Finite Group Databasebeta

← #29657828

Subgroups — #29657828

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444903C212yesmaximal, complemented
5#21444898C212yesmaximal, complemented
6#21444892C214yesmaximal, complemented
7#21444277C212yesmaximal, complemented
8C61×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758201—22no—
10#16840511—22no—
11#16840492C2211yescharacteristic, complemented
12#16840478C2211yescharacteristic, complemented
13#16840473C2212yescomplemented
14#16840447—22no—
15#16840413—22no—
16#16840389—22no—
17#16840386—22no—
18#16840336—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840296C2212yes—
21#16840151—22no—
22#16840136—22no—
23#16840136C2212yes—
24#16840136C2212yes—
25#16840127—22no—
26#16839963C2214yes—
27#16839958C2214yes—
28#16839915—22no—
29#16839898—22no—
30C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839492C2214yescomplemented
32#16839489C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2212yes—
35C61×#333C2212yescomplemented
36C61×#333C2212yescomplemented
37C2×#11758222—22no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—22no—
40C2×#11758190—24no—
41C2×#11758201—24no—
42C2×#11758201—24no—
43C2×#11758201—48no—
44C2×D488—24no—
45C22×#92418—21no—
46#14519776—22no—
47#14519775—22no—
48#14519775—22no—
49#14519774—22no—
50#14519774—21no—
51#14519774C2312yes—
52#14519772—24no—
53#14519771—22no—
54#14519769D412yes—
55#14519768—22no—
56#14519767—24no—
57#14519766—22no—
58#14519766—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519762—24no—
61#14519760—24no—
62#14519760—22no—
63#14519757—22no—
64#14519756D412yes—
65#14519755—24no—
66#14519753—24no—
67#14519753—24no—
68#14519752—22no—
69#14519751D412yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71#14519742—22no—
72C4×D244C2312yes—
73#14519739—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75#14519736—22no—
76#14519735—22no—
77#14519734—22no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79#14519699—24no—
80#14519699—24no—
81C4×#92418—21no—
82C4×#92418C2312yes—
83C22×Q8×C61D412yes—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85C4⋊Q8×C61D412yes—
86C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61—22no—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61C2314yes—
91C22⋊C8×C61—22no—
92#97×C61—22no—
93C23×D61—41no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—44no—
96C2×Q8×C61C2×D412yes—
97C2×Q8×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102#11758222—84no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—44no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244—84no—
110C2×D244C2×D412yes—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—24no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122C2×D412yes—
115C2×C8×C61—24no—
116C4⋊C4×C61—24no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61C2×D412yes—
121C42×C61C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—22no—
123#11758201—48no—
124#11758201—48no—
125#11758198—24no—
126#11758198—24no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131C4⋊Dic61—24no—
132C4⋊Dic61C2×D412yes—
133C4⋊Dic61C2×D412yes—
134#11758196—24no—
135#11758196—24no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C2×#92418—24no—
144C2×#92418—22no—
145D488—84no—
146#11758190—84no—
147C23×C61#12011yescharacteristic
148C22×D61—22no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—84no—
151C22×D61—82no—
152Q8×C61—42no—
153Q8×C61—42no—
154Q8×C61—82no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—24no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—44no—
160C2×C4×C61#12012yes—
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D412yes—
164C22⋊D61—44no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168D244—24no—
169D244—44no—
170D244—44no—
171D244—44no—
172D244—82no—
173D244—84no—
174D244—82no—
175C4×D61—44no—
176C4×D61—84no—
177Dic122—24no—
178Dic122—82no—
179C8×C61—44no—
180#92418—24no—
181#18684—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—22no—
183C22×C61#45312yes—
184C22×C61C2×#12011yescharacteristic
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—84no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—164no—
191C4×C61—22no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61#57714yes—
197Dic61—42no—
198Dic61—42no—
199Dic61—42no—
200#3544—611no—
201#3217—612no—
202C2×#492—611no—
203#1624—612no—
204#1623—612no—
205#1622—614no—
206#1558D6111yescharacteristic, complemented
207#1494—612no—
208C2×C61—22no—
209C2×C61#301012yes—
