Finite Group Databasebeta

← #29657836

Subgroups — #29657836

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444965C212yesmaximal, complemented
5#21444960C212yesmaximal, complemented
6#21444954C214yesmaximal, complemented
7#21444277C212yesmaximal, complemented
8C61×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758202—22no—
10#16840511—22no—
11#16840492C2211yescharacteristic
12#16840478C2211yescharacteristic
13#16840473C2212yes—
14#16840447—22no—
15#16840413—22no—
16#16840389—22no—
17#16840386—22no—
18#16840336—22no—
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840296C2212yes—
21#16840171—22no—
22#16840141—22no—
23#16840141C2212yes—
24#16840141C2212yes—
25#16840122—22no—
26#16840093—22no—
27#16840076—22no—
28#16840058C2214yes—
29#16840053C2214yes—
30C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839492C2214yes—
32#16839489C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2212yes—
35C61×#333C2212yes—
36C61×#333C2212yes—
37C2×#11758222—22no—
38C22×Dic122—21no—
39C2×#11758202—24no—
40C2×#11758202—24no—
41C2×#11758202—48no—
42C22×#92418—21no—
43#14519777—22no—
44#14519777—21no—
45#14519777C2312yes—
46#14519776—22no—
47#14519775—22no—
48#14519775—22no—
49#14519772—24no—
50#14519771—22no—
51#14519769D412yes—
52#14519768—22no—
53#14519767—24no—
54#14519766—22no—
55#14519766—22no—
56#14519765D412yes—
57#14519762—24no—
58#14519760—24no—
59#14519760—22no—
60#14519757—22no—
61#14519756D412yes—
62#14519755—24no—
63#14519753—24no—
64#14519753—24no—
65#14519752—22no—
66#14519751D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68#14519742—22no—
69C4×D244C2312yes—
70#14519739—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519736—22no—
73#14519735—22no—
74#14519734—22no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77#14519711—24no—
78#14519709—24no—
79#14519702—24no—
80#14519699—24no—
81C4×#92418—21no—
82C4×#92418C2312yes—
83C22×Q8×C61D412yes—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85C4⋊Q8×C61D412yes—
86C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61—22no—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61C2314yes—
91C22⋊C8×C61—22no—
92#97×C61—22no—
93C2×Q8×C61—22no—
94C2×Q8×C61—44no—
95C2×Q8×C61C2×D412yes—
96C2×Q8×C61C2×D412yes—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C22×Dic61—41no—
102#11758222—84no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244C2×D412yes—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—24no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—44no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122C2×D412yes—
112C2×C8×C61—24no—
113C4⋊C4×C61—24no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C4⋊C4×C61—22no—
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D412yes—
118C42×C61C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—22no—
120#11758202—48no—
121#11758202—48no—
122#11758198—24no—
123#11758198—24no—
124#11758198—22no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—22no—
128C4⋊Dic61—24no—
129C4⋊Dic61—24no—
130C4⋊Dic61—42no—
131C4⋊Dic61C2×D412yes—
132C4⋊Dic61C2×D412yes—
133#11758196—24no—
134#11758196—24no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61—22no—
142C2×#92418—24no—
143C2×#92418—22no—
144C23×C61#12011yescharacteristic
145C22×D61—22no—
146Q8×C61—42no—
147Q8×C61—42no—
148Q8×C61—82no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—24no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—44no—
154C2×C4×C61#12012yes—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C22×D412yes—
158C22⋊D61—44no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—82no—
164D244—24no—
165D244—82no—
166C4×D61—44no—
167C4×D61—84no—
168Dic122—24no—
169Dic122—44no—
170Dic122—82no—
171Dic122—82no—
172C8×C61—44no—
173#92418—24no—
174#18685—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—22no—
176C22×C61#45312yes—
177C22×C61C2×#12011yescharacteristic
178C2×D61—42no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C4×C61—22no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—42no—
185C4×C61—42no—
186C4×C61#57814yes—
187Dic61—42no—
188Dic61—42no—
189Dic61—42no—
190Dic61—82no—
191#3544—611no—
192#3238—612no—
193C2×#494—611no—
194#1634—612no—
195#1633—612no—
196#1632—614no—
