Finite Group Databasebeta

← #29657840

Subgroups — #29657840

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444934C212yesmaximal, complemented
6#21444901C212yesmaximal, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840504—22no—
14#16840478—21no—
15#16840477—21no—
16#16840477C2212yes—
17D4×D244—21no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840397—21no—
20#16840328—22no—
21#16840328—22no—
22#16840326—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840144—22no—
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840136C2211yescharacteristic
29#16840134C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052—21no—
31#16840049C2212yescomplemented
32#16840013—22no—
33#16839957—21no—
34#16839954C2212yescomplemented
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839505C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#476—21no—
46C61×#476C2212yescomplemented
47C61×#469—22no—
48C61×#459—21no—
49C61×#459C2212yescomplemented
50C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D412yes—
53C22×D244—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519797—48no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758194—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519773—24no—
69#14519766—24no—
70#14519765—21no—
71#14519765D412yes—
72#14519763—24no—
73#14519763—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—24no—
85#14519747—24no—
86#14519745—24no—
87#14519745—24no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2312yes—
92#14519736—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×D8×C61—22no—
106C2×M16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61D411yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#106×C61—22no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#102×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127C23×D61—24no—
128#41×C61—44no—
129#41×C61—81no—
130#41×C61—81no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150D4×D61—82no—
151D4×D61—82no—
152D4×D61—84no—
153#11758222—44no—
154#11758222—81no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—82no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169D8×C61—82no—
170M16×C61—81no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—24no—
185#11758202—44no—
186#11758201—44no—
187#11758200—44no—
188#11758199—44no—
189#11758199—82no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4×Dic61—24no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—84no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—81no—
225D4×C61—82no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—84no—
246C22⋊D61—84no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249D244—22no—
250D244—22no—
251D244—42no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258D244—84no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—44no—
262Dic122—42no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—42no—
265#92418—22no—
266#92418—22no—
267#92418—42no—
268#18686—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—168no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#45312yes—
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298#3549—611no—
299#3253—611no—
300#3253D6111yescharacteristic, complemented
301#3147—611no—
302#1634—612no—
303#1629—612no—
304#1624—612no—
305#1619—612no—
306#1560—611no—
307#1492—611no—
308#1492—611no—
309C2×C61—41no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#301211yescharacteristic
313C2×C61#301211yescharacteristic
314C2×C61C2×#45311yescharacteristic
315D61—82no—
316D61—82no—
317C2×#135—1222no—
318H(3,𝔽4)—1222no—
319#555—612no—
320#555—1221no—
321#555—1221no—
322D42—612no—
323D42—1221no—
324D42—1221no—
325#535—1222no—
326#535—1222no—
327#535—1222no—
328#532—611no—
329#532—611no—
330#532C2×D6111yescharacteristic
331#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#495—1222no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—611no—
337#476—21no—
338#476—612no—
339#476—1221no—
340#476C2×D6112yescomplemented
341#469—22no—
342#469—1222no—
343#459—21no—
344#459—612no—
345#459—1221no—
346#459C2×D6112yescomplemented
347#423—611no—
348#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8—611no—
350#333—612no—
351#331—612no—
352D4⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8—612no—
355D4⋊C8—612no—
356C61#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—1221no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1222no—
364#135—2448no—
365C2×Q16—1222no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×SD16—1222no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—1224no—
381#127C22⋊D6111yescharacteristic
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—612no—
386#124—1224no—
387#124—1224no—
388#124—1224no—
389#124—1221no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—612no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121C22⋊D6112yes—
404#120—1224no—
405#120—1224no—
406#120—1224no—
407#120—1224no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6112yes—
416#117—1222no—
417#117—1222no—
418#117—1222no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1222no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—612no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6112yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C24—1224no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—4881no—
438#41—4881no—
439#41—2444no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—4882no—
465C2×D4—4882no—
466C2×D4—4884no—
467C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475Q16—2444no—
476SD16—2444no—
477SD16—2444no—
478D8—82no—
479D8—4882no—
480D8—2444no—
481M16—81no—
482M16—4881no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1224no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C42—1224no—
508C42D4×D6111yescharacteristic
509C42D4×D6111yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C42C23×D6111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—1222no—
515C23—1222no—
516C23—4884no—
517C23—4884no—
518C23—4884no—
519C23#1451974511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4881no—
523Q8—2442no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—1222no—
536D4—1222no—
537D4—4881no—
538D4—4884no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4884no—
542D4—4884no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2442no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1222no—
572C8—1222no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—9768no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4#1683992812yes—
599C4#1684056511yescharacteristic
600C4#1684056611yescharacteristic
601C4#1684057011yescharacteristic
602C4#1684057211yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—4882no—
607C2—4882no—
608C2#2145512011yescharacteristic
609C2#2145512211yescharacteristic
610C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18686
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456245C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444934C2semidirect
6. #21444901C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444270C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
26. #16840141C22semidirect
29. #16840134C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
36. C2×C4×#92418C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
44. C61×#532C22semidirect
46. C61×#476C22semidirect
49. C61×#459C22semidirect
50. C61×#423C22semidirect
300. #3253D61semidirect
331. #532C2×D61semidirect
340. #476C2×D61semidirect
346. #459C2×D61semidirect
348. #423C2×D61semidirect
356. C61#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214571972
#214562452
#214449632
#214449342
#214449012
#214448722
#214445522
#214442702
#214442692
C61×#32532
#1868661