Finite Group Databasebeta

← #29657833

Subgroups — #29657833

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460154C211yesmaximal, characteristic
2#21457039C212yesmaximal, complemented
3#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444955C212yesmaximal, complemented
8#21444951C212yesmaximal, complemented
9#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444276C212yesmaximal, complemented
11C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D61—22no—
13#16840512—22no—
14#16840492C2211yescharacteristic
15#16840469C2212yes—
16#16840451—22no—
17#16840412—22no—
18#16840390—22no—
19#16840379—22no—
20#16840332—22no—
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
23#16840294C2212yes—
24#16840169—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840141C2211yescharacteristic
28#16840140—22no—
29#16840120—22no—
30#16840094—22no—
31#16840074—22no—
32#16840058C2212yes—
33#16840054C2212yes—
34#16840052C2212yes—
35#16839818C2212yes—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839510C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×Q8×D61D412yes—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758202—22no—
53Q16×D61—48no—
54C2×C8×D61—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519775—21no—
63#14519775D412yes—
64#14519770—24no—
65#14519770—22no—
66#14519769—24no—
67#14519768—22no—
68#14519768D412yes—
69#14519764—22no—
70#14519764D412yes—
71#14519759—24no—
72#14519759—22no—
73#14519758—24no—
74#14519757D412yes—
75#14519756—22no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78#14519754—24no—
79#14519748D412yes—
80C4×Dic122C2312yes—
81#14519742—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—22no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519702—22no—
95#14519700—22no—
96#14519698—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C22×Dic61—24no—
119Q8×D61—44no—
120Q8×D61—44no—
121#11758224—84no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61C2×D412yes—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132Q16×C61—44no—
133C2×C8×C61—21no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C22⋊C4×C61—24no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758202—44no—
147#11758202—44no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—24no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155#11758196—24no—
156#11758196—24no—
157#11758196—22no—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160#11758196—42no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic61C2×D412yes—
165C2×#92418—21no—
166C2×#92418—22no—
167Dic244—44no—
168C8×D61—24no—
169C23×C61—22no—
170C22×D61#12011yescharacteristic
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—22no—
175D4×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D412yes—
183C22⋊D61—44no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—84no—
189C2×Dic61#12012yes—
190C2×Dic61#12011yescharacteristic
191C4×D61—22no—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—82no—
196Dic122—22no—
197Dic122—22no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—82no—
201Dic122—82no—
202Dic122—82no—
203C8×C61—22no—
204C8×C61—42no—
205#92418—22no—
206#92418—42no—
207#18685—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C2×D61—22no—
213C2×D61#45312yes—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61#57812yes—
219C4×C61#57812yes—
220Dic61—22no—
221Dic61—21no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225Dic61—81no—
226#3544—611no—
227#3238—612no—
228C2×#494—611no—
229#1634—611no—
230#1634D6111yescharacteristic, complemented
231#1633—611no—
232#1633—611no—
233#1632—612no—
234#1632—612no—
235#1558—611no—
236#1494—612no—
237C2×C61—82no—
238C2×C61#301112yes—
239C2×C61C2×#45311yescharacteristic
240D61—22no—
241C22×Q16—1222no—
242#563—1222no—
243Q82—611no—
244#555C2×D6111yescharacteristic
245#554—612no—
246#552—1222no—
247#547—1222no—
248#544—1222no—
249#542—1222no—
250#536—1222no—
251C2×C4⋊Q8—611no—
252C2×C4⋊Q8—611no—
253#529—612no—
254#501—1222no—
255#494—611no—
256#494—611no—
257#494—611no—
258#494—1222no—
259#494C2×D6111yescharacteristic
260#489—1222no—
261#483—1222no—
262#480—1222no—
263#477—612no—
264#477—612no—
265#476—612no—
266#476C2×D6112yes—
267#432—612no—
268C2×C4×C8—611no—
269#333—611no—
270#333—612no—
271#333C2×D6111yescharacteristic
272Q8⋊C8—612no—
273Q8⋊C8—612no—
274D4⋊C8—612no—
275D4⋊C8C2×D6112yes—
276C61#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1222no—
278C22×Q8—612no—
279C22×Q8—1221no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—1222no—
282C2×Q16—1222no—
283C2×Q16—1222no—
284C2×Q16—2448no—
285C22×C8—1221no—
286C4⋊Q8—612no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—611no—
289C4⋊Q8—1222no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1222no—
292C4⋊Q8—1221no—
293C4⋊Q8—1222no—
294C4⋊Q8—1222no—
295C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
297#126—1222no—
298#126—1224no—
299#125—612no—
300#125—1224no—
301#125—1222no—
302#124—22no—
303#124—612no—
304#124—1222no—
305#123—1222no—
306#123—1224no—
307#123—1224no—
308C22⋊Q8—612no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1224no—
312C22⋊Q8—1222no—
313#121—22no—
314#121—612no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4C22×D6112yes—
320#117—22no—
321#117—1222no—
322#117—1222no—
323C2×C4⋊C4—1222no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1222no—
326C2×C42—611no—
327#107—1222no—
328#107—1222no—
329#106—22no—
330#106—1222no—
331C4⋊C8—612no—
332C4⋊C8C22×D6112yes—
333#103—1222no—
334#103—1222no—
335#102—22no—
336#102—1222no—
337C22⋊C8—1222no—
338#97—1222no—
339C4×C8—611no—
340C4×C8—1221no—
341C4×C8C22×D6111yescharacteristic
342#41—4884no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8—2444no—
351C2×Q8—2444no—
352C2×Q8D4×D6112yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4D4×D6112yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1224no—
361C22×C4—2441no—
362Q16—44no—
363Q16—2444no—
364Q16—2444no—
365Q16—2444no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1224no—
369C2×C8—1221no—
370C2×C8—1222no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—1224no—
380C4⋊C4—1224no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—2442no—
385C4⋊C4D4×D6112yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1224no—
393C42—22no—
394C42—611no—
395C42—612no—
396C42—1222no—
397C42—1222no—
398C42C23×D6111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—611no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—1222no—
404Q8—1222no—
405Q8—4882no—
406Q8—4882no—
407Q8—4882no—
408Q8—2442no—
409Q8—2442no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—2444no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—612no—
420C2×C4—611no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4884no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D6112yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—1222no—
436C8—2442no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—612no—
441C22—1222no—
442C22#120×D6111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—1222no—
448C4—1221no—
449C4—4881no—
450C4—2442no—
451C4—2442no—
452C4—2442no—
453C4#1684057612yes—
454C4#1684057812yes—
455C2—82no—
456C2—1222no—
457C2#2145511112yes—
458C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460154C2
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18685
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457039C2semidirect
3. #494×D61C2semidirect
4. #21444964C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444957C2semidirect
7. #21444955C2semidirect
8. #21444951C2semidirect
9. #21444543C2semidirect
10. #21444276C2semidirect
11. C61×#1634C2semidirect
230. #1634D61semidirect
276. C61#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601542
#214570392
#494×D612
#214449642
#214449602
#214449572
#214449552
#214449512
#214445432
#214442762
C61×#16342
#1868561