Finite Group Databasebeta

← #29657838

Subgroups — #29657838

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457198C212yesmaximal, complemented
3#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444966C212yesmaximal, complemented
5#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444901C212yesmaximal, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444268C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—22no—
13#16840505—22no—
14#16840477C2212yes—
15#16840476—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—22no—
19#16840328—22no—
20#16840327—22no—
21#16840310C2211yescharacteristic
22#16840310C2211yescharacteristic, complemented
23#16840309C2212yes—
24#16840145—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic, complemented
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic, complemented
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840052C2212yescomplemented
30#16840050—22no—
31#16840014—22no—
32#16840012—22no—
33#16839955—22no—
34#16839954C2212yescomplemented
35#16839784C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758224—21no—
49C2×#11758224D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52#14519796—48no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758189—22no—
58C2×C8×D61—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776D412yes—
62#14519773—24no—
63#14519773D412yes—
64#14519764—24no—
65#14519764—21no—
66#14519764D412yes—
67#14519763—24no—
68#14519763—24no—
69#14519763—22no—
70#14519752D412yes—
71#14519751—22no—
72#14519750—22no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748D412yes—
79#14519747—22no—
80#14519746—24no—
81#14519746—22no—
82#14519745—24no—
83#14519745—22no—
84C4×D244C2312yes—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90#14519733—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#121×C61—22no—
107#120×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—84no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—41no—
133#11758224—44no—
134#11758224—44no—
135D4×D61—82no—
136D4×D61—82no—
137#11758222—82no—
138#11758222—82no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D412yes—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147D8×C61—44no—
148D8×C61—82no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—42no—
160#11758200—44no—
161#11758200—44no—
162#11758199—82no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175Dic244—44no—
176#11758189—82no—
177C8×D61—24no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—84no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187D4×C61—22no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—84no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—84no—
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61#12012yes—
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215D244—22no—
216D244—22no—
217D244—82no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—42no—
228#92418—22no—
229#92418—42no—
230#18686—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—42no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—82no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—164no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—22no—
241C2×D61—21no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#57612yes—
249C4×C61#57712yes—
250Dic61—22no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61#45312yes—
255#3549—611no—
256#3253—612no—
257#3147—611no—
258#1634—612no—
259#1629—611no—
260#1629—611no—
261#1624—612no—
262#1619—611no—
263#1619D6111yescharacteristic, complemented
264#1560—611no—
265#1492—612no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61—161no—
269C2×C61#301212yes—
270C2×C61C2×#45311yescharacteristic
271D61—41no—
272D61—82no—
273C2×#135—1222no—
274H(3,𝔽4)—1222no—
275#555—612no—
276#555—1222no—
277D42—611no—
278D42—1222no—
279D42C2×D6111yescharacteristic
280#535—1222no—
281#535—1222no—
282#535—1222no—
283#532—612no—
284#532—611no—
285#532—611no—
286#495—1222no—
287#494—611no—
288#493C2×D6111yescharacteristic
289#492—611no—
290#492—611no—
291#476—612no—
292#476—612no—
293#476—1222no—
294#469—1222no—
295#469—1222no—
296#459—612no—
297#459—1222no—
298#459C2×D6112yescomplemented
299#423—612no—
300C2×C4×C8—611no—
301#333—612no—
302#331—611no—
303#331C2×D6111yescharacteristic
304D4⋊C8—612no—
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8—612no—
307D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
308C61#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—612no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1221no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1222no—
315#135—2448no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1222no—
322C2×M16—1222no—
323C22×C8—1221no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327#127—612no—
328#127—1224no—
329#127C22×D6111yescharacteristic
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#124—612no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#124—1224no—
335#124—1224no—
336#124—1224no—
337#121—22no—
338#121—612no—
339#121—612no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#120—22no—
348#120—1222no—
349#120—1224no—
350#120—1222no—
351#120—1224no—
352#120—1222no—
353C4×D4—612no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4C22×D6112yes—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361C2×C42—611no—
362#106—1222no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1222no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#102—22no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371C4×C8—611no—
372C4×C8—1221no—
373C4×C8C22×D6111yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1222no—
376#41—4882no—
377#41—4882no—
378#41—2444no—
379#41—2444no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—4882no—
398C2×D4—4882no—
399C2×D4—4884no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4D4×D6112yes—
402C2×D4D4×D6112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—2441no—
409Q16—2444no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—4882no—
415M16—4882no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1224no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1222no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—2442no—
436C42—611no—
437C42—612no—
438C42—1224no—
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—611no—
446C23—1222no—
447C23—4884no—
448C23—4882no—
449Q8—4882no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—4882no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—4884no—
469D4—4884no—
470D4—2444no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1222no—
491C8—2442no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—1222no—
501C22—1221no—
502C22—9764no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#120×D6111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—612no—
510C4—1222no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4#1684056312yes—
515C4#1684057212yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—4882no—
520C2—2441no—
521C2#2145511812yes—
522C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18686
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460221C2semidirect
2. #21457198C2semidirect
3. #21456246C2semidirect
4. #21444966C2semidirect
5. #21444936C2semidirect
6. #21444935C2semidirect
7. #21444901C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. #21444551C2semidirect
10. #21444268C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
22. #16840310C22semidirect
25. #16840142C22semidirect
27. #16840134C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
35. #16839784C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
263. #1619D61semidirect
298. #459C2×D61semidirect
307. D4⋊C8C2×D61semidirect
308. C61#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602212
#214571982
#214562462
#214449662
#214449362
#214449352
#214449012
#214448712
#214445512
#214442682
C61×#16192
#1868661