210C2×C61C2×#45311yescharacteristic
211D61—82no—
212D61—162no—
213C22×SD16—1222no—
214#563—1222no—
215Q82—611no—
216#555—611no—
217#554—612no—
218#552—1222no—
219#547—1222no—
220#544—1222no—
221#542—1222no—
222#536—1222no—
223C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
224C2×#127—611no—
225#529—612no—
226#496—1222no—
227#492—612no—
228#492—612no—
229#492—1222no—
230#490—1222no—
231#460—614no—
232#459—614no—
233#450—1222no—
234#447—1222no—
235#432C2×D6112yes—
236C2×C4×C8—611no—
237#333C2×D6112yescomplemented
238#333C2×D6112yescomplemented
239Q8⋊C8—614no—
240D4⋊C8—614no—
241C61#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1222no—
243C22×Q8D24412yes—
244C22×D4—1221no—
245C22×D4—1222no—
246C2×SD16—1224no—
247C2×SD16—1224no—
248C2×SD16—1224no—
249C2×SD16—2448no—
250C2×D8—1224no—
251C22×C8—1221no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1222no—
254C4⋊Q8—1222no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8D24412yes—
257C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
259#127—612no—
260#127—1221no—
261#127—1222no—
262#126—1224no—
263#126—1222no—
264#125—612no—
265#125—1222no—
266#125—1224no—
267#124—612no—
268#124—1222no—
269#124—1222no—
270#123—1224no—
271#123—1224no—
272#123—1222no—
273C22⋊Q8—612no—
274C22⋊Q8—1222no—
275C22⋊Q8—1224no—
276C22⋊Q8—1224no—
277C22⋊Q8—1224no—
278#121—612no—
279#121—1222no—
280C4×Q8—612no—
281C4×Q8—1222no—
282C4×D4—612no—
283C4×D4—1222no—
284C4×D4—1222no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117—1222no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1222no—
290C2×C42C22×D6111yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D6114yes—
292#102—1224no—
293#102—1224no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—612no—
297C4×C8—1221no—
298C24—2441no—
299#41—4884no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—612no—
303C2×Q8—1222no—
304C2×Q8C2×D24412yes—
305C2×Q8C2×D24412yes—
306C2×D4—612no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1224no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—4884no—
312C2×D4—2444no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1224no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4C2×D24411yescharacteristic
319C22×C4D4×D6112yes—
320SD16—4884no—
321SD16—2448no—
322SD16—2448no—
323D8—4884no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1224no—
326C2×C8—1222no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—612no—
331C4⋊C4—612no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1224no—
334C4⋊C4—1224no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1222no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—1224no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C42—1222no—
347C42—1222no—
348C42—1222no—
349C42C2×D24411yescharacteristic
350C42D4×D6112yes—
351C42C23×D6111yescharacteristic
352C23—1222no—
353C23—4884no—
354C23—4882no—
355C23—2442no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1224no—
361Q8—4882no—
362D4—1224no—
363D4—4884no—
364D4—4882no—
365D4—4882no—
366D4—2444no—
367D4—2444no—
368D4—2444no—
369D4—2444no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—4884no—
379C2×C4—2444no—
380C2×C4#1451974712yes—
381C2×C4#1451974711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D6112yes—
383C2×C4C22×D24411yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1224no—
386C22—22no—
387C22—9764no—
388C22—4884no—
389C22—4882no—
390C22—2442no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22#1683993212yes—
394C22C2×#1451974711yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2442no—
401C4—2442no—
402C4—2442no—
403C4#1684057114yes—
404C2—22no—
405C2—9762no—
406C2—4882no—
407C2#2145510612yes—
408C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1558C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1558D61
hypocenterC61#18684
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460163C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. C2×#16840136C2semidirect
4. #21444903C2semidirect
5. #21444898C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444277C2semidirect
8. C61×#1558C2semidirect
11. #16840492C22semidirect
12. #16840478C22semidirect
13. #16840473C22semidirect
31. #16839492C22semidirect
32. #16839489C22semidirect
35. C61×#333C22semidirect
36. C61×#333C22semidirect
206. #1558D61semidirect
237. #333C2×D61semidirect
238. #333C2×D61semidirect
241. C61#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214568392
C2×#168401362
#214449032
#214448982
#214448922
#214442772
C61×#15582
#1868461