197#1558D6111yescharacteristic, complemented
198#1494—612no—
199C2×C61—22no—
200C2×C61#301112yes—
201C2×C61C2×#45311yescharacteristic
202D61—82no—
203C22×Q16—1222no—
204#563—1222no—
205Q82—611no—
206#555—611no—
207#554—612no—
208#552—1222no—
209#547—1222no—
210#544—1222no—
211#542—1222no—
212#536—1222no—
213C2×C4⋊Q8—611no—
214C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
215#529—612no—
216#501—1222no—
217#494—612no—
218#494—612no—
219#494—1222no—
220#489—1222no—
221#483—1222no—
222#480—1222no—
223#477—614no—
224#476—614no—
225#432C2×D6112yes—
226C2×C4×C8—611no—
227#333C2×D6112yes—
228#333C2×D6112yes—
229Q8⋊C8—614no—
230D4⋊C8—614no—
231C61#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—1222no—
233C22×Q8—1221no—
234C22×Q8D24412yes—
235C2×Q16—1224no—
236C2×Q16—1224no—
237C2×Q16—2448no—
238C22×C8—1221no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—612no—
241C4⋊Q8—1222no—
242C4⋊Q8—1222no—
243C4⋊Q8—1222no—
244C4⋊Q8—1221no—
245C4⋊Q8—1222no—
246C4⋊Q8D24412yes—
247C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
249#126—1224no—
250#126—1222no—
251#125—612no—
252#125—1222no—
253#125—1224no—
254#124—612no—
255#124—1222no—
256#124—1222no—
257#123—1224no—
258#123—1224no—
259#123—1222no—
260C22⋊Q8—612no—
261C22⋊Q8—1222no—
262C22⋊Q8—1224no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1224no—
265#121—612no—
266#121—1222no—
267C4×Q8—612no—
268C4×Q8—1222no—
269C4×D4—612no—
270C4×D4—1222no—
271C4×D4—1222no—
272#117—1222no—
273#117—1222no—
274#117—1222no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1222no—
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C42C22×D6111yescharacteristic
279#107—1224no—
280#106—1224no—
281C4⋊C8C22×D6114yes—
282#103—1224no—
283#102—1224no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—612no—
287C4×C8—1221no—
288#41—4884no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—612no—
292C2×Q8—1222no—
293C2×Q8—1222no—
294C2×Q8—2444no—
295C2×Q8—2441no—
296C2×Q8C2×D24412yes—
297C2×Q8C2×D24412yes—
298C2×D4—612no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1222no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—1224no—
303C22×C4—1222no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306C22×C4D4×D6112yes—
307Q16—2448no—
308Q16—2448no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1224no—
311C2×C8—1222no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—612no—
316C4⋊C4—612no—
317C4⋊C4—1224no—
318C4⋊C4—1224no—
319C4⋊C4—1224no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—1224no—
325C4⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—1224no—
327C22⋊C4—1224no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—1222no—
330C22⋊C4—1222no—
331C22⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—1222no—
333C42—1222no—
334C42—1222no—
335C42—1222no—
336C42C2×D24411yescharacteristic
337C42D4×D6112yes—
338C42C23×D6111yescharacteristic
339C23—1222no—
340C23#1451974711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—1224no—
345Q8—4882no—
346Q8—4882no—
347Q8—2444no—
348D4—1224no—
349D4—4882no—
350D4—2444no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—1222no—
357C2×C4—1222no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—4884no—
360C2×C4—4882no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2444no—
363C2×C4#1451974712yes—
364C2×C4#1451974711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D6112yes—
366C2×C4C22×D24411yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—1224no—
369C22—22no—
370C22—2442no—
371C22—2442no—
372C22—2442no—
373C22#1683993212yes—
374C22C2×#1451974711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—4882no—
381C4—2442no—
382C4—2442no—
383C4—2442no—
384C4#1684057814yes—
385C2—22no—
386C2—4882no—
387C2#2145511512yes—
388C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1558C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460163C2
hypercenter#1558D61
hypocenterC61#18685
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. C2×#16840141C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444277C2semidirect
8. C61×#1558C2semidirect
197. #1558D61semidirect
231. C61#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214570422
C2×#168401412
#214449652
#214449602
#214449542
#214442772
C61×#15582
#1868561