Finite Group Databasebeta

← #29657830

Subgroups — #29657830

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460160C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—22no—
17#16840513—22no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840477C2211yescharacteristic
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840450—21no—
22#16840446—21no—
23#16840417—21no—
24#16840413—21no—
25#16840393—21no—
26#16840392—21no—
27#16840385—21no—
28#16840377—21no—
29#16840335—22no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840294C2211yescharacteristic
34#16840170—21no—
35#16840169—21no—
36#16840142C2211yescharacteristic
37#16840141C2211yescharacteristic
38#16840141C2211yescharacteristic
39#16840140—22no—
40#16840123—21no—
41#16840120—21no—
42#16840094—21no—
43#16840091—21no—
44#16840077—21no—
45#16840074—21no—
46#16840058C2211yescharacteristic
47#16840057C2211yescharacteristic
48#16840054C2211yescharacteristic
49#16840053C2211yescharacteristic
50#16840052C2211yescharacteristic
51#16840049C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839818C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D412yes—
74C2×Dic244—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—22no—
77Q16×D61—48no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519775—21no—
90#14519775D412yes—
91#14519772—22no—
92#14519772—21no—
93#14519770—22no—
94#14519770—21no—
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519768D411yescharacteristic
98#14519768D411yescharacteristic
99#14519767—22no—
100#14519766D411yescharacteristic
101#14519764D411yescharacteristic
102#14519763—22no—
103#14519763—22no—
104#14519762—22no—
105#14519762—21no—
106#14519760—22no—
107#14519759—22no—
108#14519759—22no—
109#14519759—21no—
110#14519757—22no—
111#14519757—21no—
112#14519757D411yescharacteristic
113#14519756—22no—
114#14519756—22no—
115#14519755—22no—
116#14519753—22no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519752D411yescharacteristic
119#14519751—21no—
120#14519748—21no—
121#14519748D411yescharacteristic
122Q8×Dic61—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127#14519739—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736—21no—
131#14519735—22no—
132#14519735—21no—
133#14519734—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519698—21no—
153#14519697—21no—
154#14519689—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185Q8×D61—44no—
186Q8×D61—44no—
187#11758222—84no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D412yes—
203Q16×C61—44no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—44no—
225#11758202—44no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264Dic244—44no—
265C8×D61—24no—
266C23×C61—21no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—42no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—82no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—42no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61—82no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313Dic122—82no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—22no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—22no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#18685—611nomaximal, Sylow
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61#45312yes—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61#57811yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351#3544—611no—
352#3238—611no—
353#3238—611no—
354C2×#494—611no—
355#1634—611no—
356#1634—611no—
357#1633—611no—
358#1633—611no—
359#1632—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1632D6111yescharacteristic, complemented
363#1558—611no—
364#1494—611no—
365#1494—611no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#301111yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61C2×#45311yescharacteristic
370D61—22no—
371D61—81no—
372C22×Q16—1222no—
373#563—1222no—
374Q82—611no—
375#555—611no—
376#554—611no—
377#554C2×D6111yescharacteristic
378#552—1221no—
379#552—1221no—
380#547—1221no—
381#547—1221no—
382#544—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#542—1221no—
386#536—1222no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389#529—611no—
390#529—611no—
391#501—1221no—
392#501—1221no—
393#494—611no—
394#494—611no—
395#494—611no—
396#494—1222no—
397#494C2×D6111yescharacteristic
398#489—1221no—
399#489—1221no—
400#483—1221no—
401#483—1221no—
402#480—1221no—
403#480—1221no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#477—611no—
407#477C2×D6111yescharacteristic
408#476—611no—
409#476—611no—
410#476—611no—
411#476C2×D6111yescharacteristic
412#432—611no—
413#432—611no—
414C2×C4×C8—611no—
415#333—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#333C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C61#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1222no—
429C22×Q8—612no—
430C22×Q8—1221no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16—1222no—
435C2×Q16—2448no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#125—21no—
456#125—611no—
457#125—611no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#124—611no—
462#124—611no—
463#124—1222no—
464#124—1222no—
465#123—1221no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481#121—611no—
482#121—611no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4C22×D6111yescharacteristic
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497#117—1222no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C42—611no—
507#107—21no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—21no—
512#106—1221no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#102—21no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529#97—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—4884no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2441no—
542C2×Q8—2444no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×D4—611no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—2441no—
560Q16—44no—
561Q16—2444no—
562Q16—2444no—
563Q16—2444no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1224no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C42—21no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1221no—
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—611no—
625C23—1221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—4882no—
633Q8—4882no—
634Q8—4882no—
635Q8—2442no—
636Q8—2442no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—4882no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1222no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—612no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#120×D6111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—4881no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4#1684057511yescharacteristic
704C4#1684057611yescharacteristic
705C4#1684057811yescharacteristic
706C4#1684057811yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—1222no—
709C2—4881no—
710C2#2145510911yescharacteristic
711C2#2145511111yescharacteristic
712C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460160C2
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#18685
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457044C2semidirect
3. #21457039C2semidirect
4. #494×D61C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444963C2semidirect
7. #21444961C2semidirect
8. #21444958C2semidirect
9. #21444954C2semidirect
10. #21444953C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444543C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444276C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
362. #1632D61semidirect
427. C61#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601602
#214570442
#214570392
#494×D612
#214449662
#214449632
#214449612
#214449582
#214449542
#214449532
#214449502
#214445432
#214442782
#214442762
C61×#16322
#1868561