Finite Group Databasebeta

← #29657843

Subgroups — #29657843

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457199C212yesmaximal, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444904C212yesmaximal, complemented
7#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444268C212yesmaximal, complemented
11C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—22no—
13#16840505—22no—
14#16840477C2212yes—
15#16840476—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—22no—
19#16840328—22no—
20#16840327—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic, complemented
22#16840310C2211yescharacteristic
23#16840309C2212yes—
24#16840143—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840051—22no—
29#16840049C2212yescomplemented
30#16840016—22no—
31#16840014—22no—
32#16839958C2212yescomplemented
33#16839957C2212yescomplemented
34#16839956—22no—
35#16839784C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758224D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52#14519798—48no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758189—22no—
59C2×C8×D61—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776D412yes—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—24no—
64#14519773D412yes—
65#14519766—21no—
66#14519764—24no—
67#14519764D412yes—
68#14519763—24no—
69#14519763—24no—
70#14519763—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752D412yes—
73#14519751—22no—
74#14519750—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748D412yes—
80#14519747—22no—
81#14519746—24no—
82#14519746—22no—
83#14519745—24no—
84#14519745—22no—
85C4×D244C2312yes—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519736—22no—
90#14519735—22no—
91#14519733—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#121×C61—22no—
106#120×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—82no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—84no—
129C22×Dic61—22no—
130#11758226—44no—
131#11758224—44no—
132D4×D61—82no—
133D4×D61—82no—
134#11758222—82no—
135#11758222—82no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D412yes—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147SD16×C61—44no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—24no—
159#11758202—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—82no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic61C2×D412yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174D488—82no—
175#11758190—44no—
176#11758189—82no—
177C8×D61—24no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—84no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—84no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—84no—
205C22⋊D61—84no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—44no—
209C2×Dic61#12012yes—
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211D244—22no—
212D244—22no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—82no—
217D244—82no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—42no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—42no—
228#92418—22no—
229#92418—42no—
230#18686—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—42no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—164no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—21no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61#57612yes—
250C4×C61#57712yes—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61#45312yes—
255#3549—611no—
256#3253—612no—
257#3147—611no—
258#1634—612no—
259#1629—611no—
260#1629D6111yescharacteristic, complemented
261#1624—612no—
262#1619—611no—
263#1619—611no—
264#1560—611no—
265#1492—612no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#301212yes—
269C2×C61C2×#45311yescharacteristic
270D61—41no—
271D61—82no—
272D61—161no—
273C2×#135—1222no—
274H(3,𝔽4)—1222no—
275#555—612no—
276#555—1222no—
277D42—611no—
278D42—1222no—
279D42C2×D6111yescharacteristic
280#535—1222no—
281#535—1222no—
282#535—1222no—
283#532—612no—
284#532—611no—
285#532—611no—
286#495—1222no—
287#494—611no—
288#493—611no—
289#492—611no—
290#492C2×D6111yescharacteristic
291#476—612no—
292#476—1222no—
293#476C2×D6112yescomplemented
294#469—1222no—
295#469—1222no—
296#459—612no—
297#459—612no—
298#459—1222no—
299#423—612no—
300C2×C4×C8—611no—
301#333—612no—
302#331—611no—
303#331C2×D6111yescharacteristic
304D4⋊C8—612no—
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8—612no—
307D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
308C61#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—612no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1221no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1222no—
315#135—2448no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×D8—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×D8—1222no—
322C2×M16—1222no—
323C22×C8—1221no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327#127—612no—
328#127—611no—
329#127—1224no—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#124—612no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#124—1224no—
335#124—1224no—
336#124—1224no—
337#121—22no—
338#121—612no—
339#121—612no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#120—22no—
348#120—1222no—
349#120—1224no—
350#120—1222no—
351#120—1224no—
352#120—1222no—
353C4×D4—612no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4C22×D6112yes—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361C2×C42—611no—
362#106—22no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1222no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#102—22no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371C4×C8—611no—
372C4×C8—1221no—
373C4×C8C22×D6111yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1222no—
376#41—4882no—
377#41—4882no—
378#41—2444no—
379#41—2444no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—612no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—4882no—
398C2×D4—4882no—
399C2×D4—4884no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4D4×D6112yes—
402C2×D4D4×D6112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—2441no—
409Q16—2444no—
410SD16—44no—
411SD16—2444no—
412D8—4882no—
413D8—4882no—
414D8—2444no—
415M16—4882no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1224no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—2442no—
436C42—611no—
437C42—612no—
438C42—1224no—
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—611no—
445C23—1222no—
446C23—4884no—
447C23—4882no—
448C23—2441no—
449Q8—42no—
450Q8—4882no—
451Q8—2442no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—1222no—
459D4—1222no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—4884no—
466D4—4884no—
467D4—2442no—
468D4—2444no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1222no—
491C8—2442no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—1222no—
499C22—1221no—
500C22—9764no—
501C22—4882no—
502C22—4881no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#120×D6111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—612no—
511C4—1222no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4#1684056612yes—
515C4#1684056812yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—9761no—
519C2—4882no—
520C2—2441no—
521C2#2145512412yes—
522C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#18686
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460221C2semidirect
2. #21457199C2semidirect
3. #21456242C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444904C2semidirect
7. #21444874C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. #21444551C2semidirect
10. #21444268C2semidirect
11. C61×#1629C2semidirect
21. #16840313C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
32. #16839958C22semidirect
33. #16839957C22semidirect
35. #16839784C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
260. #1629D61semidirect
293. #476C2×D61semidirect
307. D4⋊C8C2×D61semidirect
308. C61#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602212
#214571992
#214562422
#214449632
#214449332
#214449042
#214448742
#214448732
#214445512
#214442682
C61×#16292
#1868661