Finite Group Databasebeta

← #29657841

Subgroups — #29657841

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457198C212yesmaximal, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444937C212yesmaximal, complemented
7#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444872C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444268C212yesmaximal, complemented
11C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—22no—
13#16840504—22no—
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840475—22no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840396—22no—
18#16840331—22no—
19#16840330—22no—
20#16840328—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic
22#16840310C2211yescharacteristic, complemented
23#16840309C2212yes—
24#16840143—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840052C2212yescomplemented
30#16840050—22no—
31#16840014—22no—
32#16840012—22no—
33#16839955—22no—
34#16839954C2212yescomplemented
35#16839784C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yes—
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758224—21no—
50C22×D244—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53#14519798—48no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758189—22no—
59C2×C8×D61—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776D412yes—
62#14519774—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519773—22no—
65#14519773D412yes—
66#14519766—22no—
67#14519766D412yes—
68#14519765—24no—
69#14519764—21no—
70#14519763—24no—
71#14519763—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752D412yes—
76#14519751—22no—
77#14519750—24no—
78#14519750—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748D412yes—
81#14519747—24no—
82#14519747—24no—
83#14519747—24no—
84#14519745—24no—
85C4×D244C2312yes—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519735—22no—
90#14519734—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#117×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—24no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125#11758226—44no—
126#11758224—44no—
127D4×D61—82no—
128D4×D61—82no—
129D4×D61—84no—
130#11758222—82no—
131#11758222—82no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D412yes—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147SD16×C61—44no—
148D8×C61—82no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758202—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—82no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175#11758190—44no—
176#11758189—82no—
177C8×D61—24no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—41no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—84no—
183C22×D61—84no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61#12011yescharacteristic
186Q8×C61—42no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—82no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—84no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—82no—
207C2×Dic61#12012yes—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244—84no—
217D244—82no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—44no—
224Dic122—42no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—42no—
228#92418—22no—
229#92418—42no—
230#18686—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—22no—
238C2×D61—21no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—168no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#57612yes—
249C4×C61#57712yes—
250Dic61—22no—
251Dic61—42no—
252Dic61—81no—
253Dic61#45312yes—
254#3549—611no—
255#3253—612no—
256#3147—611no—
257#1634—611no—
258#1634—611no—
259#1629—612no—
260#1624—611no—
261#1624D6111yescharacteristic, complemented
262#1619—612no—
263#1560—611no—
264#1492—612no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61—161no—
267C2×C61#301212yes—
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269D61—41no—
270D61—82no—
271D61—82no—
272C2×#135—1222no—
273H(3,𝔽4)—1222no—
274#555—611no—
275#555—1222no—
276#555C2×D6111yescharacteristic
277D42—612no—
278D42—1222no—
279#535—1222no—
280#535—1222no—
281#535—1222no—
282#532—612no—
283#532—611no—
284#532—611no—
285#495—1222no—
286#494—611no—
287#493—611no—
288#492—611no—
289#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
290#476—612no—
291#476—612no—
292#476—1222no—
293#469—1222no—
294#469—1222no—
295#459—612no—
296#459—1222no—
297#459C2×D6112yescomplemented
298#423—612no—
299C2×C4×C8—611no—
300#333—611no—
301#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
302#331—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8—612no—
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
307C61#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1221no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314#135—2448no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—1222no—
322C22×C8—1221no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
326#127—612no—
327#127—611no—
328#127—1222no—
329#127—1222no—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—612no—
333#124—1224no—
334#124—1222no—
335#124—1221no—
336#124—1224no—
337#124—1222no—
338#121—22no—
339#121—612no—
340#121—612no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349#120—1224no—
350#120—1224no—
351#120—1224no—
352C4×D4—612no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4C22×D6112yes—
357#117—22no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360C2×C42—611no—
361#106—1222no—
362#106—1222no—
363C4⋊C8—612no—
364C4⋊C8—1222no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366#102—22no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370C4×C8—611no—
371C4×C8—1221no—
372C4×C8C22×D6111yescharacteristic
373C24—1224no—
374#41—4882no—
375#41—4882no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8D4×D6112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—4882no—
396C2×D4—4882no—
397C2×D4—4882no—
398C2×D4—4882no—
399C2×D4—4884no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4D4×D6112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—2441no—
408Q16—2444no—
409SD16—44no—
410SD16—2444no—
411D8—82no—
412D8—4882no—
413D8—2444no—
414M16—4882no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1224no—
418C2×C8—1221no—
419C2×C8—1222no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4D4×D6112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—2442no—
434C42—22no—
435C42—611no—
436C42—612no—
437C42—1222no—
438C42C23×D6111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—611no—
442C23—1222no—
443C23—1222no—
444C23—4884no—
445C23—4884no—
446C23—4884no—
447Q8—42no—
448Q8—4882no—
449Q8—2442no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—1222no—
457D4—1222no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4884no—
461D4—4882no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—4884no—
466D4—2442no—
467D4—2444no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6112yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1222no—
490C8—2442no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—1222no—
497C22—1221no—
498C22—9768no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2444no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—612no—
509C4—1222no—
510C4—4881no—
511C4—2442no—
512C4#1684056612yes—
513C4#1684056912yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—4882no—
517C2—4882no—
518C2—2441no—
519C2#2145512112yes—
520C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18686
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460220C2semidirect
2. #21457198C2semidirect
3. #21456242C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444964C2semidirect
6. #21444937C2semidirect
7. #21444900C2semidirect
8. #21444872C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444268C2semidirect
11. C61×#1624C2semidirect
22. #16840310C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
35. #16839784C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#492C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
261. #1624D61semidirect
289. #492C2×D61semidirect
297. #459C2×D61semidirect
301. #333C2×D61semidirect
306. D4⋊C8C2×D61semidirect
307. C61#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602202
#214571982
#214562422
#214449652
#214449642
#214449372
#214449002
#214448722
#214445532
#214442682
C61×#16242
#1868661