101C2×D4×C61—42no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—84no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—22no—
108#11758222—84no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244C2×D412yes—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—24no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122C2×D412yes—
115SD16×C61—48no—
116SD16×C61—48no—
117C2×C8×C61—24no—
118C2×C8×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—24no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C42×C61C2×D412yes—
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic61—22no—
126#11758200—84no—
127#11758199—84no—
128#11758198—24no—
129#11758198—24no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61C2×D412yes—
136C4⋊Dic61C2×D412yes—
137#11758196—24no—
138#11758196—24no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143C4×Dic61—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C2×#92418—24no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—84no—
149C23×C61—82no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152Q8×C61—42no—
153Q8×C61—42no—
154Q8×C61—82no—
155D4×C61—44no—
156D4×C61—44no—
157D4×C61—44no—
158D4×C61—82no—
159D4×C61—84no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—24no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—44no—
165C2×C4×C61#12012yes—
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D412yes—
169C22⋊D61—44no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173D244—24no—
174D244—82no—
175C4×D61—44no—
176C4×D61—84no—
177Dic122—24no—
178Dic122—82no—
179C8×C61—24no—
180#92418—44no—
181#18684—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—22no—
183C22×C61—84no—
184C22×C61—82no—
185C22×C61—164no—
186C22×C61#45312yes—
187C22×C61C2×#12011yescharacteristic
188C2×D61—42no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C4×C61—22no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61#57714yes—
197Dic61—42no—
198Dic61—42no—
199Dic61—42no—
200#3544—611no—
201#3217—612no—
202C2×#492D6111yescharacteristic, complemented
203#1624—612no—
204#1623—612no—
205#1622—614no—
206#1558—611no—
207#1494—612no—
208C2×C61—22no—
209C2×C61—162no—
210C2×C61#301012yes—
211C2×C61C2×#45311yescharacteristic
212D61—82no—
213C22×SD16—22no—
214#563—1222no—
215Q82—611no—
216#555—611no—
217#554—612no—
218#552—1222no—
219#547—1222no—
220#544—1222no—
221#542—1222no—
222#536—1222no—
223C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
224C2×#127C2×D6111yescharacteristic
225#529—612no—
226#496—1222no—
227#492—22no—
228#492C2×D6112yes—
229#492C2×D6112yes—
230#490—1222no—
231#460—614no—
232#459—614no—
233#450—1222no—
234#447—1222no—
235#432—612no—
236C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
237#333—612no—
238#333—612no—
239Q8⋊C8—614no—
240D4⋊C8—614no—
241C61#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1222no—
243C22×Q8C22⋊D6112yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1224no—
250C2×D8—1224no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1222no—
254C4⋊Q8—1222no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
257C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D6112yes—
262#126—1224no—
263#126—1222no—
264#125—612no—
265#125—1222no—
266#125—1224no—
267#124—612no—
268#124—1222no—
269#124—1222no—
270#123—1224no—
271#123—1224no—
272#123—1222no—
273C22⋊Q8—612no—
274C22⋊Q8—1222no—
275C22⋊Q8—1224no—
276C22⋊Q8—1224no—
277C22⋊Q8—1224no—
278#121—612no—
279#121—1222no—
280C4×Q8—612no—
281C4×Q8—1222no—
282C4×D4—612no—
283C4×D4—1222no—
284C4×D4—1222no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117—1222no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1222no—
290C2×C42C22×D6111yescharacteristic
291C4⋊C8—614no—
292#102—1224no—
293#102—1224no—
294C22⋊C8—1222no—
295#97—1222no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D6112yes—
298C24—41no—
299#41—4884no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—612no—
303C2×Q8—1222no—
304C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—612no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—1222no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1224no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4D4×D6112yes—
319C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—4884no—
323D8—4884no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1224no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—612no—
331C4⋊C4—612no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1224no—
334C4⋊C4—1224no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1222no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—1224no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C42—1222no—
347C42—1222no—
348C42—1222no—
349C42D4×D6112yes—
350C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
351C42C23×D6111yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1222no—
356C23#1451974511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1224no—
361Q8—4882no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—1224no—
368D4—4882no—
369D4—2444no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—4884no—
379C2×C4—2444no—
380C2×C4#1451974511yescharacteristic
381C2×C4#1451974512yes—
382C2×C4C2×D4×D6112yes—
383C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—2444no—
386C22—22no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—164no—
390C22—2442no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22#1683992912yes—
394C22C2×#1451974511yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2442no—
401C4—2442no—
402C4—2442no—
403C4#1684056814yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—4882no—
407C2#2145510112yes—
408C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#492D61
hypocenterC61#18684
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460163C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21444900C2semidirect
4. #21444895C2semidirect
5. #21444888C2semidirect
6. #21444545C2semidirect
7. #21444280C2semidirect
8. C2×C61×#492C2semidirect
10. #16840492C22semidirect
11. #16840478C22semidirect
12. #16840473C22semidirect
26. #16839511C22semidirect
27. #16839511C22semidirect
28. #16839494C22semidirect
29. #16839491C22semidirect
202. C2×#492D61semidirect
241. C61#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214568372
#214449002
#214448952
#214448882
#214445452
#214442802
C2×C61×#4922
#1868461