Finite Group Databasebeta

← #29657825

Subgroups — #29657825

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456836C212yesmaximal, complemented
3#492×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444893C212yesmaximal, complemented
8#21444889C212yesmaximal, complemented
9#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444276C212yesmaximal, complemented
11C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—22no—
13#16840512—22no—
14#16840492C2211yescharacteristic, complemented
15#16840469C2212yescomplemented
16#16840451—22no—
17#16840412—22no—
18#16840390—22no—
19#16840379—22no—
20#16840332—22no—
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840294C2212yes—
24#16840150—22no—
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840133—22no—
29#16840125—22no—
30#16839963C2212yes—
31#16839959C2212yes—
32#16839957C2212yes—
33#16839914—22no—
34#16839894—22no—
35#16839818C2212yes—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839510C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758224—22no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×D4×D61—21no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—22no—
56SD16×D61—48no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×C8×D61—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519775D412yes—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519770—24no—
69#14519770—22no—
70#14519769—24no—
71#14519768—22no—
72#14519768D412yes—
73#14519764—22no—
74#14519764D412yes—
75#14519759—24no—
76#14519759—22no—
77#14519758—24no—
78#14519757D412yes—
79#14519756—22no—
80#14519754—24no—
81#14519754—24no—
82#14519754—24no—
83#14519748D412yes—
84C4×Dic122C2312yes—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519736—22no—
89#14519734—22no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#117×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—41no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—24no—
123Q8×D61—44no—
124#11758224—84no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—82no—
127D4×D61—82no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61C2×D412yes—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122C2×D412yes—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137SD16×C61—44no—
138D8×C61—82no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—24no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—24no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758201—44no—
152#11758200—44no—
153#11758200—82no—
154#11758199—82no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—22no—
172#11758190—44no—
173#11758190—82no—
174C8×D61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—84no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—22no—
183D4×C61—22no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D412yes—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—84no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—84no—
201C2×Dic61#12012yes—
202C2×Dic61#12011yescharacteristic
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206C4×D61—22no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—44no—
210Dic122—22no—
211Dic122—22no—
212Dic122—42no—
213Dic122—82no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—22no—
216C8×C61—42no—
217#92418—22no—
218#92418—42no—
219#18684—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—82no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—22no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—164no—
230C2×D61#45312yes—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61#57712yes—
235C4×C61#57712yes—
236Dic61—22no—
237Dic61—21no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3544—611no—
242#3217—612no—
243C2×#492—611no—
244#1624—611no—
245#1624D6111yescharacteristic, complemented
246#1623—611no—
247#1623—611no—
248#1622—612no—
249#1622—612no—
250#1558—611no—
251#1494—612no—
252C2×C61—82no—
253C2×C61—161no—
254C2×C61#301012yes—
255C2×C61C2×#45311yescharacteristic
256D61—22no—
257D61—161no—
258C22×SD16—1222no—
259#563—1222no—
260Q82—611no—
261#555C2×D6111yescharacteristic, complemented
262#554—612no—
263#552—1222no—
264#547—1222no—
265#544—1222no—
266#542—1222no—
267#536—1222no—
268C2×C4⋊Q8—611no—
269C2×#127—611no—
270#529—612no—
271#496—1222no—
272#492—611no—
273#492—611no—
274#492—611no—
275#492—1222no—
276#492C2×D6111yescharacteristic
277#490—1222no—
278#460—612no—
279#460—612no—
280#459—612no—
281#459C2×D6112yes—
282#450—1222no—
283#447—1222no—
284#432—612no—
285C2×C4×C8—611no—
286#333—611no—
287#333—612no—
288#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—612no—
290Q8⋊C8—612no—
291D4⋊C8—612no—
292D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
293C61#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1222no—
295C22×Q8—612no—
296C22×D4—1222no—
297C22×D4—1221no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—2448no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1222no—
307C22×C8—1221no—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1222no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315#127—611no—
316#127—1222no—
317#127—1221no—
318#127C22×D6111yescharacteristic
319#126—1222no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#125—1224no—
323#125—1222no—
324#124—22no—
325#124—612no—
326#124—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335#121—22no—
336#121—612no—
337C4×Q8—612no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4C22×D6112yes—
342#117—22no—
343#117—1222no—
344#117—1222no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C42—611no—
348C4⋊C8—612no—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350#102—22no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354C22⋊C8—1222no—
355#97—1222no—
356C4×C8—611no—
357C4×C8—1221no—
358C4×C8C22×D6111yescharacteristic
359C24—2441no—
360#41—4884no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—2444no—
366C2×Q8D4×D6112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—4882no—
374C2×D4—4882no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4D4×D6112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—611no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1224no—
384SD16—44no—
385SD16—4882no—
386SD16—4882no—
387SD16—2444no—
388SD16—2444no—
389SD16—2444no—
390D8—82no—
391D8—4882no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1224no—
395C2×C8—1221no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4D4×D6112yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1224no—
416C42—22no—
417C42—611no—
418C42—612no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42C23×D6111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—611no—
425C23—4882no—
426C23—4884no—
427C23—2441no—
428Q8—42no—
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—4882no—
432Q8—4882no—
433Q8—2442no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—4884no—
441D4—4882no—
442D4—2442no—
443D4—2444no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4884no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6112yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—1222no—
465C8—2442no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—612no—
472C22—1222no—
473C22—9764no—
474C22—4881no—
475C22—4882no—
476C22#120×D6111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—1221no—
481C4—1222no—
482C4—2442no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4#1684056912yes—
486C4#1684057212yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—1222no—
490C2—9761no—
491C2#2145510212yes—
492C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18684
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460154C2semidirect
2. #21456836C2semidirect
3. #492×D61C2semidirect
4. #21444902C2semidirect
5. #21444898C2semidirect
6. #21444895C2semidirect
7. #21444893C2semidirect
8. #21444889C2semidirect
9. #21444543C2semidirect
10. #21444276C2semidirect
11. C61×#1624C2semidirect
14. #16840492C22semidirect
15. #16840469C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
42. C61×#555C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
245. #1624D61semidirect
261. #555C2×D61semidirect
288. #333C2×D61semidirect
292. D4⋊C8C2×D61semidirect
293. C61#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601542
#214568362
#492×D612
#214449022
#214448982
#214448952
#214448932
#214448892
#214445432
#214442762
C61×#16242
#1868461