Finite Group Databasebeta

← #29657824

Subgroups — #29657824

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444901C212yesmaximal, complemented
5#21444896C212yesmaximal, complemented
6#21444890C212yesmaximal, complemented
7#21444889C212yesmaximal, complemented
8#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200—22no—
13#16840514—22no—
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
15#16840477C2211yescharacteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic, complemented
17#16840469C2211yescharacteristic, complemented
18#16840454—21no—
19#16840452—21no—
20#16840416—21no—
21#16840412—21no—
22#16840392—21no—
23#16840390—21no—
24#16840383—21no—
25#16840381—21no—
26#16840334—22no—
27C2×#14519777C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840149—21no—
30#16840134—22no—
31#16840134C2212yes—
32#16840134C2212yes—
33#16840126—21no—
34#16839959C2212yes—
35#16839954C2212yes—
36#16839913—21no—
37#16839896—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839510C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×#127×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#496—21no—
49C61×#490—21no—
50C61×#460C2212yes—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#450—21no—
53C61×#447—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122D412yes—
57C2×#11758200—24no—
58C2×#11758200—24no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—48no—
61C2×#11758199—22no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777D412yes—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519776—21no—
72#14519772—22no—
73#14519771—21no—
74#14519770—22no—
75#14519769—21no—
76#14519769D411yescharacteristic
77#14519768—22no—
78#14519768—21no—
79#14519767—22no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519763—22no—
82#14519763—22no—
83#14519761—22no—
84#14519761—22no—
85#14519760—21no—
86#14519759—22no—
87#14519758—22no—
88#14519757—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519753—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751D411yescharacteristic
99#14519748—21no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519736—21no—
108#14519735—21no—
109#14519734—21no—
110#14519733—22no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61—21no—
128#127×C61—21no—
129#127×C61—21no—
130#127×C61C2312yes—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#121×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#102×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C24×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—82no—
158C2×D4×C61—82no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168#11758224—84no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—44no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178SD16×C61—82no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758200—48no—
201#11758200—48no—
202#11758200—82no—
203#11758199—82no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—24no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241Q8×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—44no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—82no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—22no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—22no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—82no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—42no—
283#92418—24no—
284#92418—42no—
285#18684—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—164no—
295C22×C61#45312yes—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61#57712yes—
308C4×C61#57712yes—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314#3544—611no—
315#3217—611no—
316#3217D6111yescharacteristic, complemented
317C2×#492—611no—
318#1624—612no—
319#1623—612no—
320#1622—612no—
321#1622—612no—
322#1558—611no—
323#1494—611no—
324#1494—611no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—162no—
328C2×C61#301011yescharacteristic
329C2×C61#301011yescharacteristic
330C2×C61C2×#45311yescharacteristic
331D61—81no—
332C22×SD16—1222no—
333#563—1222no—
334Q82—611no—
335#555—611no—
336#554—611no—
337#554—611no—
338#552—1221no—
339#552—1221no—
340#547—1221no—
341#547—1221no—
342#544—1221no—
343#544—1221no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—1222no—
347C2×C4⋊Q8—611no—
348C2×#127C2×D6111yescharacteristic
349#529—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351#496—21no—
352#496—1221no—
353#492—612no—
354#492—612no—
355#492—1222no—
356#490—21no—
357#490—1221no—
358#460—612no—
359#460C2×D6112yes—
360#459—612no—
361#459C2×D6112yes—
362#450—21no—
363#450—1221no—
364#447—21no—
365#447—1221no—
366#432—611no—
367#432C2×D6111yescharacteristic
368C2×C4×C8—611no—
369#333—612no—
370#333—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8—612no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1224no—
385C2×SD16—2448no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1222no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—612no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1222no—
394C4⋊Q8—1222no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D6112yes—
402#126—21no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1221no—
406#125—611no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1221no—
411#125C22⋊D6111yescharacteristic
412#124—611no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124C22⋊D6111yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1221no—
422C22⋊Q8—611no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432#121—611no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121C22⋊D6111yescharacteristic
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4C22×D6111yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—21no—
465#97—1221no—
466C4×C8—612no—
467C4×C8—1221no—
468C24—41no—
469#41—4884no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—612no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—2444no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—4882no—
501SD16—2448no—
502SD16—2448no—
503D8—82no—
504D8—4882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1224no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—21no—
548C42—1222no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—1221no—
561C23#1451974511yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—1222no—
564Q8—4882no—
565Q8—4882no—
566Q8—2442no—
567Q8—2442no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—1222no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—1224no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1683992812yes—
619C22C2×#1451974511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4#1684057212yes—
633C4#1684057312yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—4881no—
638C2#2145510311yescharacteristic
639C2#2145510411yescharacteristic
640C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18684
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460159C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. C2×#16840134C2semidirect
4. #21444901C2semidirect
5. #21444896C2semidirect
6. #21444890C2semidirect
7. #21444889C2semidirect
8. #21444544C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3217C2semidirect
14. Q8×Dic122C22semidirect
15. #16840477C22semidirect
16. #16840472C22semidirect
17. #16840469C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839510C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
316. #3217D61semidirect
375. C61#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214568372
C2×#168401342
#214449012
#214448962
#214448902
#214448892
#214445442
#214442792
#214442772
C61×#32172
#1868461