Finite Group Databasebeta

← #29657829

Subgroups — #29657829

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444904C212yesmaximal, complemented
6#21444899C212yesmaximal, complemented
7#21444894C212yesmaximal, complemented
8#21444893C212yesmaximal, complemented
9#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190—22no—
13#16840514—22no—
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
15#16840477C2211yescharacteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic, complemented
17#16840469C2211yescharacteristic, complemented
18#16840454—21no—
19#16840452—21no—
20#16840416—21no—
21#16840412—21no—
22#16840392—21no—
23#16840390—21no—
24#16840383—21no—
25#16840381—21no—
26#16840334—22no—
27C2×#14519777C2211yescharacteristic
28C2×#14519774C2211yescharacteristic
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840152—21no—
31#16840151—21no—
32#16840135—22no—
33#16840135C2212yes—
34#16840135C2212yes—
35#16840128—21no—
36#16840127—21no—
37#16839963C2212yes—
38#16839962C2212yes—
39#16839958C2212yes—
40#16839957C2212yes—
41#16839915—21no—
42#16839912—21no—
43#16839898—21no—
44#16839895—21no—
45#16839819C2211yescharacteristic
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839510C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122D412yes—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—24no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758190—48no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×D488—22no—
66C2×#11758199—22no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777D412yes—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519776—22no—
74#14519776—22no—
75#14519776—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774—21no—
78#14519774—21no—
79#14519774C2312yes—
80#14519772—22no—
81#14519771—21no—
82#14519770—22no—
83#14519769—21no—
84#14519769D411yescharacteristic
85#14519768—22no—
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519761—22no—
92#14519761—22no—
93#14519760—21no—
94#14519759—22no—
95#14519758—22no—
96#14519757—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756D411yescharacteristic
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519751—21no—
106#14519751D411yescharacteristic
107#14519748—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111C4×D244—21no—
112C4×D244C2311yescharacteristic
113D4×Dic61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519736—21no—
116#14519735—21no—
117#14519734—21no—
118#14519733—22no—
119C2×C4⋊Dic61—21no—
120C2×C4⋊Dic61—21no—
121C2×C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊C4×D61—21no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519697—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129#14519688—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#121×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159#11758224—84no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—44no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×C8×C61—24no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758201—82no—
201#11758199—82no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230D488—82no—
231#11758190—48no—
232#11758190—48no—
233#11758190—82no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241Q8×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—22no—
267D244—44no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—22no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—82no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—24no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#18684—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61#45312yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61#57712yes—
308C4×C61#57712yes—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314#3544—611no—
315#3217—611no—
316#3217—611no—
317C2×#492—611no—
318#1624—612no—
319#1623—612no—
320#1622—612no—
321#1622—612no—
322#1558—611no—
323#1494—611no—
324#1494D6111yescharacteristic, complemented
325C2×C61—22no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61#301011yescharacteristic
328C2×C61#301011yescharacteristic
329C2×C61C2×#45311yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—162no—
332C22×SD16—1222no—
333#563—1222no—
334Q82—611no—
335#555—611no—
336#554—611no—
337#554—611no—
338#552—1221no—
339#552—1221no—
340#547—1221no—
341#547—1221no—
342#544—1221no—
343#544—1221no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—1222no—
347C2×C4⋊Q8—611no—
348C2×#127—611no—
349#529—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351#496—1221no—
352#496—1221no—
353#492—612no—
354#492—612no—
355#492—1222no—
356#490—1221no—
357#490—1221no—
358#460—612no—
359#460—612no—
360#459—612no—
361#459—612no—
362#450—1221no—
363#450—1221no—
364#447—1221no—
365#447—1221no—
366#432—611no—
367#432C2×D6111yescharacteristic
368C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
369#333—612no—
370#333—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
375C61#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8—612no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—1224no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×SD16—2448no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1222no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—612no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1222no—
394C4⋊Q8—1222no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—612no—
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#127—1221no—
402#126—21no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1221no—
406#125—611no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1221no—
411#125D24411yescharacteristic
412#124—611no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124D24411yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1221no—
422C22⋊Q8—611no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8D24411yescharacteristic
432#121—611no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121D24411yescharacteristic
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4C22×D6111yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—21no—
465#97—1221no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D6112yes—
468C24—2441no—
469#41—4884no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—612no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—2444no—
476C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—4882no—
485C2×D4—4882no—
486C2×D4—2444no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499SD16—4882no—
500SD16—4882no—
501SD16—2448no—
502SD16—2448no—
503D8—4882no—
504D8—4882no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—21no—
548C42—1222no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42C2×D24411yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1221no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—2442no—
561C23#1451974711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—1222no—
564Q8—4882no—
565Q8—4882no—
566Q8—2442no—
567Q8—2442no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—1222no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2444no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×D24411yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—9764no—
612C22—4882no—
613C22—4882no—
614C22—4882no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1683993112yes—
619C22C2×#1451974711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C4—2442no—
632C4#1684056912yes—
633C4#1684057412yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—9762no—
637C2—4881no—
638C2#2145510711yescharacteristic
639C2#2145510811yescharacteristic
640C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18684
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460159C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456834C2semidirect
4. C2×#16840135C2semidirect
5. #21444904C2semidirect
6. #21444899C2semidirect
7. #21444894C2semidirect
8. #21444893C2semidirect
9. #21444544C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C61×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic122C22semidirect
15. #16840477C22semidirect
16. #16840472C22semidirect
17. #16840469C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
47. #16839510C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
324. #1494D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
375. C61#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214568392
#214568342
C2×#168401352
#214449042
#214448992
#214448942
#214448932
#214445442
#214442802
C61×#14942
#1868461